22 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
\(\left( {0;\,\,2} \right)\).
\(\left( {0;\,\, + \infty } \right)\).
\(\left( {0;\,\,4} \right)\).
\(\left( { - 1;\,1} \right)\)
Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\). Chọn D.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
\(4\).
\(2\).
\(0\).
\(1\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(0\). Chọn C.
\[\left( {2;3} \right)\]
\[\left( { - 1;1} \right)\]
\[\left( {0;2} \right)\]
\[\left( { - \infty ;1} \right)\].
Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-082404-1762219341.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right) \supset \left( {2;3} \right)\). Chọn A.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng bao nhiêu?
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;2} \right]\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-082626-1762219471.png)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
\(4\).
Ta có \[M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 3\] và \(m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0\).
Vậy \(M + m = 3\). Chọn A.
\(y = - \frac{1}{5}\)
\(x = - \frac{1}{5}\)
\(y = - \frac{2}{5}\)
\(x = - \frac{2}{5}\).
Xét hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{5}} \right\}\).
Ta có .
Vậy đường thẳng \(x = - \frac{1}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}\). Chọn B.
Lưu ý: Đối với hàm số phân thức bậc nhất chia bậc nhất \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \(\left( {a \ne 0,c \ne 0,ad - bc \ne 0} \right)\) thì ta có thể kết luận ngay đồ thị hàm số này có tiệm cận đứng là \(x = - \frac{d}{c}\) và tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{c}\). Như vậy, trong bài tập trên ta có thể chọn ngay phương án B mà không cần tính giới hạn.
\[ - 2\].
\[2\].
\[3\].
\[ - 1\].
Hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3\] xác định và liên tục trên \[\left[ {0;3} \right]\].
Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x\], \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\], \[f\left( 0 \right) = 3\], \[f\left( 2 \right) = - 1\], \[f\left( 3 \right) = 3\].
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \[3\]. Chọn C.
Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\)
\(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận \(x = \alpha ;y = \beta \) nên hàm số có dạng \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) mà đồ thị hàm số cắt \[Ox\] tại điểm có hoành độ dương, như vậy chỉ có đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) thỏa mãn.
Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(y = - 2\)
\(y = 1\).
\(y = 1\).
\(y = x\).
Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} = x - \frac{2}{{x + 2}}\).
Do đó, đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\). Chọn D.
\(x = - 2\).
\(x = 0\).
\(\left( { - 2\,;\, - 2} \right)\).
\(\left( {0\,;\, - 2} \right)\).
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) và có đạo hàm \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Giải phương trình:\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 2\,;\, - 2} \right)\). Chọn C.
![Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid1-1762220427.png)
\( - 1\).
\(4\).
\(1\).
\(2\).
Từ đồ thị ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = 3\\n = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow M + n = 1.\) Chọn C.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
2.
3.
4.
1.
Nhìn bảng biến thiên ta thấy tại \(x = 0\) hàm số không xác định nên \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3 \Rightarrow y = 3\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1 \Rightarrow y = 1\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Chọn B.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax - 6}}{{bx - c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số \(a,b,c\) có bao nhiêu số âm?
\[3\].
\[1\].
\[2\].
\[0\].
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{c}{b} = - 2\\\frac{a}{b} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b > 0,c < 0,a > 0\\b < 0,c > 0,a < 0\end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 1 \right)}\\{\left( 2 \right)}\end{array}\).
Lại có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên \(f'\left( x \right) = \frac{{ - ac + 6b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} < 0\)\( \Rightarrow ac > 6b\).
Ta thấy \(\left( 1 \right)\) không thể xảy ra do nếu \(b > 0\) thì \(ac > 6b > 0\) mâu thuẫn do \(c < 0,a > 0\).
Ta thấy \(\left( 2 \right)\) có thể xảy ra do nếu \(c > 0,a < 0\) thì \(6b < ac < 0\).
Vậy trong các số \(a,b,c\) có hai số âm. Chọn C.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại \(x = - 2\) và \(x = 2\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng đạt được tại x= 0 .
d) Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất.
a) Đúng. Hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại \(x = - 2\) và \(x = 2\).
b) Sai. Hàm số \(f\left( x \right)\) chỉ có 1 điểm cực trị tại x = 0
c) Đúng. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng đạt được tại x = 0.
d) Sai. Ta thấy hàm số , x R và có xảy ra dấu bằng nên hàm số f (x) có giá trị lớn nhất.
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Xét đạo hàm \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).
a) Đúng. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên các khoảng\(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).
b) Đúng. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm \(\left( { - 1\,;\,2} \right)\).
c) Đúng. Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \,y = - \infty \)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \,y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\).
d) Sai. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left[ {y - \left( {x + 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\frac{4}{{x - 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 5\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\).
a) Đúng. Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\) km là: \(\frac{1}{{10}}\) (giờ).
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{{10}} \cdot 480000 = 48000\) (đồng).
b) Sai. Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của tàu, \(x > 0\).
Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\) km là: \(\frac{1}{x}\) (giờ).
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{x} \cdot 480 = \frac{{480}}{x}\) (nghìn đồng).
Hàm chi phí cho phần thứ hai là \(p = k{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ).
Khi \(x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03\) nên \(p = 0,03{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ).
Do đó chi phí phần 2 để chạy \(1\) km là: \(\frac{1}{x} \cdot 0,03{x^3} = 0,03{x^2}\) (nghìn đồng).
Vậy tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\) (nghìn đồng).
c) Đúng. Tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\) (nghìn đồng).
Thay \(x = v = 30\) (km/giờ) vào ta có \(f\left( {30} \right) = \frac{{480}}{{30}} + 0,03 \cdot {30^2} = 43\) (nghìn đồng).
d) Đúng. \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2} = \frac{{240}}{x} + \frac{{240}}{x} + 0,03{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{1728}} = 36.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 20\). Khi đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} \,f\left( x \right) = 36\) tại \(x = 20\).
Vậy vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên \(1\) km đường sông nhỏ nhất là \(v = 20\)(km/giờ).
a) Sai. Ta có \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \in \left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]\\t = \frac{2}{3} \notin \left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]\end{array} \right.\).
Vậy phương trình \(V'\left( t \right) = 0\) có một nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]\).
b) Sai. Với \(t = 0 \Rightarrow V\left( t \right) = 4,5\). Vậy lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(4,5\) lít.
c) Sai. Ta có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(V'\left( t \right)\):
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(V'\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(t = \frac{1}{3}\)(phút)\( = 20\)(giây).
d) Đúng. Ta có \(t = 30\) (giây) \( = \frac{1}{2}\) (phút).
Thể tích xăng sau khi bơm thêm 30 giây vào bình là \(V\left( {\frac{1}{2}} \right) - 4,5 = 300\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right) = 37,5\).
Số tiền người mua phải trả là \(37,5 \cdot 21000 = 787\,500\) đồng.
Hàm số đã cho có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].
Ta có \[y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\] với \[x \ne - 1\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng \[ - 5\], giá trị cực tiểu của hàm số bằng \[3\].
Vậy \[P = {m^3} + {n^3} = {\left( { - 5} \right)^3} + {3^3} = - 98\].
Đáp án: −98.
Ta có \(y = f\left( x \right) = 4x - 3 + \frac{1}{{x - 2}}\).
Do đó, đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = 4x - 3\).
Mặt khác, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {4x - 3 + \frac{1}{{x - 2}}} \right) = + \infty \) do đó \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).
Ta có tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên là giao điểm của \(y = 4x - 3\) và \(x = 2\); vậy ta được \(I\left( {2;5} \right)\). Suy ra \(a - 3b = 2 - 3 \cdot 5 = - 13\).
Đáp án: −13.
Chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{5x + 1}}{x}} \right) = 5\).
Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là \(5\) nghìn đồng.
Đáp án: 5.
Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là \(f\left( x \right) = x\left( {6000 - 3x} \right)\) (nghìn đồng).
Ta có \(f'\left( x \right) = - 6x + 6000\). Khi đó, \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1000\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
Vậy đại lí nhập cùng lúc 1000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 3 000 000 (nghìn đồng).
Đáp án: 1000.
Một hộp sữa dung tích \[1\] lít có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh bằng \[x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] và chiều cao \[h\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]. Tìm giá trị của \[x\] để diện tích toàn phần của hình hộp là nhỏ nhất.
Thể tích của hộp sữa là: \[V = {x^2}h\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Theo bài ra, ta có: \[V = 1\,\,\left( l \right) = 1000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) \Rightarrow {x^2}h = 1000 \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{{x^2}}}\].
Ta có diện tích toàn phần của hộp sữa là:
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 4hx + 2{x^2} = 4 \cdot \frac{{1000}}{{{x^2}}} \cdot x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Đặt \[y = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x} \Rightarrow y' = 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}}\].
Xét \[y' = 0 \Leftrightarrow 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4000 = 0 \Leftrightarrow x = 10\].
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để hộp sữa có diện tích toàn phần nhỏ nhất thì \[x = 10\].
Đáp án: 10.
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu \(EF\) bắc qua sông biết rằng thành phố \(A\) cách con sông một khoảng là \(4\,{\rm{km}}\) và thành phố \(B\) cách con sông một khoảng là \(6\,{\rm{km}}\) (hình vẽ), biết \(HE + KF = 20\,\,{\rm{km}}\) và độ dài \(EF\) không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố \(A\) là bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường \(AEFB\))? (kết quả làm tròn đến phần chục).
Đặt \[HE = x,FK = y\], với \[x,\,y > 0\].
Ta có \[HE + KF = 20 \Rightarrow x + y = 20\], \[\left\{ \begin{array}{l}AE = \sqrt {16 + {x^2}} \\BF = \sqrt {36 + {y^2}} = \sqrt {36 + {{\left( {20 - x} \right)}^2}} \end{array} \right.\].
Nhận xét: Vì \[EF\] không đổi nên \[AB\] ngắn nhất khi \[AE + BF\] nhỏ nhất.
Ta có \[AE + BF\]\[ = \sqrt {{x^2} + 16} + \sqrt {{{\left( {20 - x} \right)}^2} + 36} = \sqrt {{x^2} + 16} + \sqrt {{x^2} - 40x + 436} = f\left( x \right)\].
\[f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} + \frac{{x - 20}}{{\sqrt {{x^2} - 40x + 436} }},\,\forall x \in \left( {0;20} \right)\].
Cho \[f'(x) = 0 \Rightarrow x = 8\].
Bảng biến thiên:
Vậy \(AE = \sqrt {{8^2} + 16} \approx 8,94\,\,{\rm{(km)}}\).
Đáp án: 8,94.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
