Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 7. Thống kê (Đề số 1)
22 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Số nhân khẩu trong các hộ gia đình ở một xóm được thống kê ở bảng sau:
Số nhân khẩu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số hộ gia đình | 1 | 4 | 7 | 11 | 5 | 2 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
\(3,5\).
\(2\).
\(3,7\).
\(5\).
Số trung bình \(\overline x = \frac{{1 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 7 \cdot 3 + 11 \cdot 4 + 5 \cdot 5 + 2 \cdot 6}}{{30}} = 3,7\). Chọn C.
Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau:
350 | 300 | 650 | 300 | 450 | 500 | 300 | 250 |
Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau:
\(325\).
\(300\).
\(450\).
\(400\).
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là
250 | 300 | 300 | 300 | 350 | 450 | 500 | 650 |
Dãy trên có 8 giá trị nên ta lấy trung bình cộng 2 giá trị ở giữa \(\frac{{300 + 350}}{2} = 325\). Chọn A.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 5; 13; 5; 7; 10; 2; 3 là
\(10\).
\(5\).
\(3\).
\(2\).
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5 nên \({Q_2} = 5\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 10; 13. Do đó \({Q_3} = 10\). Chọn A.
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau
12 | 3 | 6 | 15 | 27 | 33 | 31 | 18 | 29 | 54 | 1 | 8 |
\({Q_1} = 7;{Q_2} = 17,5;{Q_3} = 30\).
\({Q_1} = 7;{Q_2} = 16,5;{Q_3} = 30\).
\({Q_1} = 7;{Q_2} = 16,5;{Q_3} = 30,5\).
\({Q_1} = 7,5;{Q_2} = 16,5;{Q_3} = 30\).
Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:
1 | 3 | 6 | 8 | 12 | 15 | 18 | 27 | 29 | 31 | 33 | 54 |
Trung vị của mẫu số liệu trên là \(\frac{{15 + 18}}{2} = 16,5\).
Trung vị của dãy 1; 3; 6; 8; 12; 15 là \(\frac{{6 + 8}}{2} = 7\).
Trung vị của dãy 18; 27; 29; 31; 33; 54 là \(\frac{{29 + 31}}{2} = 30\).
Vậy \({Q_1} = 7;{Q_2} = 16,5;{Q_3} = 30\). Chọn B.
Một shop bán giày nam đã thống kê cỡ giày bán được trong một tháng để biết được nên nhập cỡ giày nào nhiều, kết quả thống kê được cho trong bảng sau:
Cỡ (size) giày | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
Số lượng | 3 | 5 | 18 | 21 | 32 | 28 | 4 |
Căn cứ vào mẫu thống kê, shop nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?
\(41\).
\(43\).
\(38\).
\(39\).
Ta nhận thấy Mốt của mẫu số liệu đã cho là 41. Vì vậy shop nên nhập cỡ giày 41 với số lượng nhiều nhất. Chọn A.
Nhiệt độcủa thành phố Thanh Hóa ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là:
24 | 21 | 30 | 34 | 28 | 35 | 33 | 36 | 25 | 27 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
\({\Delta _Q} = 12\).
\({\Delta _Q} = 11\).
\({\Delta _Q} = 13\).
\({\Delta _Q} = 9\).
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
21 | 24 | 25 | 27 | 28 | 30 | 33 | 34 | 35 | 36 |
Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên số trung vị là \({Q_2} = \left( {28 + 30} \right):2 = 29\).
Nửa số liệu bên trái là 21; 24; 25; 27; 28 gồm 5 giá trị, số chính giữa là 25 nên \({Q_1} = 25\).
Nửa số liệu bên phải là 30; 33; 34; 35; 36 gồm 5 giá trị, số chính giữa là 34 nên \({Q_3} = 34\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 34 - 25 = 9\). Chọn D.
Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là \(6,25\). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
\(2,5\).
\(12,5\).
\(3,125\).
\(42,25\).
Ta có \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {6,25} = 2,5\). Chọn A.
Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau
Đường kính (cm) | \(\left[ {40;45} \right)\) | \(\left[ {45;50} \right)\) | \(\left[ {50;55} \right)\) | \(\left[ {55;60} \right)\) | \(\left[ {60;65} \right)\) |
Tần số | 5 | 20 | 18 | 7 | 3 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
\(25\).
\(30\).
\(6\).
\(69,8\).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 65 - 40 = 25\). Chọn A.
Mỗi ngày thầy Hùng đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của thầy Hùng trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km) | \(\left[ {2,7;3,0} \right)\) | \(\left[ {3,0;3,3} \right)\) | \(\left[ {3,3;3,6} \right)\) | \(\left[ {3,6;3,9} \right)\) | \(\left[ {3,9;4,2} \right)\) |
Số ngày | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
\(3,41\).
\(11,62\).
\(0,017\).
\(0,36\).
Ta có \(\overline x = \frac{{3 \cdot 2,85 + 6 \cdot 3,15 + 5 \cdot 3,45 + 4 \cdot 3,75 + 2 \cdot 4,05}}{{20}} = 3,39\).
Phương sai \({s^2} = \frac{{3 \cdot 2,{{85}^2} + 6 \cdot 3,{{15}^2} + 5 \cdot 3,{{45}^2} + 4 \cdot 3,{{75}^2} + 2 \cdot 4,{{05}^2}}}{{20}} - 3,{39^2} = 0,1314\).
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {0,1314} \approx 0,36\). Chọn D.
Thành tích nhảy xa (đơn vị: cm) của một số học sinh khối 12 được thống kê lại ở bảng sau:
Thành tích | \(\left[ {150;180} \right)\) | \(\left[ {180;210} \right)\) | \(\left[ {210;240} \right)\) | \(\left[ {240;270} \right)\) | \(\left[ {270;300} \right)\) |
Số học sinh | 3 | 5 | 28 | 14 | 8 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần giá trị nào nhất?
\(39,12\).
\(216,96\).
\(40,12\).
\(39,25\).
Tổng số học sinh là \(n = 3 + 5 + 28 + 14 + 8 = 58\).
Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{58}}\) là thành tích nhảy xa của một số học sinh khối 12 và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{15}}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {210;240} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 210 + \frac{{\frac{{58}}{4} - \left( {3 + 5} \right)}}{{28}} \cdot 30 = \frac{{6075}}{{28}} \approx 216,96\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{44}}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {240;270} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 240 + \frac{{\frac{{58 \cdot 3}}{4} - \left( {3 + 5 + 28} \right)}}{{14}} \cdot 30 = \frac{{3585}}{{14}} \approx 256,07\).
Vậy \({\Delta _Q} = 216,96 - 256,07 \approx 39,11\). Chọn A.
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;20} \right)\) | \(\left[ {20;40} \right)\) | \(\left[ {40;60} \right)\) | \(\left[ {60;80} \right)\) | \(\left[ {80;100} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
\(\left[ {40;60} \right)\).
\(\left[ {20;40} \right)\).
\(\left[ {60;80} \right)\).
\(\left[ {80;100} \right)\).
Ta có \(n = 42\) nên trung vị của mẫu số liệu trên là \({Q_2} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\).
Mà \({x_{21}};{x_{22}} \in \left[ {40;60} \right)\).
Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {40;60} \right)\). Chọn A.
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;20} \right)\) | \(\left[ {20;40} \right)\) | \(\left[ {40;60} \right)\) | \(\left[ {60;80} \right)\) | \(\left[ {80;100} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
\(\left[ {0;20} \right)\).
\(\left[ {20;40} \right)\).
\(\left[ {40;60} \right)\).
\(\left[ {60;80} \right)\).
Ta có cỡ mẫu là \(n = 42\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{42}}\) là thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh khối 11 và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung vị của dãy gồm 21 số liệu đầu nên \({Q_1} = {x_{11}}\).
Do \({x_{11}}\) thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Chọn B.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 2022 của ba hợp tác xã ở một địa phương như sau:
Hợp tác xã | Năng suất lúa (tạ/ha) | Diện tích trồng lúa (ha) |
A | 40 | 150 |
B | 38 | 130 |
C | 36 | 120 |
a) Sản lượng lúa của hợp tác xã A là: \(6000\) (tạ).
b) Sản lượng lúa của hợp tác xã B là: \(4950\) (tạ).
c) Sản lượng lúa của hợp tác xã C là: \(4120\) (tạ).
d) Năng suất lúa trung bình của toàn bộ ba hợp tác xã là: \(38,15\) (tạ/ha).
a) Sản lượng lúa của hợp tác xã A là \(40 \cdot 150 = 6000\) (tạ).
b) Sản lượng lúa của hợp tác xã B là \(38 \cdot 130 = 4940\) (tạ).
c) Sản lượng lúa của hợp tác xã C là \(36 \cdot 120 = 4320\) (tạ).
d) Tổng sản lượng lúa của ba hợp tác xã là \(6000 + 4940 + 4320 = 15260\) (tạ).
Tổng diện tích trồng của cả ba hợp tác xã là \(150 + 130 + 120 = 400\) (ha).
Năng suất lúa trung bình của toàn bộ ba hợp tác xã là \(15260:400 = 38,15\) (tạ/ha).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
Nhóm bạn Dũng tung một con xúc xắc 100 lần liên tiếp và ghi kết quả vào bảng sau:
Số chấm trên xúc xắc | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số lần | 14 | 16 | 8 | 18 | 10 | 34 |
a) Số trung bình: \(\overline x = 3,96\).
b) Giá trị của tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 4,5\).
c) \({Q_3} = 6\).
d) Mốt \({M_0} = 6\).
a) Số trung bình \(\overline x = \frac{{1 \cdot 14 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 18 + 5 \cdot 10 + 6 \cdot 34}}{{100}} = 3,96\).
b) Vì cỡ mẫu là \(n = 100\), là số chẵn nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là
\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 + 4} \right) = 4\).
c) Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \({x_{51}};{x_{52}};...;{x_{100}}\).
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \left( {6 + 6} \right) = 6\).
d) Mốt \({M_0} = 6\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy Grab được cho trong bảng sau:
Thu nhập (triệu đồng) | \(\left[ {3;5} \right)\) | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) | \(\left[ {9;11} \right)\) |
Số người | 5 | 10 | 5 | 2 |
a) Cỡ mẫu là \(n = 22\).
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 10\).
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} = 5\).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = 5\).
a) Cỡ mẫu: \(n = 22\).
b) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{22}}\) là thu nhập của 22 người đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_6}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {5;7} \right).\)
Do đó \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{22}}{4} - 5}}{{10}} \cdot 2 = 5,1\).
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{17}}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {7;9} \right).\)
Do đó \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3 \cdot 22}}{4} - 15}}{5} \cdot 2 = 7,6\).
d) Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 7,6 - 5,1 = 2,5\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:
Mức lương (triệu đồng) | \(\left[ {5;6} \right)\) | \(\left[ {6;7} \right)\) | \(\left[ {7;8} \right)\) | \(\left[ {8;9} \right)\) | \(\left[ {9;10} \right)\) |
Số công nhân khu vực A | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 |
Số công nhân khu vực B | 3 | 6 | 5 | 5 | 1 |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8.
c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875.
d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 10 - 5 = 5\).
b) Xét mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B
Có \({n_B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là mức lương khởi điểm của 20 công nhân ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà \({x_5};{x_6} \in \left[ {6;7} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6} \cdot 1 = \frac{{19}}{3}\).
Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà \({x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {8;9} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 14}}{5} \cdot 1 = \frac{{41}}{5}\).
Do đó \({\Delta _{{Q_B}}} = \frac{{41}}{5} - \frac{{19}}{3} = \frac{{28}}{{15}} \approx 1,9\).
c) Ta có bảng giá trị đại diện mẫu số liệu khu vực A
Mức lương (triệu đồng) | \(\left[ {5;6} \right)\) | \(\left[ {6;7} \right)\) | \(\left[ {7;8} \right)\) | \(\left[ {8;9} \right)\) | \(\left[ {9;10} \right)\) |
Giá trị đại diện | 5,5 | 6,5 | 7,5 | 8,5 | 9,5 |
Số công nhân khu vực A | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 |
Ta có \(\overline {{x_A}} = \frac{{4 \cdot 5,5 + 5 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 4 \cdot 8,5 + 2 \cdot 9,5}}{{20}} = 7,25\).
\(s_A^2 = \frac{{4 \cdot 5,{5^2} + 5 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 4 \cdot 8,{5^2} + 2 \cdot 9,{5^2}}}{{20}} - 7,{25^2} = 1,5875\).
Suy ra \({s_A} \approx 1,26\).
d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B có giá trị đại diện như sau
Mức lương (triệu đồng) | \(\left[ {5;6} \right)\) | \(\left[ {6;7} \right)\) | \(\left[ {7;8} \right)\) | \(\left[ {8;9} \right)\) | \(\left[ {9;10} \right)\) |
Giá trị đại diện | 5,5 | 6,5 | 7,5 | 8,5 | 9,5 |
Số công nhân khu vực B | 3 | 6 | 5 | 5 | 1 |
Ta có \(\overline {{x_B}} = \frac{{3 \cdot 5,5 + 6 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 5 \cdot 8,5 + 1 \cdot 9,5}}{{20}} = 7,25\).
\(s_B^2 = \frac{{3 \cdot 5,{5^2} + 6 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 5 \cdot 8,{5^2} + 1 \cdot 9,{5^2}}}{{20}} - 7,{25^2} = 1,2875\).
Suy ra \({s_B} \approx 1,13\). Vậy \({s_A} > {s_B}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.
Cân nặng (g) | \(\left[ {250;290} \right)\) | \(\left[ {290;330} \right)\) | \(\left[ {330;370} \right)\) | \(\left[ {370;410} \right)\) | \(\left[ {410;450} \right)\) |
Số quả xoài | 3 | 13 | 18 | 11 | 5 |
Tính gần đúng đến hàng phần chục khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Cỡ mẫu \(n = 50\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{50}}\) là cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{13}} \in \left[ {290;330} \right)\).
Do đó \({Q_1} = 290 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}\left( {330 - 290} \right) = \frac{{4150}}{{13}}\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in \left[ {370;410} \right)\).
Do đó \({Q_3} = 370 + \frac{{\frac{{3 \cdot 50}}{4} - \left( {3 + 13 + 18} \right)}}{{11}}\left( {410 - 370} \right) = \frac{{4210}}{{11}}\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = \frac{{4210}}{{11}} - \frac{{4150}}{{13}} = \frac{{9080}}{{143}} \approx 63,5\).
Đáp án:\(63,5\).
Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau.
Lượng nước tiêu thụ (m3) | \(\left[ {3;6} \right)\) | \(\left[ {6;9} \right)\) | \(\left[ {9;12} \right)\) | \(\left[ {12;15} \right)\) | \(\left[ {15;18} \right)\) |
Số hộ gia đình | 20 | 60 | 40 | 32 | 7 |
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên \(R = 18 - 3 = 15\).
Đáp án:\(15\).
Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (triệu đồng) | \(\left[ {10;14} \right)\) | \(\left[ {14;18} \right)\) | \(\left[ {18;22} \right)\) | \(\left[ {22;26} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) |
Số khách hàng | 75 | 105 | 179 | 96 | 45 |
Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng đơn vị) của mức giá đất là bao nhiêu?
Bảng có giá trị đại diện
Mức giá (triệu đồng) | \(\left[ {10;14} \right)\) | \(\left[ {14;18} \right)\) | \(\left[ {18;22} \right)\) | \(\left[ {22;26} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) |
Giá trị đại diện | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
Số khách hàng | 75 | 105 | 179 | 96 | 45 |
Ta có \(\overline x = \frac{{75 \cdot 12 + 105 \cdot 16 + 179 \cdot 20 + 96 \cdot 24 + 45 \cdot 28}}{{75 + 105 + 179 + 96 + 45}} = 19,448\).
Phương sai \({s^2} = \frac{{75 \cdot {{12}^2} + 105 \cdot {{16}^2} + 179 \cdot {{20}^2} + 96 \cdot {{24}^2} + 45 \cdot {{28}^2}}}{{75 + 105 + 179 + 96 + 45}} - 19,{448^2} = 21,487296\).
Suy ra \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 5\).
Đáp án:\(5\).
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
2,977 | 3,155 | 3,920 | 3,412 | 4,236 | 2,593 | 3,270 | 3,813 | 4,042 | 3,387 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Sắp xếp cân nặng theo thứ tự không giảm ta được
2,593 | 2,977 | 3,155 | 3,270 | 3,387 | 3,412 | 3,813 | 3,920 | 4,042 | 4,236 |
Mẫu số liệu này gồm 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{3,387 + 3,412}}{2} = 3,3995\).
Nửa số liệu bên trái là 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387 gồm 5 giá trị nên \({Q_1} = 3,155\).
Nửa số liệu bên phải là 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236 gồm 5 giá trị nên \({Q_3} = 3,920\).
Vậy khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,920 - 3,155 = 0,765 \approx 0,8\).
Đáp án:\(0,8\).
Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phút) của một nhóm được cho ở bảng sau:
30 | 32 | 47 | 31 | 41 | 36 | 32 | 29 | 16 | 32 | 22 | 31 |
Trong mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dần
16 | 22 | 29 | 30 | 31 | 31 | 32 | 32 | 32 | 36 | 41 | 47 |
Mẫu số liệu có 12 giá trị.
Nửa số liệu bên trái là: 16; 22; 29; 30; 31; 31. Khi đó \({Q_1} = \frac{{29 + 30}}{2} = 29,5\).
Nửa số liệu bên phải là: 32; 32; 32; 36; 41; 47. Khi đó \({Q_3} = \frac{{32 + 36}}{2} = 34\).
Do đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 34 - 29,5 = 4,5\).
Ta có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 29,5 - 1,5 \cdot 4,5 = 22,75\).
Mà \(16;\,\,22 < 22,75\) nên \(16;\,\,22\) là các giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu.
Ta có \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 34 + 1,5 \cdot 4,5 = 40,75\).
Mà \(41;\,\,47 > 40,75\) nên \(41;\,\,47\) là các giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu.
Vậy có 4 giá trị ngoại lệ.
Đáp án:\(4\).
Khối 10 của một trường THPT có 12 lớp học. Số học sinh nữ của mỗi lớp được cho bởi bảng sau:
12 | 10 | 17 | 18 | 18 | 15 | 16 | 27 | 35 | 38 | 36 | 34 |
Số học sinh nữ trung bình của các lớp khối 10 đó là bao nhiêu?
Ta có \(\overline x = \frac{{12 + 10 + 17 + 18 + 18 + 15 + 16 + 27 + 35 + 38 + 36 + 34}}{{12}} = 23\).
Đáp án:\(23\).
