Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 14)
50 câu hỏi
Tính môđun của số phức z=1+4i+1-i3 .
4
29
1
5
Tìm tập xác định của hàm số y=2log4x-3.
(0;64)
0; 64∪64;+∞
-∞; 0∪64;+∞
-64;0∪64;+∞
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.
V=17π
V=5π
V=15π
V=30π
Tìm số phức z, biết z2-51+iz-6-5i=0.
z1=1; z2=-6-5i
z1=-1; z2=6+5i
z1=-1; z2=-6-5i
z1=1; z2=6+5i
Hàm số y=2x-1x+1 có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt t=VS.MNPQVS.ABCD. Tìm t.
t=116
t=18
t=12
t=14
Cho hàm số y=x+1x-2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng -1;+∞
Hàm số nghịch biến trên R.
Hàm số đồng biến trên 2;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;2
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x-12.
∫fxdx=x-122+C
∫fxdx=2x-1+C
∫fxdx=x-133+C
∫fxdx=x33+C
Tìm số nghiệm của phương trình 31-2x.27x+13=81
2
1
3
0
Cho Fx=-13x3 là một nguyên hàm của hàm số fxx. Tìm nguyên hàm của hàm số f'xln x
∫f'xdx=lnxx3+13x3+C
∫f'xdx=-lnxx3+13x3+C
∫f'xdx=-lnxx3+15x3+C
∫f'xdx=lnxx3+15x3+C
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=x3-3x+1
(-1;4)
(0;2)
(1;0)
đồ thị không có tâm đối xứng
Cho a là số dương, đơn giản biểu thức a43a-13+a23a14a34+a-14.
a
2a
1a
2a
Cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng d: x+1-2=y-11=z+33. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d
2x-y-3z+36=0
2x-y-3z-18=0
2x-y+3z=0
2x-y-3z+18=0
Biết a<b<c, ∫acfxdx=15 và ∫bcfxdx=8. Tính giá trị của I=∫abfxdx.
I = -7
I = 120
I = 7
I = 23
Hỏi z=1-2i và z=3i là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
5x3-3x+3=0
-2x2-3x+5=0
x2-1+ix+6+3i=0
49x2+5x+4-15i=0
Cho hàm số y=x+1x2+1. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
Hàm số có một cực trị là y=2
Tập xác định của hàm số là R
Cho mặt phẳng P: 2x+3y+z-11=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).
x-12+y-22+z-12=12
x+12+y-22+z+12=12
x-12+y+22+z-12=14
x-12+y+22+z-12=16
Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?
Ba hình nón
Hai hình nón
Một hình nón
Không có hình nón nào
Hàm số y=-x3-x+5 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
có 1 điểm cực trị
không có cực trị
có 2 điểm cực trị
có vô số điểm cực trị
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).
3x+z=0
3x+z+1=0
4x-y=0
3x-z=0
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có một cặp vợ chồng nào là
895
4365
2765
8965
Cho hàm số y=x3-3x2+4C. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương trình là:
y=-3x+2
y=-3x+3
y=-3x+4
y=-3x+5
Cho hai đường thẳng d1: x-81=y-52=z-8-1 và d2: x-37=y-12=z-13. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với d2.
4x+5y+6z-41=0
4x-5y-6z+41=0
4x+5y-6z+41=0
4x+5y+6z+41=0
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x
max y=32,min y=12
max y=3, min y=-12
max y=12, min y=-12
max y=3, min y=34
Cho hàm số fx=ax+1+b2x2+1. Giới hạn limx→±∞fx là hữu hạn khi
a=±b
a=±2b
a=±12b
a+b=1
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: d1: x-21=y1=z1; d2: x2=y-1-1=z-2-1.
P: 2x-2z+1=0
P: 2x-2z-1=0
P: 2y-2z+1=0
P: 2y-2z-1=0
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng CD'. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BDD'B') bằng
600
300
450
00
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó cosα bằng
b2-c2a2
b2-c22a2
a22b2+c2
a2b2+c2
Cho I=∫122xx2-1dx và u=x2-1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
I=2327
I=∫12udu
I=23u2303
I=∫03udu
Xét dãy số un, n∈N* được xác định bởi u1=3un+1=12un .Tìm u10
u10=3512
u10=31024
u10=11024
u10=1512
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=exx
∫fxdx=2ex+C
∫fxdx=e2x+C
∫fxdx=ex2+C
∫fxdx=ex+C
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=cos x, y=0, x=0, x=π quay quanh trục Ox.
π3
π22
π2
π23
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc 600 diện tích tam giác ABC’ bằng 243cm2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
V=724cm2
V=345cm2
V=216cm2
V=820cm2
Cho mặt phẳng P: x-2y+z-4=0 và đường thẳng d: x-33=y+5-5=z-3-1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).
x=ty=-tz=4-3t
x=-ty=tz=4-3t
x=-ty=tz=4-4t
x=-ty=tz=4+4t
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=5, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P).
d=52
d=10
d=5
d=102
tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2;m) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x2 là
(-5;-4)
(-2;3)
(-5;4)
(4;5)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn z≤2
Đường tròn (O;2)
Hình tròn (O;2)
Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung
Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung
Hình bên là đồ thị của hàm số y=2x4-4x2+1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x4-4x2+1=1-m có 4 nghiệm phân biệt.
m = 0
m < 0
0 < m < 1
m = 1
Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển fx=14x2+x+12x+23n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3+Cnn-2=14n
25C1910
25C1910x10
29C1910
29C1910x10
Biết 4x+4-x=23. Tính I=22+2-x.
I = 5
I = 4
I=23
I=21
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB=1, AC=2, ∠CAB=1350,AA'=1. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng
300
600
450
900
Tìm nghiệm của phương trình 44+logax+22-logax=1, với a > 1.
x=1a2x=1a4
x=1ax=1a4
x=1ax=1a2
x=1x=1a2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sin4x+cos4x-sinx.cosx.
max y =12
max y=98
max y=14
max y=34
Nghiệm của phương trình 4.2x=24-2x+15 là
9
27
2
6
Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
N2; -47; 0
N(2;0;0)
N2; 74; 0
N(0;0;2)
Cho mặt phẳng P: x-2y+2z+1=0 cắt mặt cầu (S) có phương trình S: x2+y2+z2-4x+6y+6z+17=0 theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.
4π
π
6π
8π
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-3mx2+4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho AB=20
m∈-1;2
không có giá trị của m.
m∈-1;1
m∈-2;1
Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?
(13;18)
(9;14)
(17;22)
(21;26)
Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.
d=112
d = 2
d=52
d=42
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠BAD=600, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600 Độ dài đoạn thẳng SA bằng
a64
a62
a32
a34
