Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án - Đề 2
12 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\sqrt {81} = 9\).
\(\sqrt {81} = - 9\).
\(\sqrt {81} = 81\).
\( - \sqrt {81} = 9\).
Chọn A
Ta có \(\sqrt {81} = \sqrt {{9^2}} = 9\).
Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \) khi \(x = - 2\) là
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{5}{2}\).
Chọn A
ĐKXĐ: \(x \ne 0\).
Thay \(x = - 2\) (TMĐK) vào biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \), ta được:
\[\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} = \sqrt {\frac{{1 - 2 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}} = \sqrt {\frac{5}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
Vậy với \(x = - 2\) thì \[\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
Giá trị của biểu thức \[\left( {1 + \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\left( {1 - \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\] là \(\frac{a}{b}\). Khi đó tích \(ab\) bằng
10.
15.
20.
25.
Chọn A
Ta có \[\left( {1 + \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\left( {1 - \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\]\[ = {1^2} - {\left( {\sqrt {\frac{3}{5}} } \right)^2}\]\( = 1 - \frac{3}{5}\)\( = \frac{2}{5}\).
Suy ra \(a = 2\); \(b = 5\).
Vậy \(ab = 2.5 = 10\).
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \) khi \(a = \sqrt 2 \) là
\(\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 2 - 2\).
\(2\sqrt 3 \).
\(\sqrt 2 \).
Chọn A
Với \(a = \sqrt 2 \), ta có: \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \)
\( = \left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 2 \)
\( = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 \)\( = \sqrt 3 \).
Cho hai biểu thức:
\(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\) và \(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\).
Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
\(M > N\).
\(M < N\).
\(M = N\).
Không có đáp án đúng.
Chọn A
Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\)
\( = \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)\)
\( = 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76\).
\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\)
\( = \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)\)
\( = 17\sqrt 5 - 38 - 17\sqrt 5 - 38 = --76\).
Vậy \(M > N\).
Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng \[220\,\,348{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
\[60,1{\rm{ cm}}\].
\[60,2{\rm{ cm}}\].
\[60,3{\rm{ cm}}\].
\[60,4{\rm{ cm}}.\]
Chọn D
Gọi \[a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (\[a > 0\]).
Thể tích của khối bê tông đó là \[{a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]
Theo bài, ta có: \[{a^3} = 220\,\,348\].
Suy ra \(a = \sqrt {22\,\,0348} \approx 60,4\).
Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng \[60,4{\rm{ cm}}.\]
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình: \(\sqrt {2{x^2} + x - 6} = x + 2\).
a) Điều kiện của phương trình là \(x \ge 2.\)
b) Bình phương hai vế của phương trình ta được là \({x^2} - 3x - 10 = 0.\)
c) Phương trình có hai nghiệm.
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng \(20\).
a) Sai. Điều kiện của phương trình là \(x + 2 \ge 0\) nên \(x \ge - 2.\)
b) Đúng. Bình phương hai vế ta được: \(2{x^2} + x - 6 = {x^2} + 4x + 4\)
\(2{x^2} - {x^2} + x - 4x - 6 - 4 = 0\)
\({x^2} - 3x - 10 = 0.\)
c) Đúng. Ta có \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
\({x^2} - 5x + 2x - 10 = 0\)
\(x\left( {x - 5} \right) + 2\left( {x - 5} \right) = 0\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(x - 5 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
\(x = 5\) (TMĐK) hoặc \(x = - 2\) (TMĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 5\,;\,\,x = - 2.\)
d) Sai. Tổng bình phương của hai nghiệm là \({5^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 25 + 4 = 29.\)
Cho biểu thức \(M = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{x - 3}} + \sqrt[3]{{x - 2}}\).
a) Điều kiện xác định của \(\sqrt[3]{{x - 2}}\) là \(x \ge 2.\)
b) Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(M\) có nghĩa là \(x \ge 2.\)
c) Khi \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \[\frac{{ - 3}}{2}.\]
d) Khi \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 0\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \(0\).
a) Sai. Điều kiện xác định của \(\sqrt[3]{{x - 2}}\) là \(x \in \mathbb{R}.\)
b) Sai. Để biểu thức \(M\) có nghĩa khi \(x - 1 \ge 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ge 1\) và \(x \ne 3\).
c) Đúng. Với \(x = 1\) (TMĐK), thay \(x = 1\) vào biểu thức \(M\), ta được:
\[M = \sqrt {1 - 1} + \frac{1}{{1 - 3}} + \sqrt[3]{{1 - 2}} = 0 + \frac{{ - 1}}{2} - 1 = \frac{{ - 3}}{2}.\].
d) Đúng. Khi \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 0\) hay \(x = 2\) (TMĐK), thay \(x = 2\) vào biểu thức \(M\), ta được:
\(M = \sqrt {2 - 1} + \frac{1}{{2 - 3}} + 0 = 1 + \frac{1}{{ - 1}} = 0.\)
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Công thức \(h = 0,4\sqrt[3]{x}\) biểu diễn mối tương quan giữa cân nặng \[x\] (tính bằng kg) và chiều cao \[h\] (tính bằng m) của một con hươu cao cổ. Một con hươu cao cổ cân nặng \[180{\rm{ kg}}\] thì cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Thay \(x = 180\) vào công thức \(h = 0,4\sqrt[3]{x}\), ta được:
\(h = 0,4 \cdot \sqrt[3]{{180}} \approx 2,26\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của hươu cao cổ là \(2,26\;\,{\rm{m}}\).
Đáp án: 2,26.
Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động \(x\) (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}.\) Người ta thả một vật nặng từ độ cao \[55{\rm{ m}}\] trên tháp nghiêng Pisa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể). Khi vật nặng còn cách đất \[25{\rm{ m}}\] thì nó đã rơi được thời gian bao nhiêu giây?
Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25 m là: \(55 - 25 = 30\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Thay \(y = 30\) vào công thức \(y = 5{x^2}\), ta được:
\(30 = 5{x^2}\) hay \({x^2} = 6\) nên \(x = \sqrt 6 \approx 2,4\) (giây).
Vậy thời gian vật nặng rơi được là \(2,4\) giây.
Đáp án: 2,4.
Tốc độ chuyển động \(v\,\,({\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}})\) của một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn được tính bởi công thức:
\(v = R\sqrt {\frac{g}{{R + h}}} \).
Trong đó \[g \approx 9,81\;\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\] là gia tốc trọng trường;
\(R = 6,378 \cdot {10^6}{\rm{\;m}}\) là bán kính Trái Đất,
\(h\,\,({\rm{m)}}\) là độ cao của vệ tinh so với mặt đất.
Hỏi ở độ cao so với mặt đất \[200{\rm{ km}}\] thì tốc độ của vệ tinh là bao nhiêu \({\rm{m}}/{\rm{s}}\)? (làm tròn đến hàng chục)
Ta có \(h = 200\;\,{\rm{km}} = 200\,\,000{\rm{\;m}} = 0,2 \cdot {10^6}\;{\rm{\;m}}\).
Tốc độ của vệ tinh: \[v = 6,378 \cdot {10^6} \cdot \sqrt {\frac{{9,81}}{{6,378 \cdot {{10}^6} + 0,2 \cdot {{10}^6}}}} \]
\[ = 6,378 \cdot {10^6} \cdot \sqrt {\frac{{9,81}}{{6,578 \cdot {{10}^6}}}} \]
\[ = {6,378.10^3} \cdot \sqrt {\frac{{9,81}}{{6,578}}} \approx 7790\,\,({\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}})\]
Vậy ở độ cao so với mặt đất \[200{\rm{ km}}\] thì tốc độ của vệ tinh khoảng \[7790\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}.\]
Đáp án đúng là: A
Phép toán đặt tính sai là: \(\begin{array}{l} + \,\,\,\underline \begin{array}{l}13\\\,\,\,5\end{array} \\\,\,\,\,\,\,\,17\end{array}\)
Sửa:\(\begin{array}{l} + \,\,\,\underline \begin{array}{l}13\\\,\,\,5\end{array} \\\,\,\,\,\,\,\,18\end{array}\)
Câu 5. Em hãy chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép tính 15 + 4 là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(\begin{array}{l} + \,\,\,\underline \begin{array}{l}15\\\,\,\,4\end{array} \\\,\,\,\,\,\,\,\,19\end{array}\) Kết quả của phép tính 15 + 4 là: 19
20
21
19
18
Đáp án đúng là: C
\(\begin{array}{l} + \,\,\,\underline \begin{array}{l}15\\\,\,\,4\end{array} \\\,\,\,\,\,\,\,\,19\end{array}\) Kết quả của phép tính 15 + 4 là: 19
