Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 2)
22 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 8\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \({u_2}\) bằng
\(\frac{8}{3}\).
\(24\).
\(5\).
\(11\).
Ta có \({u_2} = {u_1} + d = 11\). Chọn D.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = 4\). Tìm tổng \(7\) số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.
\(4\,\,096\).
\(91\).
\(5\,\,461\).
\(\frac{{4\,\,096}}{2}\).
Tổng \(7\) số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là
\({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^7}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1 \cdot \left( {1 - {4^7}} \right)}}{{1 - 4}} = 5\,\,461\). Chọn C.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = \frac{1}{4}\] và \[d = - 2\]. Tính số hạng thứ \(3\) của cấp số cộng đó.
\[{u_3} = \frac{{ - 15}}{4}\].
\[{u_3} = \frac{{ - 13}}{4}\].
\[{u_3} = \frac{{ - 5}}{4}\].
\[{u_3} = - \frac{{21}}{4}.\]
Ta có \({u_3} = {u_1} + 2d = \frac{1}{4} + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - \frac{{15}}{4}\). Chọn A.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 87\), công sai \(d = 3\). Tìm tổng \(18\) số hạng đầu của cấp số cộng đã cho.
\(1\,\,242\).
\(4\,\,050\).
\(2\,\,025\).
\(2\,\,052\).
Tổng \(18\) số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là
\({S_{18}} = \frac{{18}}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {18 - 1} \right)d} \right] = 9\left( {2 \cdot 87 + 17 \cdot 3} \right) = 2\,\,025\). Chọn C.
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3;\,\,x;\,\,27;\,\, - 81;....\). Khi đó \[x\] bằng
\[81\].
\[9\].
\( - 81\).
\( - 9\).
Vì \(3\,;\,x\,;\,27\) liên tiếp tạo thành một cấp số nhân nên \({x^2} = 3 \cdot 27 \Leftrightarrow x = 9\) hoặc \(x = - 9\).
Vì \(x\,;\,27\,;\, - 81\) liên tiếp tạo thành một cấp số nhân nên \({27^2} = x \cdot \left( { - 81} \right) \Leftrightarrow x = - 9\).
Do đó \(x = - 9\). Chọn D.
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 2n + 3\). Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng.
\({u_1} = 4,\,d = 2\).
\({u_1} = 0,\,d = 2\).
\({u_1} = 5,\,d = 2\).
\({u_1} = 3,\,d = 2\).
Ta có \({u_1} = 2 \cdot 1 + 3 = 5\), \({u_2} = 2 \cdot 2 + 3 = 7\)và \(d = {u_2} - {u_1} = 2\). Chọn C.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({S_1} = 2,\,{S_2} = 6\). Tìm \({u_5} - {u_3}\).
\[24\].
\[26\].
\[20\].
\[22\].
Ta có \({S_1} = {u_1} = 2,\,\,{S_2} = {u_1} + {u_2} = 6 \Rightarrow {u_2} = 4\).
Suy ra \({u_1} \cdot q = 4 \Rightarrow q = 2\).Vậy \({u_5} - {u_3} = {u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 2 \cdot {2^4} - 2 \cdot {2^2} = 24\). Chọn A.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội \(q = - 2\). Tìm giá trị của \(n\) biết số hạng tổng quát \({u_n} = - 1536\)?
n=8 .
n=9.
n=257 .
n=10.
Số hạng tổng quát \({u_n} = 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = - 1536 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = {\left( { - 2} \right)^9} \Leftrightarrow n = 10\).Chọn D.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 7\]. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của \(\left( {{u_n}} \right)\) đều lớn hơn \(2023\)?
\(286\).
\(287\).
\(289\).
\(290\).
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng ta có \({u_n} = 3 + 7\left( {n - 1} \right) = 7n - 4\).
Ta có \({u_n} > 2023 \Leftrightarrow 7n - 4 > 2023 \Leftrightarrow n > \frac{{2027}}{7} \approx 289,6\).
Suy ra, kể từ số hạng thứ \(290\) thì các số hạng của \(\left( {{u_n}} \right)\) đều lớn hơn \(2023\). Chọn D.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_n} = \frac{3}{5} \cdot {2^n}\) với \[n \ge 1\]. Số hạng đầu tiên và công bội \[q\] của dãy là
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = 3.\]
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = 5.\]
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = - 2.\]
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = 2.\]
Ta có \(n = 1 \Rightarrow {u_1} = \frac{6}{5}\) và \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{\frac{3}{5} \cdot {2^n}}}{{\frac{3}{5} \cdot {2^{n - 1}}}} = 2\). Chọn D.
Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Để xây xong bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Hỏi cần tất cả bao nhiêu viên gạch để xây xong cầu thang đó?
2 130.
2 100.
1 800.
1 956.
Số viên gạch xây xong mỗi bậc cầu thang là một cấp số cộng với \({u_1} = 100\) và công sai \(d = - 2\).
Số viên gạch để xây xong 30 bậc cầu thang là \({S_{30}} = 30 \cdot 100 + \frac{{30 \cdot 29}}{2} \cdot \left( { - 2} \right) = 2130.\)Chọn A.
Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc tại công ty?
\(229,73\) triệu đồng.
\(208,373\) triệu đồng.
\(218,791\) triệu đồng.
\(241,217\) triệu đồng.
Gọi \({u_n}\) là số triệu đồng mà người kĩ sư đó nhận được ở năm thứ n. Vì người kĩ sư được công ty thuê với mức lương hằng năm 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có \({u_1} = 180\) và công bội \(q = 1 + 5\% = 1,05\).
Khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty thì mức lương năm của người kĩ sư đó là:
\({u_6} = {u_1} \cdot {q^5} = 180 \cdot {\left( {1,05} \right)^5} \approx 229,73\)(triệu đồng). Chọn A.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Có 3 số \[4 - 2x;\,\;{x^2};\;4 + 2x\] \[\left( {x > 0} \right)\]theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
a) \[4 - 2x = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{2}\].
b) Giá trị của \[x\]bằng \[2\].
c) Công sai của cấp số cộng là \[2\].
d) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[{u_n} = 4n - 4\].
Ba số \[4 - 2x;\,\;{x^2};\;4 + 2x\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
\[4 - 2x + 4 + 2x = 2{x^2} \Leftrightarrow 8 = 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\].
Vì \(x > 0\) nên \(x = 2\).
Khi đó, cấp số cộng là \(0\,;\,4\,;\,8\) nên công sai của cấp số cộng là 4.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 0 + \left( {n - 1} \right)4 = 4n - 4\].
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\) (trong đó \({S_n},{S_{2n}}\) theo thứ tự là tổng của \(n\) và \(2n\) số hạng đầu của cấp số cộng).
a) Số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2\).
b) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(3\).
c) Số hạng \({u_{15}} = 58\).
d) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng \(350\).
Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng, ta có \({u_5} = 18 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = 18\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Theo giả thiết \(4{S_n} = {S_{2n}} \Leftrightarrow \frac{{4n}}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{2n}}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {2n - 1} \right)d} \right]\)
\( \Leftrightarrow 4{u_1} + \left( {2n - 2} \right)d = 2{u_1} + \left( {2n - 1} \right)d \Leftrightarrow 2{u_1} - d = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \({u_1} = 2\) và \(d = 4\).
Số hạng tổng quát \({u_n} = 2 + \left( {n - 1} \right)4 = 4n - 2\) suy ra \({u_{15}} = 58\).
Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là:\({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left( {2{u_1} + 14d} \right) = \frac{{15}}{2}\left( {2 \cdot 2 + 14 \cdot 4} \right) = 450\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_2} + {u_3} = 12}\end{array}} \right.\).
a) Số hạng \({u_3} = 18\).
b) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân, thì ba số \(q\,;\,{u_1}\,;\,7\) tạo thành một cấp số cộng.
c) Số \(13\,122\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
d) Biếttổng \(S = {u_{11}} + {u_{12}} + ... + {u_{50}}\) bằng \(\frac{{a - {3^{50}}}}{2}\). Giá trị \(a\) là \(59\,049\).
Số hạng \({u_3} = 12 - {u_2} = 18\).
Ta có \(q = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = - 3;\,\,{u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = 2\).
Vậy ba số \(q\,;\,{u_1}\,;\,7\) tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 5.
Số hạng tổng quát của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_n} = 2 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).
Ta có \(13122 = 2.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}} \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^{n - 1}} = 6561 = {\left( { - 3} \right)^8} \Rightarrow n = 9\).
Vậy số \(13122\) là số hạng thứ 9 của cấp số nhân.
Ta có \({S_{50}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{50}} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^{50}}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {3^{50}}}}{2}\), \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = \frac{{1 - {3^{10}}}}{2}\).
Khi đó \(S = {u_{11}} + {u_{12}} + ... + {u_{50}} = {S_{50}} - {S_{10}} = \frac{{{3^{10}} - {3^{50}}}}{2}\). Vậy \(a = {3^{10}} = 59049\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Một cấp số nhân có 7 số hạng và có công bội \(q\) nguyên. Biết rằng ba số hạng đầu của cấp số nhân lần lượt là \(x - 6;\,\,2 - x;\,\,18\) (với \(x \in \mathbb{R}\)).
a) Ta có \(q = \frac{{18}}{{2 - x}}\).
b) \({\left( {2 - x} \right)^2} = 18\left( {x - 6} \right)\).
c) Có hai cấp số nhân thỏa mãn điều kiện đầu bài.
d) Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân bằng \(1\,094\).
Theo định nghĩa cấp số nhân ta có \(18 = \left( {2 - x} \right)q\).
Do \(18 = \left( {2 - x} \right)q\) nên \(x \ne 2\), suy ra\(q = \frac{{18}}{{2 - x}}\).
Tương tự, ta có\(\,2 - x = \left( {x - 6} \right)q \Leftrightarrow 2 - x = \left( {x - 6} \right) \cdot \frac{{18}}{{2 - x}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\,2 - x} \right)^2} = 18\left( {x - 6} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 18x - 108\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 22x + 112 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 14\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = - 3\\q = - \frac{3}{2}\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).
Vậy có 1 cấp số nhân thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Với \(\left\{ \begin{array}{l}q = - 3\\x = 8\end{array} \right.\)thì \({u_1} = x - 6 = 2\).
Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân bằng \({S_7} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^7}}}{{1 - q}} = 2 \cdot \frac{{1 - {{\left( { - 3} \right)}^7}}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = 1094\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một công ty muốn thưởng cho nhân viên xuất sắc trong \(6\) tháng bằng một khoản tiền thưởng tăng dần theo tháng. Tháng đầu tiên, mỗi nhân viên được thưởng \(1\) triệu đồng, mỗi tháng sau đó, số tiền thưởng tăng thêm đều đặn thêm \(500\) nghìn đồng so với tháng trước. Tính tổng số tiền thưởng mà mỗi nhân viên nhân được nhận sau \(6\) tháng (tính theo đơn vị triệu đồng)?
Tháng đầu tiên nhận thưởng được số tiền \({u_1} = 1\)triệu đồng.
Mỗi tháng tăng thêm số tiền: \(d = 0,5\)triệu đồng.
Số tháng: \(n = 6\).
Số tiền thưởng trong mỗi tháng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 0,5\).
Tổng số tiền thưởng mỗi nhân viên nhận được sau \(6\)tháng là:
\({S_6} = \frac{6}{2}\left( {2{u_1} + 5d} \right) = 3\left( {2 \cdot 1 + 5 \cdot 0,5} \right) = 13,5\)(triệu đồng).
Đáp án:\(13,5\).
Bác An mua một chiếc xe ô tô theo hình thức trả góp (lãi suất 0%) như sau: Tháng thứ nhất (sau khi mua xe một tháng) bác An trả 5 (triệu đồng); các tháng tiếp theo, mỗi tháng bác An trả nhiều hơn tháng trước đó 1 (triệu đồng). Biết rằng bác An trả hết nợ sau 2 năm. Hỏi giá chiếc xe bác An đã mua là bao nhiêu (tính theo đơn vị triệu đồng)?
Ta có \(2\) năm là \(24\) tháng nên theo đề bài sau \(24\) tháng bác An trả hết nợ.
Gọi \({u_1},{\mkern 1mu} {u_2},{\mkern 1mu} ...,{\mkern 1mu} {u_{24}}\) lần lượt là số tiền tháng thứ nhất, tháng thứ hai,…, tháng thứ \(24\) bác An phảitrả cho cửa hàng bán xe, thì dãy trên là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 5\), công sai \(d = 1\).
Tổng số tiền bác An phải trả là: \({S_{24}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{24}} = \frac{{24}}{2} \cdot \left( {2 \cdot 5 + 23 \cdot 1} \right) = 396\).
Vậy giá chiếc xe bác An đã mua là \(396\) triệu đồng.
Đáp án:\(396\).
Cho số thực \(a\) khác \(0\), xét dãy số gồm các số sau:
\({u_1} = \frac{a}{2} + \frac{2}{a}\,\,;\,\,{u_2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{2}{a}} \right)^2}\,\,;\,\,{u_3} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{a}} \right)^3}\).
Tìm \(a\) sao cho \({u_1}\,;\,{u_2}\,;\,{u_3}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Ta có \({u_2} = {\left( {\frac{a}{2} + \frac{2}{a}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{2}{a} = u_1^2 - 2\);
\({u_3} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{a}} \right)^3} = {\left( {\frac{a}{2} + \frac{2}{a}} \right)^3} - 3 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{2}{a}\left( {\frac{a}{2} + \frac{2}{a}} \right) = u_1^3 - 3{u_1}\).
Vì \({u_1}\,;\,{u_2}\,;\,{u_3}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có
\[2{u_2} = {u_1} + {u_3} \Leftrightarrow 2\left( {u_1^2 - 2} \right) = {u_1} + u_1^3 - 3{u_1} \Leftrightarrow u_1^3 - 2u_1^2 - 2{u_1} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2\,\,\,\,\,\,\,}\\{{u_1} = \sqrt 2 \,\,\,}\\{{u_1} = - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\].
* Với \({u_1} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{2} + \frac{2}{a} = 2 \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).
* Với \[{u_1} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{a}{2} + \frac{2}{a} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {a^2} - 2\sqrt 2 a + 4 = 0\] (vô nghiệm).
* Với \({u_1} = - \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{a}{2} + \frac{2}{a} = - \sqrt 2 \Leftrightarrow {a^2} + 2\sqrt 2 a + 4 = 0\) (vô nghiệm).
Vậy \(a = 2\).
Đáp án:\(2\).
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\) bằng \(\frac{P}{2}\). Giá trị của \(P\) bằng bao nhiêu?
Theo bài ra ta có \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_4} = 32\) và \({u_n} = 2048\).
\({u_4} = {u_1} \cdot {q^3}\)\( \Rightarrow 32 = \frac{1}{2} \cdot {q^3}\)\( \Rightarrow q = 4\).
\({u_n} = 2048\)\( \Rightarrow {u_1} \cdot \,{q^{n - 1}} = 2048\)\( \Rightarrow {4^{n - 1}} = {4^6}\)\( \Rightarrow n = 7\).
Khi đó tổng của cấp số nhân này là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^7}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - {4^7}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{{5461}}{2} = \frac{P}{2}\). Suy ra \(P = 5461\).
Đáp án:\(5461\).
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 2\] và \[{u_1} - 12{u_2} - 6{u_3}\] đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng 2025 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.
Gọi q là công bội của cấp số nhân\[\left( {{u_n}} \right)\].
Ta có \[{u_1} - 12{u_2} - 6{u_3} = 2 - 12 \cdot 2q - 6 \cdot 2{q^2} = - 12{\left( {q + 1} \right)^2} + 14 \le 14\,\,\forall q \in \mathbb{R}\].
Do đó, \[{u_1} - 12{u_2} - 6{u_3}\] đạt giá trị lớn nhất \[ \Leftrightarrow q = - 1\].
Tổng 2025 số hạng đầu của cấp số nhân là \[{S_{2025}} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^{2025}}}}{{1 - q}} = 2 \cdot \frac{{1 - {{\left( { - 1} \right)}^{2025}}}}{{1 + 1}} = 2\].
Đáp án:\(2\).
Biết giá trị của tổng \[S = 1 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot {5^2} + ... + 2020 \cdot {5^{2019}}\] có dạng \[a + b \cdot {5^{2020}}\] với \[a,\,\,b \in \mathbb{Q}\]. Tính \[a + b\].
Ta có S=1+2⋅5+3⋅52+...+2020⋅52019 (1)
Suy ra \[5S = 5 + 2 \cdot {5^2} + 3 \cdot {5^3} + ... + 2020 \cdot {5^{2020}}\] \(\left( 2 \right)\).
Lấy \(\left( 1 \right)\) trừ \(\left( 2 \right)\) vế theo vế ta được:
\(S - 4S = 1 + \left( {2 \cdot 5 - 5} \right) + \left( {3 \cdot {5^2} - 2 \cdot {5^2}} \right) + ... + \left( {2020 \cdot {5^{2019}} - 2019 \cdot {5^{2019}}} \right) - 2020 \cdot {5^{2020}}\)
\[ \Leftrightarrow - 4S = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{2019}} - 2020 \cdot {5^{2020}}\]\[ \Leftrightarrow - 4S = 1 + \left( {5 \cdot \frac{{{5^{2019}} - 1}}{{5 - 1}}} \right) - 2020 \cdot {5^{2020}}\]
\[ \Leftrightarrow - 4S = 1 + \left( {5 \cdot \frac{{{5^{2019}} - 1}}{4}} \right) - 2020 \cdot {5^{2020}}\]\[ \Leftrightarrow - 4S = - \frac{1}{4} - \frac{{8079}}{4} \cdot {5^{2020}}\]\[ \Leftrightarrow S = \frac{1}{{16}} + \frac{{8079}}{{16}} \cdot {5^{2020}}\].
Vậy \[a + b = \frac{1}{{16}} + \frac{{8079}}{{16}} = 505\].
Đáp án:\(505\).
