Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 8. Xác suất (Đề số 1)
22 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
13.
12.
18.
216.
Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:
+) Có 12 cách chọn hộp màu đỏ
+) Có 18 cách chọn hộp màu xanh.
Vậy theo quy tắc nhân ta có \(12 \cdot 18 = 216\) cách. Chọn D.
Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?
24.
720.
840.
35.
Ta có \(A_7^4 = \frac{{7!}}{{3!}} = 840\). Chọn C.
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập \(A\) là:
30420.
27162.
27216.
30240.
Gọi số cần tìm là \(\overline {abcde} ,a \ne 0\).
+) Chọn \(a\) có 9 cách.
+) Chọn \(b,c,d,e\) từ 9 số còn lại có \(A_9^4 = 3024\) cách.
Vậy có \(9 \cdot 3024 = 27216\) số. Chọn C.
Gieo một con xúc xắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
0,2.
0,3.
0,4.
0,5.
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Biến cố xuất hiện mặt chẵn \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}\). Chọn D.
Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
\(\frac{5}{{14}}\).
\(\frac{5}{{28}}\).
\(\frac{{10}}{{56}}\).
\(\frac{{20}}{{28}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_8^2 = 28\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được hai quả màu trắng”.
Ta có \(n\left( A \right) = C_5^2 = 10\) nên \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{28}} = \frac{5}{{14}}\). Chọn A.
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tính xác suất sao cho trong bốn lần sinh có ít nhất 1 lần là con trai (mỗi lần sinh 1 con).
0,84.
0,74.
0,94.
0,64.
Gọi \(A\) là biến cố: “Trong bốn lần sinh có ít nhất 1 lần là con trai”.
\(\overline A \) là biến cố: “cả 4 lần sinh đều sinh con gái”.
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - {\left( {0,49} \right)^4} \approx 0,94\). Chọn C.
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%, xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là
56%.
32,6%.
60%.
50%.
Gọi \({A_i}\) là biến cố người thứ i bắn trúng \(\left( {i \in \left\{ {1;2} \right\}} \right)\).
Vì \({A_1};{A_2}\) độc lập nên xác suất để hai người bắn trúng là:
\(P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{A_2}} \right) = 80\% \cdot 70\% = 56\% \). Chọn A.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) biết \(P\left( {A|B} \right) = 0,08\); \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,63;P\left( B \right) = 0,03\). Khi đó xác suất xảy ra biến cố \(A\) là bao nhiêu?
0,112.
0,5231.
0,3613.
0,063.
Ta có \(P\left( B \right) = 0,03 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).
\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,63 \Rightarrow P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,63 = 0,37\).
Theo công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right) = 0,03 \cdot 0,08 + 0,97 \cdot 0,37 = 0,3613\). Chọn C.
Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35%, máy II sản xuất 65% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3% và 0,7%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm.
0,0056.
0,0065.
0,065.
0,056.
Gọi \({A_1}\) là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”;
\({A_2}\) là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”;
\(B\) là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.
Ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,35;P\left( {{A_2}} \right) = 0,65;P\left( {B|{A_1}} \right) = 0,003;P\left( {B|{A_2}} \right) = 0,007\).
Suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {B|{A_2}} \right) = 0,0056\). Chọn A.
Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi \(A\) là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. \(B\) là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất \(P\left( {A|B} \right)\) là
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
Ta có\(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{3}\). Chọn B.
Một hộp có 10 viên bi trắng và 5 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.
Gọi \(A\) là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; \(B\) là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”.
Khi đó, \(P\left( {A|B} \right)\) bằng
\(\frac{2}{7}\).
\(\frac{3}{7}\).
\(\frac{9}{{14}}\).
\(\frac{2}{3}\).
Nếu Bình đã lấy một viên bi trắng thì hộp còn 9 bi trắng và 5 bi đỏ, tổng cộng 14 viên bi.
Xác suất để An lấy một viên bi trắng lúc này là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{9}{{14}}\). Chọn C.
Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng.
0,3.
0,4.
0,5.
0,6.
Gọi \(V\) là biến cố “thành viên được chọn biết chơi cờ vua”;
\(T\) là biến cố “thành viên được chọn biết chơi cờ tướng”.
Theo đề ta có số thành viên biết chơi cả cờ vua và cờ tướng là: \(25 + 20 - 35 = 10\).
Xác suất để thành viên đó biết chơi cờ tướng là \(P\left( T \right) = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7}\).
Xác suất để thành viên đó biết chơi cả cờ vua và cờ tướng là \(P\left( {V \cap T} \right) = \frac{{10}}{{35}} = \frac{2}{7}\).
Do đó \(P\left( {V|T} \right) = \frac{{P\left( {V \cap T} \right)}}{{P\left( T \right)}} = \frac{2}{7}:\frac{4}{7} = \frac{1}{2}\). Chọn C.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^5\).
b) Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(\frac{1}{2}\).
c) Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng 0,32.
d) Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 xấp xỉ bằng 0,78.
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{100}^5\).
Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, suy ra số cách chọn 5 thẻ đều mang số chẵn là \(n\left( A \right) = C_{50}^5\).
Vậy xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,028\).
Số cách lấy ra 5 thẻ trong đó có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ là \(C_{50}^2 \cdot C_{50}^3\).
Suy ra xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ là \(P = \frac{{C_{50}^2 \cdot C_{50}^3}}{{C_{100}^5}} \approx 0,32\).
Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3, 67 số không chia hết cho 3.
Gọi \(C\) là biến cố “Ít nhất một số ghi trên 5 thẻ chia hết cho 3”.
Ta có \(\overline C \) là biến cố: “Cả 5 số trên 5 thẻ được chọn đều không chia hết cho 3”.
Suy ra \(n\left( {\overline C } \right) = C_{67}^5\), do đó \(n\left( C \right) = C_{100}^5 - C_{67}^5\).
Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{C_{100}^5 - C_{67}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,87\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Gieo một đồng xu cân đối ba lần liên tiếp. Khi đó:
a) \(n\left( \Omega \right) = 8\).
b) Gọi \(A\) là biến cố: “Lần xuất hiện mặt sấp”. Khi đó \(n\left( A \right) = 5\).
c) Gọi \(B\) là biến cố: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”. Khi đó \(n\left( B \right) = 2\).
d) Gọi \(C\) là biến cố: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”. Khi đó: \(n\left( C \right) = 7\).
Ta có \(n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8\).
Có \(A = \left\{ {SSS;SSN;SNS;SNN} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4\).
Có \(B = \left\{ {SNN;NSN;NNS} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 3\).
Có \(C = \left\{ {NNN;NNS;SNN;NSN;NSS;SSN;SNS} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 7\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội.
Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10”;
\(B\) là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11”;
\(C\) là biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối”.
a) \(P\left( A \right) = \frac{1}{{16}}\).
b)\(C = AB\).
c) \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
d)\(P\left( C \right) = \frac{{17}}{{80}}\).
Ta có\(n\left( \Omega \right) = C_{16}^3\).
Số cách chọn ra 3 học sinh khối 10 là \(C_9^3\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{C_9^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{3}{{20}}\).
\(C\) là biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối”.
Nên \(C = A \cup B\).
Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Số cách chọn ra 3 học sinh khối 11 là \(C_7^3\).
Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \frac{{C_7^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{1}{{16}}\).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{{16}} + \frac{3}{{20}} = \frac{{17}}{{80}}\).
Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là 75%. Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có 60% mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là 30%.
a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là 0,75.
b) Xác suất để một khách hàng mua điện thoại Iphone là 0,15.
c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là 0,6, xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là 0,3.
d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là 0,525.
Gọi \(A\) là biến cố “một khách hàng mua điện thoại kèm ốp”;
\(B\) là biến cố “một khách hàng mua điện thoại Samsung”.
Theo đề ta có: \(P\left( B \right) = 75\% = 0,75;P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,75 = 0,25\);
\(P\left( {A|B} \right) = 60\% = 0,6;P\left( {A|\overline B } \right) = 30\% = 0,3\).
Ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right) = 0,75 \cdot 0,6 + 0,25 \cdot 0,3 = 0,525\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Lớp 10B có 15 bạn (trong đó có lớp trưởng) tham gia hoạt động trò chơi do Đoàn trường tổ chức. Trong trò chơi chạy tiếp sức, cô giáo phải xếp đội hình gồm 6 bạn và thứ tự chạy của họ. Cô giáo có \(\overline {ab0240} \left( {a;b \in \mathbb{N}} \right)\) cách xếp đội hình để lớp trưởng là người chạy cuối. Tính giá trị \(S = a + b\).
Lớp trưởng là người chạy cuối: có 1 cách xếp.
Mỗi cách xếp đội hình 5 bạn còn lại trong 14 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 14 phần tử nên số cách xếp đội hình theo yêu cầu là \(A_{14}^5 \cdot 1 = 240240\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b = 6\).
Đáp án:\(6\).
Gieo đồng thời hai viên xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai viên xúc xắc bằng 9 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “tổng số chấm trên hai viên xúc xắc bằng 9”.
Do đó \(A = \left\{ {\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;4} \right);\left( {6;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9} \approx 0,1\).
Đáp án:\(0,1\).
Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo.
Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được hộ nuôi chó” và \(B\) là biến cố: “Chọn được hộ nuôi mèo”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}};P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}};P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{50}}\).
Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}} = 0,54\).
Đáp án:\(0,54\).
Một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Hai bạn An và Bình lần lượt lấy ra một viên bi từ hộp một cách ngẫu nhiên, bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất bạn Bình lấy được một viên bi xanh.
Xét hai biến cố \(A\): “Bạn Bình lấy được một viên bi xanh”;
\(B\) là biến cố: “Bạn An lấy được một viên bi xanh”.
Theo đề ta có \(P\left( B \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{5}\); \(P\left( {A|B} \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{4}{9}\).
Áp dụng công thức toàn phần, ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2}{5} = 0,4\).
Đáp án:\(0,4\).
Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi \(A\) là biến cố “Vận động viên đó thuộc đội I”;
\(B\) là biến cố “Vận động viên đó đạt huy chương vàng”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{5}{{12}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{7}{{12}}\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,65;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,55\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{12}} \cdot 0,65 + \frac{7}{{12}} \cdot 0,55 = \frac{{71}}{{120}}\).
Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}} \cdot 0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}} \approx 0,46\).
Đáp án:\(0,46\).
Tỉ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%. Biết tỉ lệ viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là a% còn người không nghiệm là 40%. Gặp ngẫu nhiên một người trong vùng thì xác suất để người đó nghiện thuốc và bị viêm họng bằng 0,21; xác suất để người đó không nghiện thuốc và bị viêm họng là b%. Tính \(a + b\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Người đó nghiện thuốc lá”; \(B\) là biến cố: “Người đó bị viêm họng”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,7\); \(P\left( {B|A} \right) = a\% ;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\);
\(P\left( {AB} \right) = 0,21;P\left( {\overline A B} \right) = b\% \).
Có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,21}}{{0,3}} = 70\% \Rightarrow a = 70\).
Có \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {B \cap \overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} \Rightarrow P\left( {B \cap \overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7 \cdot 0,4 = 28\% \] \( \Rightarrow b = 28\).
Do đó \(a + b = 98\).
Đáp án:\(98\).
