Đề số 10
50 câu hỏi
Cho hàm số y=x3+3x2-2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;-2 và 0;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;-2 và 0;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;0 và 2;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng -2;1
Đáp án A
Xét hàm số y=x3+3x2-2 ta có y'=3x2+6x;y'=0⇔[x=0x=-2
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng -∞;-2 và 0;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng -2;1.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
limx→-2x2+5-3=0
limx→-∞-3x3+2x+5=-∞
limx→+∞x2+2x+3=+∞
limx→22x+3x-1=7
Đáp án B
Ta có limx→-∞-3x3+2x+5=+∞
Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình: St=t3+2t2 (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m.
v=16m/s
v=7m/s
v=39m/s
v=20m/s
Đáp án D
Ta có vt=St'=3t2+4t.
Khi vật chuyển động được quãng đường 16m⇒t3+2t2=16⇔t=2.
Khi đó vận tốc của vật là vt=3t2+4t=20.
Cho dãy số un với u1=10un+1=15un+3,∀n∈N*. Tính limun
limun=134
limun=3
limun=154
limun=2
Đáp án C
Ta có un+1-un=54un+3<0⇒un+1<un nên un là dày sổ giảm
Với n = 1 ta có u1=10<3.
Giả sử un>3 ta sẽ chửng minh un+1>3
Ta có un+1=15un>15.3+3>3 nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới
Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn
Giả sử limun=L⇒L=15L+3⇔L=154⇒limun=154.
Cho biểu thức A=x+2y50. Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là
219C5031x31y19
231C5031x19y31
230C5030x20y30
220C5030x30y20
Đáp án D
Ta có x+2y50=∑k=050C50kxk.(2y)50-k
Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là 220C5030x30y20.
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln2x+4ln2y=12lnx.lny. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
x2=y3
3x = 2y
x3=y2
x = y
Đáp án C
Ta có: 9ln2x+4ln2y=12lnx.lny
⇔3lnx2-12lnx.lny+2lny2=0⇔3lnx-2lny2=0
⇔3lnx=2lny⇔lnx3=lny2⇔x3=y2.
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A=z12+z22
15
17
19
20
Đáp án D
Ta có
z2+2z+10=0⇔z+12+9=0⇔z+12=-9=3i2⇔[z=z1=-1+3i⇒z1=10z=z2=-1-3i⇒z2=10
Khi đó A=z12+z22=10+10=20.
Cho fx=sin5ax,a>0. Tính f'π
f'π=5sin4aπ.cosaπ
f'π=0
f'π=5a.sin4aπ.cosaπ
f'π=5asin4aπ
Đáp án C
Ta có f'π=5sin4aπ.acosaπ=5asin4ax.cosax⇒f'π=5a.sin4aπ.cosaπ
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
AO→=14AB→+AD→+AA1→
AO→=23AB→+AD→+AA1→
AO→=12AB→+AD→+AA1→
AO→=13AB→+AD→+AA1→
Đáp án C
Ta có AO→=12AA1→+AC→=12AA1→AB→+AD→
Tìm số phức z thỏa mãn: 2-i1+i+z¯=4-2i
z=-1-3i
z=-1+3i
z=1-3i
z=1+3i
Đáp án D
Ta có z¯=4-2i-2-i1+i=4-2i-3+i=1-3i
Do đó z=1+3i
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x trên đoạn [-1;1] là
2
1
12
4
Đáp án B
Do x∈-1;1 nên 0≤x≤1. Do đó 20≤2x≤21⇒1≤y≤2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x = 0.
Đặt log315=m. Hãy biểu diễn log2515 theo m:
log2515=mm+1
log2515=m2m+1
log2515=mm-1
log2515=m2m-1
Đáp án D
log2515=log315log325=m2log325=m2log315-log33=m2m-1
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
4 năm
6 năm
10 năm
8 năm
Đáp án C
Theo công thức lãi kép ta có T=A1+rn với T là số tiền cả gốc cả lãi thu được, A là số tiền ban đầu, r là số tiền lãi suất, n là kì hạn
Để sổ tiền tăng gấp đôi thì T=2A⇒2A=A1+rn⇔2=1+0,075n⇔n=log10752≈9,6 năm
Vậy cẩn 10 năm để sổ tiền tâng gấp đôi
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2sinx + mcosx - 2m = 0 có nghiệm?
[m≥23m≤-23
-23;23
-23;23
m∈ℝ
Đáp án C
để phương trình: 2sinx + mcosx - 2m = 0 có nghiệm
22+m2≥2m2⇔m2≤43⇔-23≤m≤23
Cho số phức z thỏa mãn: z¯=1-3i31-i. Tìm môđun của z¯+iz
82
83
42
43
Đáp án A
Ta có z¯=1-3i31-i=1-33i-9+33i1-i=-81-i=-8i+11-ii+1=-4i+1⇒z=-4+4i
Do đó z¯+iz=-41+i+i-4+4i=-8-8i⇒z¯+iz=-82+-82=82
Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?
logab1b2=logab1+logab2
alogab=b
logab=α⇔bα=a
loga1=0
Đáp án C
logab=α⇔b=aα.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=lnx+1x trên đoạn [e;e2] là:
1+1e
2
2+1e2
e2+1
Đáp án C
Ta có y'=1x-1x2=x-1x2>0∀x∈e;e2
Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn e;e2
GTLN của hàm số trên đoạn e;e2 là ye2=2+1e2
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:
25π6 dm2
25π4 dm2
25π2 dm2
25π dm2
Đáp án C
Diện tích của lá để làm cái nón lá chính là diện tích xung quanh của hình nón
Ta có Sxq=πrl=π52.5=25π2
Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt 604 cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
10 cm
9 cm
7 cm
8 cm
Đáp án B
Gọi a là cạnh của khối lập phương đã cho
Ta có V1=a3;V2=a-43 am>0
Lại có V1-V2=a3-a-43=604⇔12a2-48a-540⇔[a=9a=-5loai
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=fx=x3-3x2+2 tại điểm có hoành độ thỏa mãn f''x=0 là:
y = -x + 1
y = -3x + 3
y = -x - 1
y = -3x - 3
Đáp án B
Ta có f'x=3x2-6x⇒f''x=6x-6=0⇔x=1.
Khi đó f'1=-3;f1=0
PTTT cần tìm là y=-3x-1=-3x+3
Với giá trị nào của m thì hàm số y=ex-1ex-m đồng biến trên (-2;-1)
1e≤m<1
m < 1
m≤1e2 hoặc 1e≤m<1
m≤1e2
Đáp án C
Đặt t=ex do x∈-2;-1⇒t∈1e2;1e khi đó y=t-1t-mt≠m
Ta có y'=-m+1t-m2, để hàm số đồng biến -m+1>0m∈1e2;1e⇒[m≤1e21e≤m<1
Kết quả rút gọn của biểu thức A=log137+2log949-log317 là?
log73
3log73
log37
3log37
Đáp án D
Ta có A=log137+2log949-log317=-log37+2log3249-log31217
=-log37+log349-log3149=log3343=3log37
Tập xác định của hàm số y=tan2xcosx?
D=ℝ
D=ℝ\π4+kπ2;π2+kπ,k∈ℤ
x≠π4+kπ2;x≠π2+kπ,k∈ℤ
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ
Đáp án B
Điều kiện sinx≠0cosx≠0⇔x≠π4+kπ2x≠π2+kπ
Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm trên ℝ. Khẳng định nào sau đây là đúng
unx'=n.un-1x.u'x
ux'=12ux,ux>0,∀x∈ℝ
unx'=n.un-1x
ux'=u'xux,ux>0,∀x∈ℝ
Đáp án A
Ta có unx'=n.un-1x.u'x.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y = cot5x
y = sin3x
y = cos2x
y = tan 4x
Đáp án C
Ta có cos2x=cos-2x⇒y=cos2x là hàm số chẵn
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=3x+2x-2 tại điểm M(0;-1) là
y = -2x - 1
y = -2x + 1
y = -x - 1
y = -x + 1
Đáp án A
Ta có y'=8x-22. PTTT cần tìm là y=y'0x-xM+yM⇔y=-2x-1
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?
limx→∞2x+1x2+1
limx→0xx+1
limx→1xx+12
limx→01x
Đáp án D
Ta có limx→0+1x=limx→0-1x=⇒limx→0+1x≠limx→0-1x⇒ không tồn tại limx→01x.
Xét f(x) là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực đại tại x0 thì f'x0=0
Nếu f'x0=0 thì f(x) đạt cực trị tại x=x0
Nếu f'x0=0 và f''x0>0 thì f(x) đạt cực trị tại x=x0
Nếu f(x)đạt cực tiểu tại x=x0 thì f''x0>0
Đáp án A
Xét hàm số f(x) là một hàm số tùy ý. Ta có y'=f'x;f'x=0⇔x=x0 Khi đó
- Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực đại tại x0 thì f'x0=0
- Nếu f'x0=0 và f''x0>0 thì f(x) đạt cực tiểu tại x=x0
- Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x=x0 thì f''x0>0
Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống).
225π6 m3
225π m3
450π
225π2 m3
Đáp án D
Trong một giờ máy bơm đó bơm được
V=S.v=πr2.v=π14501002.0,5.60.60=225π2 m3
Tìm giá trị thực của a để đẳng thức ∫0acosx+a2dx=sina xảy ra ?
a=3π
a=2π
a=π
a=π
Đáp án B
Ta có ∫0acosx+a2dx=sinx+a20a=sina+a2-sina2=sina 1
Với a=2π⇒sin2π+2π-sin2π=sin2π (thỏa mãn)
Với a=3π⇒sin3π+3π-sin3π=sin3π (loai)
Tương tự các đáp án không thỏa mãn đẳng thức (1)
Các giá trị của tham số m để hàm số y=x3-3mx2-2x-m nghịch biến trên khoảng (0;1) là
m≥2
m≤-2
m≤0
m≥16
Đáp án D
Xét hàm số y=x3-3mx2-2x-m trên khoảng (0;1) có y'=3x2-6mx-2
Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi y'≤0,∀x∈0;1
Khi đó 3x2-6mx-2≤0;∀x∈0;1⇔6m≥3x2-2x;∀x∈0;1⇔6m≥max0;13x2-2x
Xét hàm số fx=3x2-2x trên [0;1], ta có f'x=3+2x2>0,∀x∈0;1 suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên [0;1].
Do đó max0;1fx=f1=1. Khi đó 6m≥1⇔m≥16.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z-i=1+iz
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R=2
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;1) bán kính R=3
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R=3
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R=2
Đáp án D
Đặt z = x + yi ta có
x+yi=1+ix+yi⇔x+y-1i=x-yx+yi
x2+y-12=x-y2+x+y2⇔x2+y2-2y-1=0⇔x2+y+12=2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính R=2
Với hai số thực dương a, b tùy ý và log35.log5a1+log32-log6b=2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
a=blog62
a=36b
2a + 3b = 0
a=blog63
Đáp án B
Ta có log35.log5a1+log32-log6b=2⇔log6a-log6b=2⇔log6ab=2⇔a=36b.
Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi
68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 249,83 cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên
≈40 (miếng da).
≈20(miếng da)
≈35(miếng da)
≈30(miếng da)
Đáp án D
Bán kính của quả bóng đá là C=2πR⇒R=68,52π=10,9 cm
Diện tích xung quanh của quả bóng là Sxq=4πR2=1493,6 cm2
Vậy số miếng da để làm quả bóng trên là N=SxqS=1493,649,83≈30 miếng
Cho hàm số fx=log2x,gx=2x. Xét các mệnh đề sau:
(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
(II) Tập xác định của hai hàm số trên là ℝ
(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
2
3
1
4
Đáp án A
Mệnh đề (I),(IV) đúng
Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
12 năm
13 năm
14 năm
15 năm
Đáp án C
Theo công thức lãi kép ta có T=A1+rn trong đó
T là cả tiền gốc lẫn lãi khi lấy về
A là số tiền ban đầu
R là lãi suất
N là số kỳ hạn
Khi đó 250=1001+7100n⇒n=log1,07250100≈13,54 năm.
Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian 14 năm
Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích V=5003m3 đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công nhỏ nhất bằng:
80 triệu đồng
90 triệu đồng
100 triệu đồng
75 triệu đồng
Đáp án B
Gọi chiều cao của đáy là 2x và chiều rộng là x. Chiều cao của hồ là h
Khi đó V=2x2h=5003⇒h=5006x2
Phần diện tích cần xây (bao gồm đáy hộ và phần abo quanh) là
S=2x2+6xh=2x2+6x.5006x2=2x2+500x=2x2+250x+250x≥2x2.250x.250x3=150
(Bất đẳng thức AM-GM). Dấu bằng xảy ra ⇔2x2=250x⇒x=5m
Khi đó chi phí là 600000.150=90.000.000
Tìm m để phương trình: x3-3x+2=log24m2+1 có 4 nghiệm thực phân biệt.
m≥1
m≤1
m≤1m≠0
m<1
Đáp án C
Vẽ đồ thị hàm số y=x3-3x+2=[x3-3x+2x3-3x+2≥0-x3-3x+2x3-3x+2<0
Gồm 2 phần (hình bên dưới)
Phần 1: là đồ thị hàm số y=x3-3x+2
Phần 2: lấy đối xứng đồ thị hàm số y=x3-3x+2 qua trục Ox
Khi đó nghiệm của phương trình x3-3x+2=log24m2+1 là số giao điểm của (C) và đường thẳng y=log24m2+1
Vật phương trình có 4 nghiệm ⇔0<log24m2+1<4⇔0<4log2m2+1<4
1<m2+1<2⇔m2<1⇔-1<m<1m≠0
Xét hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2=2. Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P=2x3+y3-3xy
M=112
M=132
M=152
M=172
Đáp án B
Ta có P=2x3+y3-3xy=2x+yx2-xy+y2-3xy=2x+y2-xy-3xy
Mặt khác x2+y2=2⇔x+y2-2xy=2⇔2xy=x+y2-2≤x+y22⇔-2≤x+y≤2
Khi đó 2P=2x+y4-2xy-6xy=2x+y4-x+y2+2-3x+y2-2
=6+12x+y-3x+y2-2x+y3=ft=6+12t-3t2-2t3
Với t=x+y∈-2;2
Xét hàm số ft=6+12t-3t2-2t3 trên đoạn [-2;2] ta có
f't=12-6t-6t2;f't=0⇔[t=-2t=1
So sánh các giá trị f(-2);f(1);f(2), ta được max-2;2ft=f1=13⇒M=132.
Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S=S1+S2 cm2
S=42400+π
S=24004+2π
S=24004+3π
S=42400+3π
Đáp án B
Bán kính đáy của hình trụ là R = 20 cm
Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1=6.402=9600 cm2
Diện tích toàn phần của hình trụ là S2=2πRh+2πR2=2π20.40+2π402=4800 cm2
Vậy tổng S=S1+S2=9600+4800π=24004+2π cm2
Cho hàm số fx=eax-1x khi x≠012 khi x=0 với a≠0. Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x0=x
a=1
a=12
a=-1
a=-12
Đáp án B
Ta có limx→0fx=limx→0eax-1x=limx→0eax-1axa=a vì limx→0eax-1ax=1
Vậy để hàm số f(x) liên tục tại x0=x⇔limx→0fx=f0⇔a=12.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của xx+1x4n, với x > 0 nếu biết rằng Cn2-Cn1=44
165
238
485
525
Đáp án A
Ta có Cn2-Cn1=44⇔n!n-2!.2!-n=44⇔nn-12-n=44⇒n=11
Khi đó xx+1x4n=xx+1x411=∑k=011C11k.(xx)11-k.1x4k=∑k=011C11k.(x)32(11-k)-4k.
Cho hai hàm số Fx=x2+ax+be-x và fx=-x2+3x+6e-x. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).
a = 1,b = -7
a = -1,b = -7
a = -1,b = 7
a = 1,b = 7
Đáp án B
Ta có Fx=x2+ax+be-x⇒F'x=-x2+2-ax+a-be-x
mà fx=F'x suy ra -x2+2-ax+a-b=-x2+3x+6⇒2-a=3a-b=6⇔a=-1b=-7
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
l=213
l=241
l=226
l=211
Đáp án C
Gọi I(x;y;0) là tâm của mặt cầu (S)⇒AI→=x-1;y-2;4AI→=x-1;y+3;-1AI→=x-2;y-2;-3
Theo bài ra, ta có
IA=IBIA=IC⇒x-12+y-22+42=x-12+y+32+-12x-12+y-22+42=x-22+y-22+-32⇔x=-2y=1
Vậy I(-2;1;0)⇒AI→=(-3;-1;4)⇒l=2.IA=216.
Đồ thị hàm số fx=1x2-4x-x2-3x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
3
1
4
2
Đáp án D
Ta có fx=1x2-4x-x2-3x=x2-4x+x2-3xx=-xx1-3x+1-4x
Suy ra limx→+∞fx=limx→+∞-1-3x+1-4x=-2⇒y=-2 là là TCN của đồ thị hàm số
Và limx→-∞fx=limx→-∞1-3x+1-4x=2⇒y=2 là TCN của đồ thị hàm số
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C':x2+y2+2m-2y-6x+12+m2=0 và C:x+m2+y-22=5. Vectơ v→ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C')
v→=2;1
v→=-2;1
v→=-1;2
v→=2;-1
Đáp án A
Xét C':x-32+y+m-22=1-4m có tâm I'(3;2 - m) bán kính R'=1-4m
Và đường tròn C:x+m2+y-22=5có tâm I(-m;2) bán kính R=5
Vì (C’) là ảnh của (C ) qua Tv→⇒R=R'Tv→(I)=I'⇔1-4m=5II'→=I'⇔m=-1v→=3+m;-m⇒v→=(2;1).
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x=log6x=log4x+y và biết rằng xy=-a+b2với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b
a + b = 6
a + b = 11
a + b = 4
a + b = 8
Đáp án A
Ta có log9x=log6x=log4x+y=t⇔x=9ty=6t;x+y=4t
Khi đó 9t+6t=4t⇔32t2+32t-1=0⇔xy=32t=-1+52⇒a=1b=5.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02log23x+1>log0,02m có nghiệm với mọi x∈-∞;0
m > 9
m < 2
0 < m < 1
m≥1
Đáp án D
Ta có log0,02log23x+1>log0,02m⇔m>log23x+1 (vì cơ số = 0,02 < 1)
Xét hàm số fx=log23x+1 trên -∞;0 có f'x=3x.ln33x+1ln2>0;∀x∈-∞;0
Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên -∞;0⇒max-∞;0fx=f0=1
Vậy để bất phương trình có nghiệm ∀x∈-∞;0⇒m≥1.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin3x-3cos2x-msinx-1 đồng biến trên đoạn 0;π2
m > -3
m≤0
m≤-3
m > 0
Đáp án B
Đặt t=sinx⇒t'=cosx≥0;∀c∈0;π2 suy ra 0≤t≤1
Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số ft=t3+3t2-mt-4 đồng biến trên [0;1]
Ta có f't=3t2+6t-m≥0⇔m≤3t2+6t;∀t∈0;1⇔m≤min0;1gt=3t2+6t
Xét hàm số trên , suy ra min0;1gt=g0=0. Vậy m≤0
Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = a3, M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng
d=2a3
a62
a6
a32
Đáp án C
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có SO⊥ABC.
Do AE⊥BCSO⊥BC⇒BC⊥(SAE).
Dựng EK⊥SA suy ra EK là đoạn vuông góc chung cua SA và BC.
Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M. Như vậy d≥K+FI+RL=3EK
Mặt khác KE=a32⇒cosSAO^=13⇒sinSAO^=223
Do đó KE=AE.sinA=a32.a23=a63
Do vậy dmin=a6.
