Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 5)
50 câu hỏi
Cho số phức z thỏa mãn z+2-i=3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 9
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(2;1)
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 3
Gọi n là số rmặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n.
n = 9
n = 7
n = 8
n = 6
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó
V=2πa33
V=πa318
V=2πa39
V=πa36
Tìm các số phức z thỏa mãn z2+3(1-2i)z-4+6i=0.
z1=-1; z2=-4+6i
z1=1; z2=-4+6i
z1=1; z2=-4-6i
z1=-1; z2=-4-6i
Đồ thị của hàm số y=x3-8x và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?
0
1
2
3
Biết a<b<c, ∫abfxdx=8 và ∫bcfxdx=2. Khi đó giá trị của tích phân ∫acfxdx là:
6
10
4
16
Cho hàm số y=fx=-2x3+3x2+12x-5. Khẳng định nào sau đây là sai?
f(x) đồng biến trên khoảng (-1;1).
f(x) đồng biến trên khoảng (0;2).
f(x) nghịch biến trên khoảng -∞;-3.
f(x) nghịch biến trên khoảng 1;+∞
Tìm nguyên hàm I=∫x+5xdx.
I=x-5lnx+C
I=x-5x2+C
I=x+5lnx+C
I=x+5x2+C
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=lnx2-2mx+4 có tập xác định D = R
-2 < m < 2
m < 2
-2≤m≤2
m > 2 hoặc m < -2
Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm (như hình vẽ). Thể tích khối trụ này bằng
192πcm3
36πcm3
96πcm3
48πcm3
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x-2+4-x trên đoạn [2;4].
min2;4y=32
min2;4y=32
min2;4y=2
min2;4y=2
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao h=r3 Lấy hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và hình trụ bằng 30°. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng
r3
r32
r33
r62
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(2;0;1), C(3;-1;5). Diện tích tam giác ABC là:
32
72
52
92
Tính tổng S=C1002+C1012+C1022+...+C10102.
184756
1048576
1024
184756
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=-1+3ty=1+2tz=3-2t và d:x=t'y=1+t'z=-3+2t'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’
Hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng
Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’
Đường thẳng d song song với đường thẳng d’
Tìm nguyên hàm I=∫tan2xdx?
I= x-cotx+C
I = - cotx + x + C
I = x - tanx + C
I = tanx - x + C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d:x-3-2=y+84=z-1. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
(Q): 5x+y-6z+7=0
(Q): 5x-y-6z+7=0
(Q): 5x+y-6z-7=0
(Q): 5x-y-6z+-=0
Nghiệm của bất phương trình log23x-2<0 là:
log32 < x < 1
x < 2
0 < x < 1
x < 1
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y=x3-3x2+3.
x = 3
x = 2
x = -1
x = 0
Cho số phức z thỏa mãn z≤2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn 2
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(2;2)
Tìm giá trị thực của m để hàm số Fx=x3-2m-3x2-4x+10 là một nguyên hàm của hàm số fx=3x2-12x-4 với mọi x∈R
m=32
m=-92
m=92
m = 9
Cho hàm số y=x3-3x2-1. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ nhất là
k = 3
k = -3
k = -1
k = -2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 60°, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng
πa26
πa24
πa23
5πa26
Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó cosα bằng
23
13
1
2
Nghiệm của bất phương trình: (8,4)x-3x2+1<1 là:
x < 4
x < 3
x < 2
x < 1
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+cosx trên R. Tính giá trị của M + m.
0
3
1
2
Biết limx→2-fx=3 và I=limx→2-fx2-x. Khi đó
I=-∞
I=+∞
I = 0
I = 3
Cho ∫23fxdx=10. Tính I=∫234-5fxdx.
I = 46
I = -46
I = -54
I = 54
Cho ba điểm A(2;-1;5); B(5;-5;7); M(x;y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì
x+y = -4
x+y = 4
x+y = 3
x+y = 7
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
không có min-3;2y
yCĐ=0
max-3;2y=0
yCT=-2
Tìm nguyên hàm I=∫xcos2xdx.
I=x.tanx +lncosx+C
I=x.tanx +lnsinx+C
I=x.tanx -lnsinx+C
I=x.tanx -lncosx+C
Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn b – a – 2 = 0 và 3a.2b=3-2 Tính b – 5a
10
-2
15
8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
V=a334
V=a34
V=a338
V=a3324
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x+2y-z+5=0 và đường thẳng d:x+32=y+11=z-31. Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:
45°
30°
60°
120°
Xét dãy số un, vn, n∈N*, tổng n số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được xác định bởi Sn=u1+u2+...+un=3n+2, Tn=v1+v2+...+vn=5n+1. Đặt A=u2018v2018. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A=605410091
A = 2
A=605610091
A=35
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=1, BC=3, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng
3913
1
154
2
Tìm số phức z thỏa mãn z2+2zz+z2=8 và z+z=2
z1=-1+i; z2=1-i
z1=1+i; z2=-1-i
z1=-1+i; z2=-1-i
z1=1+i; z2=1-i
Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d: y=-3x+m cắt đồ thị (C) của hàm số y=2x+1x-1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ?
m=15-5132
m=15+5132
m=7+5132
Với mọi m
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB^=CSB^=60°, ASC^=90°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
V=a3212
V=a324
V=a363
V=a3312
Cho hai đường thẳng d1,d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt n≥2. Biết rằng có tất cả 2800 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Vậy n có giá trị là
20
21
30
32
Nếu log7log3log2x=0 x>0 thì 1x bằng:
3
13
122
22
Tập nghiệm của bất phương trình 2x-1>1161x là:
-∞;+∞
2;+∞
-∞;0
0;+∞
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốCm:y=x-1x2+x-m có hai đường tiệm cận đứng
Mọi mÎR
m>-14m≠2
m≥-14m≠2
m≠2
Biết rằng đồ thị hàm số y=ax và đồ thị hàm số y=logbx cắt nhau tại điểm 12;2 Khi đó, điều kiện nào sau đây là đúng?
0 < a < 1 và 0 < b < 1
a > 1 và b > 1
0 < a < 1 và b > 1
a > 1 và 0 < b < 1
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a334. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng
3a4
3a5
3a2
4a3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+ty=2tz=-1 và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:
x=1+7ty=2-5tz=1+2t
x=1+2ty=2-4tz=1+2t
x=1+5ty=2-7tz=1+2t
x=1+4ty=2-2tz=1+3t
Cho hàm số y=mx3-2m-1x2+mx-7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm só nghịch biến trên R
0
2
1
Vô số
Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao chon nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
86 400
86 460
86 400
84 600
Cho khối cầu tâm I, bán kính R. Gọi S là điểm cố định thỏa mãn IS = 2R. Từ S, kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó, biết rằng tập hợp các điểm M là đường tròn có chu vi 2π3.
Sxq=6π
Sxq=9π
Sxq=3π
Sxq=12π
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM=CN=x (0<x<1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng
14
12
34
32
