Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 8. Xác suất (Đề số 2)
22 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
15.
4096.
360.
720.
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Do đó, số các số tự nhiên cần tìm bằng \(A_6^4 = 360\). Chọn C.
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
120.
98.
150.
360.
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh \(C_9^5\) cách.
Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: \(C_7^5 + C_6^5 + C_5^5\).
Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là \(C_9^5 - \left( {C_7^5 + C_6^5 + C_5^5} \right) = 98\). Chọn B.
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc như nhau.
\(\frac{1}{{36}}\).
\(\frac{{12}}{{36}}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{6}\).
Ta có\(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc như nhau”.
Ta có \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\).
Vậy xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc như nhau là \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Chọn D.
Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu.
\(\frac{{137}}{{182}}\).
\(\frac{{45}}{{182}}\).
\(\frac{1}{{120}}\).
\(\frac{1}{{360}}\).
Chọn \(A\) là biến cố “3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu”.
\(\overline A \) là biến cố “3 viên bi được chọn có đủ cả ba màu”.
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{14}^3\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \): \(n\left( {\overline A } \right) = 3 \cdot 5 \cdot 6 = 90\).
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{90}}{{C_{14}^3}} = \frac{{45}}{{182}}\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \frac{{45}}{{182}} = \frac{{137}}{{182}}\). Chọn A.
Cho \(A\) và \(\overline A \) là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.
\(P\left( A \right) = 1 + P\left( {\overline A } \right)\).
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
\(P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right)\).
\(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 0\).
Ta có\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\). Chọn B.
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập, biết \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {AB} \right)\) bằng
\(0,1\).
\(0,12\).
\(0,58\).
\(0,7\).
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,4 \cdot 0,3 = 0,12\). Chọn B.
Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ. Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc nữ.
\(0,32\).
\(0,286\).
\(0,228\).
\(0,443\).
Chọn 3 bạn trong 30 bạn có \(C_{30}^3\) cách chọn \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{30}^3\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn 3 bạn nam” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^3 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{30}^3}}\).
Gọi \(B\) là biến cố “Chọn 3 bạn nữ” \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_{14}^3 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{C_{14}^3}}{{C_{30}^3}}\).
Gọi \(C\) là biến cố “Chọn 3 bạn đều là nam hoặc nữ” \( \Rightarrow C = A \cup B\).
Do \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{30}^3}} + \frac{{C_{14}^3}}{{C_{30}^3}} \approx 0,228\). Chọn C.
Cho một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi \(A\) là biến cố rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9. Gọi \(B\) là biến cố rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15. Số phần tử của biến cố \(AB\) bằng bao nhiêu?
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(6\).
Ta có\(A = \left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\}\), \(B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15} \right\}\).
Suy ra \(AB = \left\{ {10;12;14} \right\}\).
Vậy số phần tử của biến cố \(AB\) bằng 3. Chọn A.
Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn \(A,B\) cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là
\(0,24\).
\(0,36\).
\(0,16\).
\(0,48\).
Ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:
\(P = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right) + P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,4 \cdot 0,6 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,48\). Chọn D.
Một công ty bất động sản đấu giá quyền sử dụng hai mảnh đất độc lập. Khả năng trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 1 là 0,7 và mảnh đất số 2 là 0,8. Xác suất để công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2, biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1 là
\(0,8\).
\(0,7\).
\(0,75\).
\(0,6\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1”;
\(B\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2”.
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}} = P\left( B \right) = 0,8\). Chọn A.
Trong một hộp kín có 30 thẻ Ticket, trong đó có 2 thẻ trúng thưởng. Bạn Mai Linh được chọn lên bốc thăm lần lượt hai thẻ, không trả lại. Xác suất để cả hai thẻ đều là hai thẻ trúng thưởng là:
\(\frac{1}{{458}}\).
\(\frac{1}{{285}}\).
\(\frac{1}{{870}}\).
\(\frac{1}{{435}}\).
Gọi \(A\) là biến cố “thẻ thứ nhất trúng thưởng”; \(B\) là biến cố “thẻ thứ hai trúng thưởng”.
Khi đó \(A \cap B\) là biến cố “cả hai thẻ đều là hai thẻ trúng thưởng”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}\) và \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{29}}\).
Mà \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{25}} \cdot \frac{1}{{29}} = \frac{1}{{435}}\). Chọn D.
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tính xác suất để viên đạn đó trúng đích.
\(0,74\).
\(0,86\).
\(0,56\).
\(0,68\).
Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn trúng đích”, \(B\) là biến cố “Chọn xạ thủ loại I bắn”.
Ta có \(P\left( B \right) = \frac{2}{{10}} = 0,2;P\left( {A|B} \right) = 0,9;P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,2 = 0,8;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,7\).
Ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2 \cdot 0,9 + 0,8 \cdot 0,7 = 0,74\). Chọn A.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế.
a) Có \(C_{20}^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên.
b) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có \(A_{14}^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai.
c) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có \(A_8^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba.
d) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có \(C_6^2\) cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng.
Mỗi cách chọn 6 bạn trong 20 bạn để ngồi vào hàng ghế đầu tiên là một chỉnh hợp chập 6 của 20. Do đó có \(A_{20}^6\) cách xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên.
Mỗi cách chọn 6 bạn trong 14 bạn để ngồi vào hàng ghế thứ hai là một chỉnh hợp chập 6 của 14. Do đó có \(A_{14}^6\) cách xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên.
Mỗi cách chọn 6 bạn trong 8 bạn để ngồi vào hàng ghế thứ ba là một chỉnh hợp chập 6 của 8. Do đó có \(A_8^6\) cách xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba sau khi sắp xếp xong hai hàng ghế đầu.
Còn lại 2 bạn ngồi vào hàng ghế cuối cùng.
Mỗi cách chọn 2 ghế trong 6 ghế để xếp chỗ ngồi cho 2 bạn là một chỉnh hợp chập 2 của 6.
Vậy có \(A_6^2\) cách xếp 2 bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng.
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Gieo hai con xúc xắc.
a) Xác suất “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm” bằng \(\frac{2}{9}\).
b) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5” bằng \(\frac{{11}}{{36}}\).
c) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn” bằng \(\frac{5}{6}\).
d) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ” bằng \(\frac{1}{2}\).
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 6 \cdot 6 = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm”.
\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;4} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 8\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).
\(B\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.
\[B = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\]\( \Rightarrow n\left( B \right) = 11\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\).
\(C\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”.
\(\overline C \) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ” \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = 3 \cdot 3 = 9\).
Suy ra \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{1}{4} \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
\(D\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”.
\(\overline D \) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.
Ta có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn.
Suy ra \(n\left( {\overline D } \right) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\). Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Túi \(X\) chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi Y chứa một viên bi màu trắng và hai viên bi màu đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi túi 1 viên bi.
a) Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng từ túi X”. Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{5}\).
b) Gọi \(B\) là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng từ túi Y”. Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).
c) Gọi \({X_2}\) là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ”. Khi đó \(P\left( {{X_2}} \right) = \frac{4}{5}\).
d) Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu bằng \(P\left( X \right) = \frac{7}{{15}}\).
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \({X_1} = A \cap B\) nên \(P\left( {{X_1}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\).
\({X_1}\) là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu trắng”.
\({X_2}\) là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ”.
Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập và \({X_2} = \overline A \cap \overline B \) nên \(P\left( {{X_2}} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{{15}}\).
Biến cố để hai viên bi lấy ra cùng màu là \(X = {X_1} \cup {X_2}\).
Vì \({X_1}\) và \({X_2}\) là hai biến cố xung khắc, xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu là:
\(P\left( X \right) = P\left( {{X_1}} \right) + P\left( {{X_2}} \right) = \frac{1}{5} + \frac{4}{{15}} = \frac{7}{{15}}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,5.
Xét các biến cố sau:
Gọi \(A\) là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;
\(B\) là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.
a)\(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).
b)\(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,5\).
c)\(P\left( {AB} \right) = 0,72\).
d)\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,1\).
Theo đề ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,9 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).
Có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0,8 \cdot 0,9 = 0,72\).
\(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”.
Theo giả thiết có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\) và \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).
Vậy xác suất để cả hai thí nghiệm không thành công là:
\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Có \(\overline {1a1b00} \left( {a;b \in \mathbb{N}} \right)\) cách lập tổ công tác. Tính giá trị \(T = ab + {a^2}\).
Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có \(A_{15}^2\) cách.
Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ
+) Chọn 1 nữ và 2 nam có \(5 \cdot C_{13}^2\) cách,
+) Chọn 2 nữ và 1 nam có \(13 \cdot C_5^2\) cách,
+) Chọn 3 nữ có \(C_5^3\) cách.
Vậy có \(A_{15}^2\left( {5 \cdot C_{13}^2 + 13 \cdot C_5^2 + C_5^3} \right) = 111300\) cách.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow T = ab + {a^2} = 4\).
Đáp án:\(4\).
Một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt và 5 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để thu được ít nhất 2 bóng tốt (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3\).
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được 3 bóng và có ít nhất 2 bóng tốt” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_7^2C_5^1 + C_7^3 = 140\).
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{140}}{{C_{12}^3}} = \frac{7}{{11}} \approx 0,64\).
Đáp án:\(0,64\).
Lớp 11A1 có 50 học sinh, trong đó có 32 bạn thích học môn Toán, 17 bạn thích học môn Lịch Sử và 8 bạn thích cả hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Xác suất để bạn đó không thích cả môn Toán và môn Lịch Sử là bao nhiêu?
Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh thích học môn Toán”. Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{32}}{{50}} = \frac{{16}}{{25}}\).
\(B\) là biến cố “Học sinh thích học môn Lịch Sử”. Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{{17}}{{50}}\).
\(A \cap B\) là biến cố “Học sinh thích cả môn Toán và môn Lịch Sử”. Suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{50}} = \frac{4}{{25}}\).
\(A \cup B\) là biến cố “Học sinh thích môn Toán hoặc môn Lịch Sử”.
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{16}}{{25}} + \frac{{17}}{{50}} - \frac{4}{{25}} = \frac{{41}}{{50}}\).
\(\overline {A \cup B} \) là biến cố “Học sinh không thích cả môn Toán và môn Lịch Sử”.
Theo tính chất xác suất, ta có \(P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{41}}{{50}} = \frac{9}{{50}} = 0,18\).
Đáp án:\(0,18\).
Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có 1 câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tính xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).
Gọi \(A\) là biến cố “Rút ra được câu hỏi lí thuyết”; \(B\) là biến cố “Rút ra được câu khó”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{17}}{{40}};P\left( {A \cap B} \right) = \frac{5}{{40}}\).
Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{5}{{40}}:\frac{{17}}{{40}} = \frac{5}{{17}} \approx 0,29\).
Đáp án:\(0,29\).
Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7. Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi \(A\) là biến cố “Ngày hôm đó Sơn chạy bộ”; \(B\) là biến cố “Bữa sáng hôm đó Sơn ăn thêm một quả trứng”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{7} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{7}\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,7;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{7} \cdot 0,7 + \frac{4}{7} \cdot 0,25 = \frac{{31}}{{70}}\).
Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{3}{7} \cdot 0,7}}{{\frac{{31}}{{70}}}} = \frac{{21}}{{31}} \approx 0,68\).
Đáp án:\(0,68\).
Khảo sát sự yêu thích môn Toán của hai lớp 12 của một trường. Lớp 12A1 có 40 học sinh và có 80% học sinh thích môn Toán, lớp 12A2 có 32 học sinh và có 75% học sinh thích môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng bạn đó yêu thích môn Toán, tính xác suất bạn đó học lớp 12A1 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh đó học lớp 12A1”; \(B\) là biến cố “Học sinh đó yêu thích môn Toán”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{40}}{{72}} = \frac{5}{9} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{9}\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{9} \cdot 0,8 + \frac{4}{9} \cdot 0,75 = \frac{7}{9}\).
Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{5}{9} \cdot 0,8}}{{\frac{7}{9}}} = \frac{4}{7} \approx 0,57\).
Đáp án:\(0,57\).
