Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 20)
50 câu hỏi
Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCR<xCT
y=x3-2x2-x+1
y=-x3+3x2-2
y=-x3+2x2+3x+2
y=2x3+x2+3x-1
Cho đường thẳng dx=1-2ty=2+tz=3-t và mặt phẳng P: 2x+y+z=0. Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P)
A154;-104;54
A-2;1;1
A-104;154;54
A1;2;-4
Cho đa diện (H), biết rằng mỗi mặt của (H) đều là những đa giác có số cạnh là lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau
Tổng số các cạnh của (H) bằng 9
Tổng số các cạnh của (H) bằng 5
Tổng số các cạnh của (H) là số lẻ
Tổng số các cạnh của (H) là số chẵn
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=a, SC=3a, ASB^=CSB^=60°, ASC^=90°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
V=a366
V=a324
V=a3212
V=a3618
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2+mx2x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
m≤-2m≥2
-2<m<2
-2≤m≤2
m<-2m>2
Cho hàm số y=x23+x22-2x+1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên -2;+∞
Hàm số đồng biến trên -2;1
Hàm số nghịch biến trên -∞;-2
Hàm số nghịch biến trên (0;1)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=1+2cosx+1+2sinx
41+2
21+2
22
2
Cho số phức z=1+mi. Xác định m để z3 là một số thực
m=0, m=±33
m=0, m=3
m=0, m=-3
m=0, m=±3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, BC//AD, AB=BC+CD=a, AD=2a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H của AD. Biết rằng SH=a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng
a217
a34
a32
a4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= mx-2x-m+1 tiếp xúc với parabol y=x2+5
Không có giá trị m
m = 5
m = 6
Với mọi mÎR
Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nối tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất
h=4R3
h=R
h=3R3
h=R2
Tìm số phức z, biết z2+3+2i.z=0
z1=0, z2=-3-2i
z1=0, z2=3-2i
z1=0, z2=3+2i
z1=0, z2=-3+2i
Gọi số n∈N là tổng các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x2-3x+2. Tìm n
1
0
2
3
Cho m là một số dương và I=∫0m4xln4-2xln2dx. Tìm m khi I = 12
m = 4
m = 3
m = 1
m = 2
Cho hình trụ có chiều cao h=a3 bán kính r=a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Hai điểm A,B thuộc hai đường tròn đáy sao cho AB=2a. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và OO’
AB,OO'=300
AB,OO'=600
AB,OO'=450
AB,OO'=900
Cho hình trụ T. Một hình nón N có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là tâm của đáy còn lại. Biết tỉ số diện tích xung quanh của hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ bằng 32. Gọi β là góc ở đỉnh của hình nón đã cho. Tính cosβ
23
73
-79
-223
Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=x3-2x2+3 thỏa mãn F1=3 Khi đó Fxbằng
x44-2x33+3x+512
x44-2x33+3x+712
x44-2x33+3x+112
3x2-4x+4
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
12b2+c2-a2
12b2+c2+a2
14b2+c2-a2
14b2+c2+a2
Một người gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý thì sau 2 năm người đó nhận được một số tiền T là bao nhiêu (triệu đồng) nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
T=5(1,15)8
T=5(1,015)3
T=5(1,15)3
T=5(1,015)8
Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị đó là đồ thi của hàm số nào sau đây?
y=2x+3x-1
y=2x-3x-1
y=2x+1x-2
y=2x+1x+2
Tìm số nghiệm của phương trình log3(x-1)2+log3(2x-1)=2
0
3
1
2
Cho (C) là đồ thị của hàm số y= x-2x+1 và đường thẳng d: y=mx+1. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A,B phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C)
m≥0
m<0
m≤0
m>0
Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC
D(0;6;0)
D0;0;0D-6;0;0
D0;0;0D6;0;0
D(0;-6;0)
Cho mặt phẳng (P):x-y-2z-1=0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.
x-12+y+22+z-12=6
x-12+y+22+z-12=6
x-12+y-22+z-12=14
x-12+y+22+z+12=6
Cho mặt phẳng (α):3x+5y-z-2=0 và đường thẳng d:x=12+4ty=9+3tz=1+t. Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d
4x+3y+z+2=0
4x-3y+z+2=0
4x-3y-z+2=0
4x+3y+z=0
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex,y=e-x,x=1.
S=e+12-2
S=e-1e-2
S=e+1e
S=e+1e-2
Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z2-z2=4
Đường cong y=-1x
Đường cong y=1x
Đường cong y=-1xvà đường cong y=1x
Đường cong y=-1xhoặc y=1x
Với giá trị nào của m thì phương trình 4x+1-2x+2+m=0 có nghiệm
m≥1
m<1
m≤1
m>1
S=(0;1) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
log2x-log12x+3-log416<0
2log4x-3+log2x-1≥3
32x-10.3x+9<0
23x-5.3x<0
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn Hóa ( các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sịnh có hai bạn An và Bình. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là
518
1318
112
16
Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là
10
9
18
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD^=60°, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60°. Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng
a2
a34
a32
a4
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy và cạnh bên đều bằng 2. Gọi O là tâm đáy, M và N lần lượt là trung điểm của OA và SO. Xét mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng BD. Diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp bằng
524
324
322
522
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét (α) là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu thức T=SMSB+SNSD bằng
176
136
73
53
Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu
3491
4391
2791
3791
Cho hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0). Viết phương trình tham số đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oxy)
x=0y=-tz=-3+3t
x=1+2ty=0z=-3+3t
x=1+2ty=-tz=0
x=0y=0z=-3+3t
Cho cấp số cộng un, n∈N* gồm các số dương. Xét biểu thức S=1u1+u2+1u2+u3+...+1u2017+u2018. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
S=2017u1+u2018
S=2018u1+u2018
S=12017u1+u2018
S=12018u1+u2018
Cho điểm A2;1;1 và mặt phẳng P: 2x-y+2z+7=0 Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
x-2-1=y+12=z+12
x-22=y11-1=z-12
x-22=y-12=z-12
x-2-1=y+12=z-12
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos x+cosx-2π3 trên R
minR y=2
minR y=1
minR y=-2
minR y=-1
Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện song song với đáy và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng 649π2a Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng
16πa3
253πa3
48πa3
163πa3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=AC=a3 SAB^=SCB^=900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
16πa2
12πa2
8πa2
2πa2
Cho biết hệ số của x2 trong khai triển 1+2xn bằng 180. Tìm n
10
12
4
8
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12, mặt bên tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
V=72
V=64
V=56
V=216
Một vật chuyển động với vận tốc vt=1-2sin2tm/s. Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0s đến t=3π4s
S=3π4-1
S=3π4
S=3π4+1
S=π3
Nếu a,b>0 và ab=ba, b=9a thì a nhận giá trị nào trong các giá trị sau
33
274
3
34
Biết a là giá trị để limx→1ax2+4x+52x2-x-1=-143. Khi đó
0<a<10
-10<a<0
a≥10
a<-10
z=1+i là một nghiệm của phương trình x2+bx+2=0. Tìm b
– 1
2
– 2
1
Cho hai đường thẳng d: x-12=y+13=z-51, d': x-13=y+22=z+12. Vị trí tương đối của d và d’ là
Chéo nhau
Song song
Cắt nhau
Trùng nhau
Cho hàm số y=2x-1x-1C. Gọi I là gaio điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Khi đó tung độ điểm MyM≥2 là
3
2
32
Không xác định
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là at=3t+t2. Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là
1003km
43003km
1303km
130km
