Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 29)

Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình $\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1+x_2+x_1.x_2<1$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của $BC, BC=2$. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(2x-1\right)\ge \log x$  là

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{2x^2-7x+5}{x-3}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng  $d_1:4x+3y-18 =0;d_2=3x+5x-19=0$ cắt nhau tại điểm có toạ độ là

Hàm số $y=\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. 

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left|x-1\right|\left(x^2-x-2\right)$

Biết $f\left(x\right)$ là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Khi đó giá trị của ${\int }_1^{4}f\left(3x-3\right)dx$ là

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua hai điểm $A\left(0;1;0\right), B\left(2;3;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y-z=0$ có phương trình là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu đc phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất dể mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng

Cho hình chóp S.ABC có  $SA=SB=SC=a$, $\angle ABS=60°, \angle BSC=90°, \angle CSA=120°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy tam giác ABC vuông, $AB = BC = 2a$, cạnh bên $A\text{'}A=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm của BC. Tính tan của góc giữa $A\text{'}M$ với $\left(ABC\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x\ne 1\\ m khi x=1\end{array}\right.$với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại $x=1$

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình ${\cos }^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$ là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$. Tìm $i{z}_0?$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${\log }_{100}a={\log }_{40}b={\log }_{16}\frac{a-4b}{12}$.  Giá trị  $\frac{a}{b}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+2(m-1)x^2+2$ có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n} (x\ne 0)$, số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hỉnh chữ nhật có $AB=a,AD=2a.SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với $\left(SAD\right)$. Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu

Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng $y=2x+1$ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến $\left(C\right):y=\frac{x+3}{x-1}$

Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với  $-2\le x\le 2$) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên $(-1;1)$ hàm số $y=\frac{mx+6}{2x+m+1}$ nghịch biến

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có thu được gấp đôi số vốn ban đầu

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+(2-i)z$ là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+1)}^2+z^2=11$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}, d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}.$ Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right)$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_1,d_2$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng $60°$. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số $f\left(x\right)$ như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f\left(f\right(x\left)\right)=1$.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp tử giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là $V_{1 }$và $V_2(V_1<V_2)$. Tính tỉ lệ  $\frac{V_1}{V_2}$.

Hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển ${\left(x^2-3x+2\right)}^6$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3\end{array}\right.$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=(0;-7;-1)$.  Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

Cho $a>0,b>0$ thỏa mãn ${\log }_{4a+5b+1}(16a^2+b^2+1)+{\log }_{8ab+1}(4a+5b+1)=2$. Giá trị của $a+2b$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=(2x+1).f^2\left(x\right) và f\left(1\right)=-0,5$. Biết tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2017\right)=\frac{a}{b};(a\in \mathrm{ℝ};b\in \mathrm{ℝ}) với \frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc, Biết rằng giá bán 1 kg sản phầm loại I là 40 nghìn và 1 kg sản phẩm loại II là 30 nghìn. Xưởng sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu để thu được nhiều lợi nhuận nhất

Cho hỉnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là