Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 7. Thống kê (Đề số 2)
22 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin giá trị của số liệu đầu tiên và giá trị của số liệu cuối cùng của mẫu số liệu không giảm?
Phương sai.
Độ lệch chuẩn.
Khoảng tứ phân vị.
Khoảng biến thiên.
Khoảng tứ phân vị không sử dụng thông tin giá trị của số liệu đầu tiên và giá trị của số liệu cuối cùng của mẫu số liệu không giảm. Chọn C.
Trung vị của dãy số 2; 3; 5; 6; 7 là
5.
6.
2.
4.
\({M_e} = 5\). Chọn A.
Kết quả thi môn Toán học kì 1 của lớp 10A trường THPT Triệu Sơn 1 được thống kê như sau:
Điểm thi | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Tần số | 5 | 7 | 8 | 12 | 8 | 5 |
Giá trị mốt \({M_0}\) của bảng phân bố tần số trên bằng
5.
12.
8.
7.
Ta có \({M_0} = 8\). Chọn C.
Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán như sau: 5; 6; 7; 5; 8; 8; 10; 9; 7; 8. Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó.
7.
8.
7,3.
7,5.
Có \(\overline x = \frac{{5 + 6 + 7 + 5 + 8 + 8 + 10 + 9 + 7 + 8}}{{10}} = 7,3\). Chọn C.
Cho mẫu số liệu sau
Giá trị | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Tần số | 4 | 2 | 5 | 2 | 6 |
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
4,21.
2,28.
4,24.
1,51.
Ta có \(\overline x = \frac{{4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 6 \cdot 6}}{{19}} \approx 4,21\).
Phương sai
\({s^2} = \frac{{4 \cdot {{\left( {2 - 4,21} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {3 - 4,21} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {4 - 4,21} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {5 - 4,21} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {6 - 4,21} \right)}^2}}}{{19}} \approx 2,27\).
Suy ra \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 1,51\). Chọn D.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 10 ngày (tính bằng đơn vị giờ) của 30 em học sinh lớp 12 trường THPT Quế Sơn như sau:
Số giờ | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) |
Số học sinh | 4 | 7 | 9 | 5 | 5 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
30.
9.
20.
25.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 30 - 5 = 25\). Chọn D.
Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm | \(\left[ {1;5} \right)\) | \(\left[ {5;9} \right)\) | \(\left[ {9;13} \right)\) | \(\left[ {13;17} \right)\) | \(\left[ {17;21} \right)\) |
Tần số | 4 | 8 | 13 | 6 | 4 |
Phương sai của mẫu số liệu là
21,01.
20,01.
22.
23.
Mẫu số liệu có giá trị đại diện
Nhóm | \(\left[ {1;5} \right)\) | \(\left[ {5;9} \right)\) | \(\left[ {9;13} \right)\) | \(\left[ {13;17} \right)\) | \(\left[ {17;21} \right)\) |
Giá trị đại diện | 3 | 7 | 11 | 15 | 19 |
Tần số | 4 | 8 | 13 | 6 | 4 |
Có \(\overline x = \frac{{4 \cdot 3 + 8 \cdot 7 + 13 \cdot 11 + 6 \cdot 15 + 4 \cdot 19}}{{35}} = \frac{{377}}{{35}} \approx 10,77\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({s^2} = \frac{{4 \cdot {3^2} + 8 \cdot {7^2} + 13 \cdot {{11}^2} + 6 \cdot {{15}^2} + 4 \cdot {{19}^2}}}{{35}} - {\left( {10,77} \right)^2} \approx 21,01\). Chọn A.
Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là \({Q_1} = 54;{Q_2} = 61;{Q_3} = 73\). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
19.
12.
7.
61.
Ta có \({\Delta _Q} = 73 - 54 = 19\). Chọn A.
Tất cả các bạn học sinh lớp 12A5 trả lời 32 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả số câu trả lời đúng được thống kê ở bảng sau
Số câu trả lời đúng | \(\left[ {12;16} \right)\) | \(\left[ {16;20} \right)\) | \(\left[ {20;24} \right)\) | \(\left[ {24;28} \right)\) | \(\left[ {28;32} \right)\) |
Số học sinh | 4 | 8 | 8 | 16 | 4 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
40.
20.
32.
30.
Ta có\(n = 4 + 8 + 8 + 16 + 4 = 40\). Chọn A.
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Qua thống kê quãng đường 20 ngày đi bộ (đơn vị: km) của bác Hương tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 6. Phương sai của mẫu số liệu trên là
12.
2,45.
36.
13.
Phương sai là \({6^2} = 36\). Chọn C.
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ dưới đây.
Hãy xác định số trung bình của thời gian sử dụng pin.
\(\frac{{37}}{5}\).
\(\frac{{25}}{3}\).
\(\frac{{23}}{3}\).
\(\frac{{73}}{{10}}\).
Từ biểu đồ ta có bảng thống kê
Thời gian | \(\left[ {7,2;7,4} \right)\) | \(\left[ {7,4;7,6} \right)\) | \(\left[ {7,6;7,8} \right)\) | \(\left[ {7,8;8,0} \right)\) |
Giá trị đại diện | 7,3 | 7,5 | 7,7 | 7,9 |
Số máy vi tính | 2 | 4 | 7 | 5 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\(\overline x = \frac{{2 \cdot 7,3 + 4 \cdot 7,5 + 7 \cdot 7,7 + 5 \cdot 7,9}}{{18}} = \frac{{23}}{3}\). Chọn C.
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km) | \(\left[ {50;100} \right)\) | \(\left[ {100;150} \right)\) | \(\left[ {150;200} \right)\) | \(\left[ {200;250} \right)\) | \(\left[ {250;300} \right)\) |
Số ngày | 5 | 10 | 9 | 4 | 2 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm).
55,68.
3000.
3100.
56,67.
Bảng thống kê có giá trị đại diện
Độ dài quãng đường (km) | \(\left[ {50;100} \right)\) | \(\left[ {100;150} \right)\) | \(\left[ {150;200} \right)\) | \(\left[ {200;250} \right)\) | \(\left[ {250;300} \right)\) |
Giá trị đại diện | 75 | 125 | 175 | 225 | 275 |
Số ngày | 5 | 10 | 9 | 4 | 2 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\(\overline x = \frac{{5 \cdot 75 + 10 \cdot 125 + 9 \cdot 175 + 4 \cdot 225 + 2 \cdot 275}}{{30}} = 155\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\({s^2} = \frac{{5 \cdot {{75}^2} + 10 \cdot {{125}^2} + 9 \cdot {{175}^2} + 4 \cdot {{225}^2} + 2 \cdot {{275}^2}}}{{30}} - {155^2} = 3100\).
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {3100} \approx 55,68\). Chọn A.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Điểm thi của 35 học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm 20) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:
Điểm | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
Số học sinh | 4 | 6 | 4 | 5 | 4 | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 |
a) Số học sinh đạt điểm 10 (trên thang điểm 20) trong kỳ thi này là đông nhất.
b) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh trong bảng số liệu trên là \(s \approx 2,53\).
c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 11 điểm.
d) Trong số các học sinh ở trên, có bạn Đăng Khôi lớp 10A cũng tham gia thi và đạt 14 điểm, đồng thời Khôi cũng thuộc nhóm 25% học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi Olympic này.
a) Số học sinh đạt điểm 10 (trên thang điểm 20) trong kỳ thi này là 6 và là đông nhất.
b) Ta có \(\overline x = \frac{{4 \cdot 9 + 6 \cdot 10 + 4 \cdot 11 + 5 \cdot 12 + 4 \cdot 13 + 3 \cdot 14 + 4 \cdot 15 + 2 \cdot 16 + 2 \cdot 17 + 1 \cdot 18}}{{35}} = \frac{{438}}{{35}}\).
Phương sai của mẫu số liệu:
\[\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{4 \cdot {9^2} + 6 \cdot {{10}^2} + 4 \cdot {{11}^2} + 5 \cdot {{12}^2} + 4 \cdot {{13}^2} + 3 \cdot {{14}^2} + 4 \cdot {{15}^2} + 2 \cdot {{16}^2} + 2 \cdot {{17}^2} + 1 \cdot {{18}^2}}}{{35}} - {\left( {\frac{{438}}{{35}}} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{7866}}{{1225}}.\end{array}\]
Suy ra độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 2,53\).
c) Trung vị của mẫu số liệu trên là \({x_{18}} = 12\).
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({x_{27}} = 15\).
Do đó Khôi không thuộc nhóm 25% học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi Olympic này.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Khảo sát số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 15 ngày, người ta thu được mẫu số liệu sau:
Số ghế trống | 7 | 8 | 12 | 13 | 15 |
|
Số ngày | 1 | 4 | 5 | 2 | 3 | \(n = 15\) |
a) Nếu thay đổi số ngày của mỗi số liệu số ghế trống đều bằng 3 thì khoảng biến thiên không thay đổi.
b) Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba.
c) Số ngày có nhiều ghế trống nhất là 3 ngày.
d) Khảo sát thêm 2 ngày nữa thì thấy có 1 ngày có 6 ghế trống và 1 ngày có 16 ghế trống. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu không thay đổi.
a) Khoảng biến thiên không thay đổi và \(R = 15 - 7 = 8\).
b) Có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba.
c) Số ghế trống nhiều nhất là 15 và có 3 ngày có số ghế trống là 15.
d) Xét mẫu số liệu ban đầu có \({M_e} = 12\).
Mẫu số liệu khi khảo sát thêm
Số ghế trống | 6 | 7 | 8 | 12 | 13 | 15 | 16 |
|
Số ngày | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 3 | 1 | \(n = 17\) |
Khi đó trung vị \({M_e} = 12\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 11 năm 2024 của An cho kết quả như sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) | \(\left[ {30;35} \right)\) | \(\left[ {35;40} \right)\) |
Số ngày | 5 | 4 | 10 | 7 | 4 |
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {25;30} \right)\).
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.
c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25.
a) Ta có \(n = 5 + 4 + 10 + 7 + 4 = 30\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\) là thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 11 năm 2024 theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in \left[ {20;25} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm \(\left[ {20;25} \right)\).
b) Ta có \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{4} \cdot 5 = 23,125\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in \left[ {30;35} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - 19}}{7} \cdot 5 = 32,5\).
Suy ra \({\Delta _Q} = 32,5 - 23,125 = 9,375\).
c) Bảng mẫu số liệu có giá trị đại diện
Thời gian (phút) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) | \(\left[ {30;35} \right)\) | \(\left[ {35;40} \right)\) |
Giá trị đại diện | 17,5 | 22,5 | 27,5 | 32,5 | 37,5 |
Số ngày | 5 | 4 | 10 | 7 | 4 |
Có \(\overline x = \frac{{5 \cdot 17,5 + 4 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 7 \cdot 32,5 + 4 \cdot 37,5}}{{30}} \approx 27,67\).
Phương sai \({s^2} = \frac{{5 \cdot 17,{5^2} + 4 \cdot 22,{5^2} + 10 \cdot 27,{5^2} + 7 \cdot 32,{5^2} + 4 \cdot 37,{5^2}}}{{30}} - 27,{67^2} \approx 38,95\).
d) Khoảng biến thiên \(R = 40 - 15 = 25\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Hằng ngày ông Minh đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.
Thời gian (phút) | \(\left[ {15;18} \right)\) | \(\left[ {18;21} \right)\) | \(\left[ {21;24} \right)\) | \(\left[ {24;27} \right)\) | \(\left[ {27;30} \right)\) | \(\left[ {30;33} \right)\) |
Số lần | 22 | 38 | 27 | 8 | 4 | 1 |
a) Tổng số lần ông Minh đã đi là 100.
b) Trong 100 lần ông Minh đã đi, hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 4,43\) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng 10.
a) Ta có \(n = 22 + 38 + 27 + 8 + 4 + 1 = 100\).
b) Ta có \(R = 33 - 15 = 18\). Do đó hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.
c) Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan trong 100 lần được sắp theo thứ tự không giảm.
Ta có tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) mà \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {18;21} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {18;21} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 18 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 22}}{{38}} \cdot 3 = \frac{{693}}{{38}}\).
Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{3}\) mà \({x_{75}};{x_{76}} \in \left[ {21;24} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {21;24} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 21 + \frac{{\frac{{3 \cdot 100}}{4} - 60}}{{27}} \cdot 3 = \frac{{68}}{3}\).
Do đó \({\Delta _Q} = \frac{{68}}{3} - \frac{{693}}{{38}} = \frac{{505}}{{114}} \approx 4,43\).
d) Bảng thống kê có giá trị đại diện
Thời gian (phút) | \(\left[ {15;18} \right)\) | \(\left[ {18;21} \right)\) | \(\left[ {21;24} \right)\) | \(\left[ {24;27} \right)\) | \(\left[ {27;30} \right)\) | \(\left[ {30;33} \right)\) |
Giá trị đại diện | 16,5 | 19,5 | 22,5 | 25,5 | 28,5 | 31,5 |
Số lần | 22 | 38 | 27 | 8 | 4 | 1 |
Ta có \(\overline x = \frac{{22 \cdot 16,5 + 38 \cdot 19,5 + 27 \cdot 22,5 + 8 \cdot 25,5 + 4 \cdot 28,5 + 1 \cdot 31,5}}{{100}} = 20,61\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\({s^2} = \frac{{22 \cdot 16,{5^2} + 38 \cdot 19,{5^2} + 27 \cdot 22,{5^2} + 8 \cdot 25,{5^2} + 4 \cdot 28,{5^2} + 1 \cdot 31,{5^2}}}{{100}} - 20,{61^2} = 10,7379\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Thời gian anh Minh đi từ nhà đến công ty từ 20 đến 30 phút. Anh Minh đã thống kê thời gian đi làm của mình trong 1 tháng và thu được bảng tần số sau:
Thời gian (phút) | 20 | 22 | 24 | 25 | 27 | 28 | 30 |
Số lần | 1 | 4 | 11 | 8 | 3 | 1 | 2 |
Tính thời gian trung bình mà anh Minh đi từ nhà đến công ty trong tháng đó.
Ta có \(\overline x = \frac{{1 \cdot 20 + 4 \cdot 22 + 11 \cdot 24 + 8 \cdot 25 + 3 \cdot 27 + 1 \cdot 28 + 2 \cdot 30}}{{30}} = 24,7\).
Đáp án:\(24,7\).
Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở 10 album trong bộ sưu tập của An
12 | 7 | 10 | 9 | 12 | 9 | 10 | 11 | 10 | 14 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần
7 | 9 | 9 | 10 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 | 14 |
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu dưới: 7; 9; 9; 10; 10 có \({Q_1} = 9\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu trên: 10; 11; 12; 12; 14 có \({Q_3} = 12\).
Do đó \({\Delta _Q} = 12 - 9 = 3\).
Đáp án:\(3\).
Điều tra về độ tuổi của 200 cư dân trong một khu phố (đơn vị: độ tuổi) được kết quả cho trong bảng sau
Nhóm | \(\left[ {10;20} \right)\) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) | \(\left[ {70;80} \right)\) | \(\left[ {80;90} \right)\) |
Tần số | 17 | 32 | 40 | 48 | 50 | 10 | 2 | 1 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Gọi \({x_1};...;{x_{200}}\) là độ tuổi của 200 cư dân trong một khu phố được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\) mà \({x_{50}};{x_{51}} \in \left[ {30;40} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {30;40} \right)\).
Khi đó \({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 49}}{{40}} \cdot 10 = 30,25\).
Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}\) mà \({x_{150}};{x_{151}} \in \left[ {50;60} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {50;60} \right)\).
Khi đó \({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3 \cdot 200}}{4} - 137}}{{50}} \cdot 10 = 52,6\). Vậy \({\Delta _Q} = 52,6 - 30,25 = 22,35 \approx 22,4\).
Đáp án:\(22,4\).
Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:
Độ dài (m) | \(\left[ {9;10} \right)\) | \(\left[ {10;11} \right)\) | \(\left[ {11;12} \right)\) | \(\left[ {12;13} \right)\) | \(\left[ {13;14} \right)\) |
Tần số | 18 | 10 | 6 | 4 | 2 |
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Bảng tần số có giá trị đại diện
Độ dài (m) | \(\left[ {9;10} \right)\) | \(\left[ {10;11} \right)\) | \(\left[ {11;12} \right)\) | \(\left[ {12;13} \right)\) | \(\left[ {13;14} \right)\) |
Giá trị đại diện | 9,5 | 10,5 | 11,5 | 12,5 | 13,5 |
Tần số | 18 | 10 | 6 | 4 | 2 |
Ta có \(\overline x = \frac{{18 \cdot 9,5 + 10 \cdot 10,5 + 6 \cdot 11,5 + 4 \cdot 12,5 + 2 \cdot 13,5}}{{40}} = 10,55\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{{18 \cdot 9,{5^2} + 10 \cdot 10,{5^2} + 6 \cdot 11,{5^2} + 4 \cdot 12,{5^2} + 2 \cdot 13,{5^2}}}{{40}} - 10,{55^2} = 1,4475\).
Suy ra độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {1,4475} \approx 1,2\).
Đáp án:\(1,2\).
Cho bảng số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như sau
Khoảng tuổi | \(\left[ {23;28} \right)\) | \(\left[ {28;33} \right)\) | \(\left[ {33;38} \right)\) | \(\left[ {38;43} \right)\) | \(\left[ {43;48} \right)\) |
Số người | 10 | 14 | 17 | 12 | 5 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(T = XY\). Tìm \(M = 2X + Y\).
Khoảng biến thiên \(R = 48 - 23 = 25\). Do đó \(M = 2 \cdot 2 + 5 = 9\).
Đáp án:\(9\).
Biểu đồ hình dưới đây thể hiện điểm trung bình môn Toán của 501 học sinh khối 12 một trường THPT. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ này bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Dựa vào biểu đồ ta có bảng thống kê
Điểm | \(\left[ {4;5} \right)\) | \(\left[ {5;6} \right)\) | \(\left[ {6;7} \right)\) | \(\left[ {7;8} \right)\) | \(\left[ {8;9} \right)\) | \(\left[ {9;10} \right)\) |
Số học sinh | 25 | 50 | 102 | 202 | 112 | 10 |
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{501}}\) là điểm của 501 học sinh được xếp theo thứ tự tăng dần.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{125}} + {x_{126}}}}{2}\) mà \({x_{125}};{x_{126}} \in \left[ {6;7} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {6;7} \right)\).
Khi đó \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{501}}{4} - 75}}{{102}} \cdot 1 = \frac{{883}}{{136}}\).
Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{375}} + {x_{376}}}}{2}\) mà \({x_{375}};{x_{376}} \in \left[ {7;8} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).
Khi đó \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3 \cdot 501}}{4} - 177}}{{202}} \cdot 1 = \frac{{6451}}{{808}}\). Vậy \({\Delta _Q} = \frac{{6451}}{{808}} - \frac{{883}}{{136}} = \frac{{3617}}{{13736}} \approx 1,49\).
Đáp án:\(1,49\).
