Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 25)
50 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương u→2;3 có phương trình tham số là
x=1-ty=3-t
x=1+2ty=1+3t
x=2+ty=3+t
x=2ty=3t
Cho hình cầu đường kính 2a3. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)
a
a2
a10
a102
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-4;3), tiếp xúc trục Oy có phương trình là
x2+y2-4x+3y+9=0
x+42+y-32=16
x-42+y+32=16
x2+y2+8x-6y-12=0
Số đỉnh của hình bát diện đều là:
6
8
10
12
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=x3+x+1.
F(x):x44+x32+C
F(x):x44+x22+x+C
F(x):x4+x32+x+C
F(x):3x3+C
Đạo hàm của hàm số y=ln(1-x2) là:
2xx2-1
-2xx2-1
1x2-1
x1-x2
Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;6)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là
Đường thẳng qua S và song song với AD
Đường thẳng qua S và song song với CD
Đường SO với O là tâm hình bình hành
Đường thẳng qua S và cắt AB
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-3;2), B(0;1;-2) và G(2;-1;1). Tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm là
C1;-1;23
C(3;-3;2)
C(5;-1;2)
C(1;1;0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d:x+21=y-21=z+32. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?
∆:x1=y-11=z+12
∆:x1=y-2-1=z+22
∆:x1=y-1-1=z+12
∆:x-11=y-1-1=z+12
Trong mặt phẳng tọa độ như hình bên, số phức z=3-4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?
Điểm A
Điểm B
Điểm C
Điểm D
Cho cấp số cộng (un) biết u1=-5, d=2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
100
50
75
44
A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A)=13, P(B)=14. Tính PA∪B
712
112
17
12
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R/{1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại x=0
Giả trị cực tiểu của hàm số là yCT=3
Giá trị cực đại của hàm số là yCD=5
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
Biết đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M(1; 4) và có hệ số góc bằng -3. Tích P=ab
13
21
4
-21
Tính đạo hàm cùa hàm số y=72x–log2(5x).
y'=2.72xln57-ln25x
y'=2.72x.ln7-1xln5
y'=2.72x.ln7-1xln2
y'=2.72xln7-ln25x
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h’(t)=3at2+bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu?
8400m3
2200m3
6000m3
4200m3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):4x+23y+5z-44=0; (Q):4x+my+5z+1-n=0. Giá trị m, n để mặt phẳng (P) trùng (Q) là:
m=23, n=45
m=-23, n=45
m=45, n=23
m=45, n=-23
Cho cấp số cộng (un) biết u5=18 và 4Sn=S2n. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng
u1=2, d=4
u1=2, d=3
u1=2, d=2
u1=3, d=2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):y=x3+2x2 tại điểm M(1;3) là:
y = 7x+4
y = 7x-4
y = -7x+4
y = -7x-4
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
1 mặt phẳng
2 mặt phẳng
3 mặt phẳng
4 mặt phẳng
Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức là nghiệm cùa phương trình z3=8 trên mặt phẳng Oxy. Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?
S=23
S=43
S=3
S=33
Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c(a≠0)có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình fx+m+1=0 có 7 nghiệm phân biệt là:
m = -2
m = -1
m = 2
m = 0
Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số f(x)=x+sinx và f(0)=1. Tìm F(x)
fx=x22-cosx+2
fx=x22-cosx-2
fx=x22+cosx
fx=x22+cosx+12
Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển x+1x240.
C4037
C4031
C404
C402
Khẳng định nào sau đây sai?
y=tanx nghịch biến trong 0;π2
y=cosx đồng biến trong -π2;0
y=sinx đồng biến trong -π2;0
y=cotx nghịch biến trong 0;π2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x–m.2x+1+2m2-5=0 có hai nghiệm phân biệt?
1
5
2
4
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A'MAA'=13, B'NBB'=23, C'PCC'=12. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số D'QDD'
16
13
56
23
Cho hàm số f(x)=22x.3sin2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
fx<1⇔xln4+sin2xln3<0
fx<1⇔2x+2sinxlog23<0
fx<1⇔xlog32+sin2x<0
fx<1⇔2+x2log23<0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là
u→=1;-1;0
u→=2;3;-1
u→=1;-2;0
u→=3;-2;-3
Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích toàn phần của hình nón (N)
Stp=πa22+22
Stp=πa22+12
Stp=πa21+2
Stp=πa21+222
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Đặt y=gx=fx. Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm g(x)
Đồ thị hàm số g(x) có 5 điểm cực trị
Đồ thị hàm số g(x) có 3 điểm cực tiểu
Đường thẳng y=1 giao với đồ thị g(x) tại 4 điểm phân biệt
Đường thẳng y=2 giao với đồ thị g(x) tại 3 điểm phân biệt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
R=5a2
R=17a2
R=13a2
R=6a
Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ ba khối
42485005
7575005
8501001
1511001
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y+1)2(z+1)2=9 và điểm A(2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:
6x+8y+11=0
3x+4y+2=0
3x+4y-2=0
6x+8y-11=0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc SD;ABCD^=60°. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tanα
tanα=4159
tanα=3012
tanα=103
tanα=303
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz-5-i+2i=6-iz?
1
2
3
4
Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi) và số tiền được làm tròn đến hàng nghìn đồng?
252 436 000 (đồng).
272 631 000 (đồng).
252 435 000 (đồng).
272 630 000 (đồng).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SC=a3 khoảng cách giữa BD và SC theo a là:
a66
a62
a63
a6
Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-3mx2+2 có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B và điểm M(1;-2) thẳng hàng
m=±2
m=2
m=-2
m=0
Biết I=∫133+lnxx+12dx=a1+ln3-bln2. Khi đó a2+b2 bằng
716
169
2516
34
Biết rằng tồn tại hai giá trị của m sao cho hàm số y=x3-3x2+m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn [-2;3]. Tính tổng hai giá trị đó, được kết quả là:
18
24
20
22
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đuờng cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho
a326
a3312
a334
a336
Biết điều kiện cần và đủ của m để phương trình log212x-22+4m-5log121x-2-8m-4=0. Có nghiệm thuộc 54;4 là m∈a;b. Tính T=a+b
103
4
-4
-103
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;e] thỏa mãn fe=0, ∫1ef'x2dx=e-2 và ∫1efxxdx=e-2. Tích phân ∫1efxdx bằng:
2e
3-e24
-2e
e2-34
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD. Điểm M0;13 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ diểm B, biết B có hoành độ dương
B(-1;-1)
B(1;1)
B(1;-1)
B(-1;1)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2. Tam giác (SAD) cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 43a3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
h=23a
h=43a
h=83a
h=34a
Cho số phức z thỏa mãn z-2+i+z+1-i=13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z-2+i
m=1
m=21313
m=1313
m=113
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d:x+12=y-52=z-1. Tìm vectơ chỉ phương u→ của dường thẳng D đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất
u→=4;-5;-2
u→=1;0;2
u→=8;-7;2
u→=1;1;-4
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=fx+100+m2 có 5 điểm cực trị?
0
1
2
4
