Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 3)
50 câu hỏi
Cho số phức z=a+bi; a, b ∈ ℝ Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng x = -3 và x = 3 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:
a≤-3b≤-3
a≤3b≥-3
a≥3b≥3
-3≤a≤3b∈ℝ
Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón 2β=600 Thể tích của hình nón đã cho bằng
πa33
πa333
πa3
πa32
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, ABC^=600. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
V=a33
V=a333
V=3a3
V=a36
Tìm số phức z biết zi+2-3i=0.
z=3-2i
z=3+2i
z=-3-2i
z=-3+2i
Cho hàm số y=fx liên tục trên R,có đồ thị (C) như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đồ thị (C) cắt trục hành tại hai điểm phân biệt
Đồ thị (C) có hai điểm cực trị
Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng
Hàm số y=fxcó giá trị lớn nhất bằng 2
Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 4, góc tạo bởi một đường sinh và mặt đáy của hình nón bằng 300 Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra
S=83
S=4
S=43
S=23
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
fx nghịch biến trên khoảng 1;+∞
fxđồng biến trên khoảng -∞;-1
fxnghịch biến trên khoảng (-1;0)
fx nghịch biến trên khoảng (0;1)
Cho hàm số y=x2+x+2x-1. Tập nghiệm của bất phương trình y’ < 0 là
[-1;3]
[-1;3] \ {1}
(-1;3)\{1}
(-1;3)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x-5
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Trục Oy
y = 1
Trục Ox
Một đoàn tàu có 7 toa tàu ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa để lên. Tính xác suất để mỗi toa tàu có đúng một hành khách
7!76
177
6!77
7!77
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x+cos2x trên đoạn 0;π
max0;π y=3π+24
max0;π y=π+1
max0;π y=π-24
max0;π y=π+24
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng α: x+y+z-1=0. Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng α là:
(2;-1;0)
(-1;2;0)
(-1;0;2)
(0;-1;2)
Một dụng cụ đựng nước dạng hình nón (hình vẽ), có chiều cao 15 cm. Người ta đổ một lượng nước vào dụng cụ sao cho chiều cao của nước trong dụng cụ bằng 13 chiều cao của dụng cụ. Hỏi nếu bịt kín miệng dụng cụ rồi lộn ngược dụng cụ lên thì chiều cao của nước gần bằng kết quả nào sau đây?
0,108 cm
0,188 cm
0,218 cm
0,208 cm.
Cho I=∫012x2-x-mdx và J=∫01x2-2mxdx. Tìm điều kiện của tham số thực m để I≤J
m≥2
m≥3
m≥0
m≥1
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x=1+ty=2tz=3-t và d':x=2+2t'y==3+4t'z=5-2t'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
Đường thẳng d song song với đường thẳng d’
Đường thẳng d cắt đường thẳng d’
Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’
Tìm nguyên hàm I=∫cos2 xdx.
I=x2-cos2x4+C
I=x2+sin2x4+C
I=x2+cos2x4+C
I=x2-sin2x4+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là
n→1;1;0
n →1;0;0
n→2;-1;-1
n→0;-1;1
Nghiệm của bất phương trình 3x>8 là:
x > 4
x < 4
x > 3
x > 2
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
fx đạt cực đại tại điểm x = 0
fx có giá trị cực đại là y = 0
fx đạt cực tiểu tại điểm x = -1
fx có giá trị cực tiểu là y = 0
Cho ∫04fxdx=-1. Khi đó I=∫01f4xdx bằng
I=-12
I=14
I=-14
I=-2
Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
3x-y-z=0
3x+y+z-6=0
3x-y-z=0
6x-2y-2z-1=0
Biết ∫0π4 1+xcos 2xdx=1a+πb (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:
32
12
4
2
Biết limX→+∞fx=-2018 và l=limx→+∞2x-x3fx Khi đó
l=-∞
I=+∞
I=-2018
I = 2018
Một chiếc hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?
215
275
150
270
Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z=2 và z2 số thuần ảo.
z=1±i hoặc z=-1±i
z=1±i
z=-1+i
z=-1-i
Biết log2 có giá trị xấp xỉ là 0,3010. Khi viết 22016 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?
602
600
607
606
Mặt cầu tâm I(1;0;-3), bán kính R = 2 có phương trình là:
x-12+y2+z+32=4
x+12+y2+z-32=4
x+12+y2+z-32=2
x-12+y2+z+32=2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho AM=x0<x<1 và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.
23
34
13
12
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z=14-3i là:
425;-325
4;3
425;325
45;35
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-m+1x2+2m+1x-m+1 có cực trị
m > 0
∀m∈ℝ
m≢0
Không có m
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y=ex-e-x trục hoành, trục tung và đường thẳng x=-1, x=1 là:
2e+1e-2
2e-1e-2
2e+1e+2
2e-1e-2
Phương trình 3.9x+1=4.3x có hai nghiệm a, b trong đó a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a + b = -2
a + 2b = -1
ab = -1
2a + b = 0
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH=23AC đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a38
V=a36
V=a312
V=a318
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos4x-sin4x trên R. Tính giá trị của M + m
0
32
6
2
Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần Sφ của khối K.
Sφ=9πa24
Sφ=17πa24
Sφ=7πa24
Sφ=11πa24
Nghiệm của bất phương trình 5log3x-2x <1 là:
x > 2
x > 3
x > 4
x > 1
Xét dãy số un, n∈ℕ* được xác định bởi hệ thức u1=2un+1=2+un Tìm u10.
u10=2cosπ211
u10=2sinπ211
u10=2cosπ210
u10=2sinπ210
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sinα bằng
22421
1442
21421
1421
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB ^=CSB^=600, ASC^=900. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
d=a66
d=a62
a63
d=a33
Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số C: y=x+2x-1 sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AB=22
AB=52
AB=62
AB=32
Cho hàm số fx=4x4x+2. Tính tổng: S=f12017+f22017+...+f20162017
S = 1007
S = 1009
S = 1008
S = 1006
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số EDEA bằng
13
23
35
12
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị Cm của hàm số y=mx+31-x có tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thị thuộc đường thẳng d: 2x-y+1=0
với mọi m
không có m
m = 3
m = -3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:
x2+y2+z-2332=90136
x2+y2+z+2362=90136
x2+y2+z+2332=90136
x2+y2+z-2362=90136
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng P : x+y+z-3=0 và đường thẳng d: x-21=y+1-2=z-1. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và IM=414 có tọa độ là:
M(5;9;-11)
M(-3;-7;13)
M(5;9;11)
M(3;-7;13)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆cắt hai đường thẳng d: x=ty=-4+tz=-13+2t, d': x=-7+3t'y=-1-2t'z=8 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:
x=-37y=257+tz=187
x=-37y=-257+tz=187
x=37y=-257+tz=187
x=37y=-257+tz=-187
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m-3x-2m+1 cosx nghịch biến trên R.
-4≤m≤23
không có m
12<m≤3
-2≤m≤12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,đáy lớn AB. Biết rằng AB=2a, AD=DC=CB=a cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 450. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng
d=a22
d=a26
d=a2
d=a6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
R=a6
R=a22
R=3a24
R=a62
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại A1, B1, C1. Gọi G1 là trọng tâm tam giác A1B1C1. Tỉ số SG1SM bằng
23
12
34
13
