Đề số 1
50 câu hỏi
Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:
1736
712
1936
512
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và AB⊥BC.Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
SCA^
SIA^ với I là trung điểm của BC.
SCB^
SBA^
Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.
1261147
2521147
261147
121147
Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.
20023(m)
605(m)
20033(m)
752(m)
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<0,b<0,c<0
a<0,b>0,c<0
a>0,b<0,c<0
a>0,b<0,c>0
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB=2a3,AD=2a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là:
43a3
4a3
23a3
233a3
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp {1;2;3;.....;9}?
93
39
A93
C93
Cho đồ thị hàm số y=4−x2x2−3x−4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
0
3
2
1
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=x2+2x3+ax2 có 3 đường tiệm cận.
a>0
a<0,a≠±1
a≠0,a≠±1
a≠0
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số và các mệnh đề sau:
I. Hàm số có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số đạt cực tiểu tại
III. Hàm số đạt cực đại tại
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng
V. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
3
2
4
1
Đồ thị hàm số y=x42−x2+3 có mấy điểm cực trị.
3
2
0
1
Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y=−x3+3x+2 bằng:
25
23
35
2
Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?
n(n−1)(n−2)=720
n(n−1)(n−2)=120
n(n+1)(n+2)=120
n(n+1)(n+2)=720
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD),SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng:
a22
a23
a26
a2
Tìm m để hàm số y=13x3−mx2+(m2−m+1)x+1 đạt cực đại tại x=1.
[m=1m=2
m=±1
m=1
m=2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a,AD=a.A Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
3a33
2a33
a33
2a3
Đồ thị trong hình là của hàm số nào?
y=−x4+2x2
y=−x3+3x
y=x3−3x
y=x4−2x2
Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.
1450
1600
1300
1210
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết AC'=a3.
V=13a3
V=a3
V=36a34
V=33a3
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA'=a3. Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
600
450
300
900
Cho hàm số y=3x−x2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
(0;2)
(0;32)
(32;2)
(−1;0)
Cho hàm số y=x3−32x2+1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (−25;1110). Tìm M.
M=1
M=12
M=0
M=129250
Biết đường thẳng y=(3m−1)x+6m+3 cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
(1;32)
(0;1)
(32;2)
(−1;0)
Cho hàm số f(x)=x3−3x2+1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=|f(sinx+3cosx)+m| có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
30
32
31
29
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA=a5, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
2a155
a155
4a55
2a55
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=23a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=3a32
V=32a32
V=a3
V=a32
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3−3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 đồng biến trên khoảng (2;+∞). Số phần tử của S bằng:
1
2
3
0
Cho hàm số y=x−1x+1 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:
x−2y−1=0
2x+y+1=0
2x+y+1=0
2x−y−1=0
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Gọi m là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
73
75
17
65
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD)và (ABCD)bằng 450.Gọi V1;V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHKvà S.ACD với H,K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ sốk=V1V2.
h=2a;k=13
h=a;k=16
h=2a;k=18
h=a;k=14
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.
V=a323
V=a32
V=a333
V=a3106
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằnga3 . Gọi O là tâm của đáy ABC, d1là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC) . Tính d=d1+d2.
d=8a2233
d=2a2233
d=8a2211
d=8a2211
Cho hàm số y=2x+1x−1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Đường thẳng x=1
Đường thẳng x=2
Đường thẳng y=2
Đường thẳng y=1
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 600. Biết diện tích tam giác A'BC bằng 2a2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
V=a333
V=3a3
V=a33
V=2a33
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại ?
m≠0
m=0
m<0
m>0
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
4
2
3
1
Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?
2018
2019
2021
2022
Số các giá trị của tham số m để hàm số y=x−m2−1x−m có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng là:
2
1
0
3
Nhận định nào dưới đây là đúng?
Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào
Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.
Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị.
Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2−1.
m=16
m=−16
m=13
m=−13
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4−(m2−9)x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:
Vô số
3
7
5
Biết rằng đồ thị hàm số y=(x−1)(x+1)(x2−7)−m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2, x3, x4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 11−x1+11−x2+11−x3+11−x4>1 ?
9
8
6
7
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(a;f(a)),(a∈K).
y'=f'(a)(x+a)+f(a)
y=f'(a)(x−a)+f(a)
y=f(a)(x−a)+f'(a)
y=f'(a)(x−a)−f(a)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
V=a36
V=a39
V=a324
V=a32
Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=|x|x2−1.
y=1;y=−1
Không có tiệm cận ngang
y=1
y=−1
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a , AD=b , AA'=c . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
V=abc
V=16abc
V=12abc
V=13abc
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
y=−x3+3x2−1
y=x3−3x2+2
y=x3+3x2−1
y=x3−3x+2
Hàm số y=|(x−1)3(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị?
3
1
2
4
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AC=2avà cạnh bên AA'=a2. Thể tích lăng trụ đó là:
22a3
42a33
42a3
22a33
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC . Điểm I thuộc SA . Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 713 lần phần còn lại. Tính tỉ số k=IAIS ?
12
23
34
13
