Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 10)
50 câu hỏi
Cho số phức z=32=12i. Tìm số phức 1+z+z2.
3+32+1+32i
1+32-1+32i
12-32i
3+32-1+32i
Cho hình trụ có chiều cao h=a5 bán kính đáy r=a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho.
S=9πa2
S=32πa2
S=24πa2
S=3πa2
Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi A', B', C', D' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =AMMA'+BMMB'+CMMC'+DMMD' bằng
12
16
4
8
Điểm biểu diễn các số phức z=a-ai với a∈ℝ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
x=a
y=-x
y=x
y=-a
Hình đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y=2x×1x+2
y=x3+3x2+3x
y=-x3-2x2-x
y=x3-2x2-4x
Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
V=πa3324
V=πa338
V=πa312
V=πa36
Cho ∫14fxdx=9 Tính tích phân I=∫01f3x+1dx
I = 1
I = 2
I = 9
I = 3
Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:
P: 3x+6y+2z=6
P: 3x-6y-2z+6=0
P: -3x+6y+2z=0
P: 6x-3y+2z=0
Nếu a34>a45 và logφ12<logφ23 thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?
a>1, b>1
a>1, 0<b<1
0<a<1, 0<b<1
0<a<1, b>1
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=msinx+7x-5m+3 có y'≥0, ∀x∈ℝ.
-7≤m≤7
m≤1
m≥7
m≤-7
Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
y=2x-x2
y=-x2+x
y=cos 2x+ cosx+3
y=x2-1x2
Cho đồ thị C: y=x3-3x2+x+1. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.
N(4;-3)
N(1;0)
N(3;4)
N(-1;-4)
Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 182ax37 (với a>0, x>0).
2167 .a-17.x37
2167.a17.x-37
2-167.a17.x37
2167.a17.x37
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1sin2xcos2x.
∫fxdx=cot x+tanx+C
∫fxdx=-cot x-tan x+C
∫fxdx=tanx-cotx+C
∫fxdx=cotx-tanx+C
Biết hàm số fx=a-2bx2+bx+1x2+x-b có limx→1fx=±∞ và limx→1fx=0. Tính a+2b
8
7
6
10
Cho phương trình 4x+2x+1-3=0 .Khi đặt t=2x ta được phương trình nào sau đây?
t2+t-3=0
2t2-3=0
t2+t+3=0
t2+2t-3=0
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu S: x2+y2+z2-4x+6y+6z+17=0 . Và vuông góc với mặt phẳng P: x-2y+2z+1=0.
x=5+4ty=3+3tz=-2+4t
x=1+ty=3+7tz=-2+4t
x=2+ty=-3-2tz=-3+2t
x=1+ty=3-7tz=-3+2t
Tìm số gai điểm của đồ thị hàm số y=2x và y=2-log3x
3
0
2
1
Hàm số y=x-1-4x-2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
1
0
2
Vô số
Cho A=0; 1; 2; 3; 4; 5. Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?
2160 số
2016 số
2160 số
216 số
Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu S: x2+y2+z2-2x-2y+1=0. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?
2
0
1
vô số
Trong một toa tàu có 2 ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong tổng số 8 hành khách, có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, 2 người mốn ngồi theo hướng ngược lại và 3 người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?
1728
216
864
2592
Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng P: 2x-y+2z-1=0. Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
x+12+y+32+z-22=2
x-12+y-32+z+22=4
x-12+y-32+z+22=2
x+12+y+32+z-22=4
Cho biểu thức T=Cn0+12 Cn1+13 Cn2+...+1n+1 Cnn, n∈ℕ*. Phát biểu nào sau đây đúng?
T=2n+1-1n+1
T=2n+1
T=2n-1n+1
T=2nn+1
Tìm x, biết log3x=4log3a+7log3b.
x=a3b6
x=a4b7
x=a3b7
x=a4b6
Cho tích phân I=∫011-x2dx. Đặt x=sint. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
I=12π2+sin π2
I=∫01costdt
I=∫0π2cos2tdt
I=12t+sin2t2π20
Cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng d: x+12=y-11=z-2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.
P: 2x-y+2z-5=0
P: 2x+y+2z-3=0
P: 2x+y+3z-3=0
P: 2x+y-2z-3=0
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho SA=2SM, 2NS=3NB. Đặt t=VS.MNCVS.ABC. Tìm t.
t=310
t=13
t=23
t=35
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+2-sin2x
min y=-2, max y=4
min y=0, max y=4
min y=-2, max y=0
min y=0, max y=2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3-3x2+mx-3 đồng biến trên R.
m≥3
m≤3
m≤2
m≥2
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x-12 trục hoành, đường thẳng x=2 và đường thẳng x=3
3
2
1
4
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng A'B'C' bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh B'C'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AB' bằng
a77
a55
a38
a32
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt t=VS.BMPNVS.ABCD. Tìm t.
t=18
t=112
t=16
t=116
Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu
x2+y2+z2-10x+2y+26z+170=0
Và song song với hai đường thẳng a: x=-5+2ty=1-3tz=-13+2t và a': x=-7+3t'y=-1-2t'z=8
P: 4x+6y+5z+51±577=0
P: 4x-6y+5z+51±577=0
P: 4x-6y-5z+51±577=0
P: 4x+6y-5z-51±577=0
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
Sxq=π399
Sxq=4π3
Sxq=4π
Sxq=π133
Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc at=3t+t2m/s2. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
3600 m
43003m
17503m
14503m
Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức z=a+bi thỏa mãn z3=2+11i.
z=2+i
z=1+2i
z=2-i
z=-2-i
Hình bên là đồ thị của hàm số y=2x+1x-1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x+1x-1=m có hai nghiệm phân biệt.
m > 2
Không có giá trị của m.
m > -2
Với mọi m
Cho tứ diện ABCD có AB=a2, AC=AD=a, BC=BD=a, CD=a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
V=a3212
V=a368
V=a3624
V=a324
Cho dãy số un, n∈ℕ* xác định bởi u1=2un+1+4un=4-5n. Tổng S=u2018-2u2017 bằng
S=2015-3.42017
S=201-3.42018
S=2016+3.42018
S=2015+3.42017
Tìm số nghiệm của phương trình 2x-3.2x+22+8=0.
0
1
3
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
2a53
a5
a52
2a
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin3x+cos3x
minℝ y=1
minℝ y=-1
minℝ y=0
min ℝ y=-22
Đặt a=ln 2, b=ln 5, hãy biểu diễn I=ln12+ln23+...+ln9899+ln99100 theo a và b.
I=-2a-b
I=2a+b
I=-2a+b
I=2a-b
Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
x2+y2+z-22=16
x2+y+42+z2=16
x2+y-42+z2=16
x2+y±42+z2=16
Cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng 322
M(-1;0;0)
M(1;0;0)
M(0;-1;0)
M(0;1;0)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x4-mx2+1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.
m=-253
m=263
m=0
m=223
Tìm tham số a, b để hàm số: y=3a-1sinx+bcosx, khi x<0asinx+3-2b cosx, khi x≥0là hàm số lẻ.
a=12b=3
a=3b=12
a=13b=12
a=12b=13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC^=600. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Smc=13πa212
Smc=5πa23
Smc=13πa236
Smc=5πa29
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=x2-ln x trên đoạn [2;3].
max2;3 fx=4-2ln 2
max2;3 fx=3-2ln 3
max2;3 fx=e
max2;3 fx=3-2ln 2
