Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Số \(x\) không âm thỏa mãn \(\sqrt x = 6\) là
\(36\).
\(6\).
\(12\).
\(3\).
Chọn A
Căn bậc hai của \(6\)là số \(36\) vì \({6^2} = 36\).
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} \) với \(a > 5\) ta được
\(a\left( {5 - a} \right)\).
\(a\left( {5 + a} \right)\).
\(a\left( {a - 5} \right)\).
\( - a\left( {5 + a} \right)\).
Chọn C
Ta có \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left[ {a\left( {5 - a} \right)} \right]}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left[ {a\left( {a - 5} \right)} \right]}^2}} = a\left( {a - 5} \right)\) (do \(a > 5\) nên \(a\left( {a - 5} \right) > 0\)).
Vậy \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = a\left( {a - 5} \right)\).
Với \(a > 0\), biểu thức \[\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}\] có giá trị là
\(a\) và \( - a\).
\(a\).
0.
\( - a\).
Chọn C
Ta có \[\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}\]\( = \sqrt {\frac{{{a^6}}}{{{a^4}}}} - \sqrt {\frac{{{a^3}}}{a}} \)\[ = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{a^2}} = 0.\]
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức có giá trị bằng với biểu thức \(\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) là
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}}\).
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\).
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{2 - x}}\).
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{4 + x}}\).
Chọn B
ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 4\).
Ta có \(\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\)
\( = \frac{{2 - \sqrt x - \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}\)
\( = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}\)\( = - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\).
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\) ta được
\(5x\).
\(5x - 1\).
1.
\[-1.\]
Chọn C
Ta có \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x} \right)}^3} + 3.{{\left( {5x} \right)}^2} + 3.5x{{.1}^2} + {1^3}}} - 5x\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x + 1} \right)}^3}}} - 5x\)\( = 5x + 1 - 5x = 1.\)
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \[1\,\,000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là
\[1{\rm{ cm}}.\]
\[3{\rm{ cm}}.\]
\[5{\rm{ cm}}.\]
\[7{\rm{ cm}}.\]
Chọn C
Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là: \(\frac{{1\,\,000}}{8} = 125\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: \(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\) (cm)
Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.
Cho biểu thức \[A = \sqrt {25{x^2}} - 7x.\]
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] là \[5\left| x \right| - 7x\].
b) Với \[x \ge 0\], kết quả rút gọn biểu thức \[A\] là \[2x\].
c) Giá trị của biểu thức \[A\] tại \[x = - 3\] là \[36\].
d) Với \[x < 0\], giá trị của \[x\] để giá trị biểu thức \[A = 24\] là \[2\].
a) Đúng. Ta có \[A = \sqrt {25{x^2}} - 7x = 5\left| x \right| - 7x.\]
b) Sai. Vì \[x \ge 0\] nên \[A = 5\left| x \right| - 7x = 5x - 7x = - 2x.\]
c) Đúng. Thay \[x = - 3\] vào biểu thức \[A = 5\left| x \right| - 7x = 5 \cdot 3 - 7 \cdot \left( { - 3} \right) = 36.\]
d) Sai. Với \[x < 0\] nên \[A = - 5x - 7x = - 12x\]. Để \[A = 24\] thì \[ - 12x = 24\] nên \[x = - 2\].
Gọi \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 3 \). \(\left( 1 \right)\)
\({x_2}\) là nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{ - 3x + 1}} = \sqrt[3]{2}\). \(\left( 2 \right)\)
a) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm \({x_1} = 5\).
b) Phương trình \(\left( 2 \right)\) có một nghiệm \({x_2} = \frac{{ - 1}}{3}\).
c) \({x_1} + {x_2} = \frac{5}{3}\).
d) \({x_1}{x_2} = \frac{2}{3}\).
a) Sai. \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 3 \) (ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\))
\(2x - 1 = 3\)
\(2x = 4\)
\(x = 2\) (TMĐK).
Do đó, phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm là \({x_1} = 2\).
b) Đúng. \(\sqrt[3]{{ - 3x + 1}} = \sqrt[3]{2}\)
\( - 3x + 1 = 2\)
\(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
Do đó, phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm là \({x_2} = \frac{{ - 1}}{3}\).
c) Đúng. Ta có \({x_1} + {x_2} = 2 + \frac{{ - 1}}{3} = \frac{5}{3}\).
d) Sai. Ta có \({x_1}{x_2} = 2 \cdot \frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi \(v\,\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) là tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông và \(f\,\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) là tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Khi đó ta có công thức: \(\sqrt f = \sqrt v - 1,3.\) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là \(9\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}{\rm{.}}\)
Thay \(v = 9\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) vào \(\sqrt f = \sqrt v - 1,3\) ta được
\(\sqrt f = \sqrt 9 - 1,3 = 1,7\), suy ra \(f = {\left( {1,7} \right)^2} = 2,89\,\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\).
Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông khi đó là \(2,89\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}.\)
Đáp án: 99,8.
Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí \(A\) đến trường. Trường của anh An ở vị trí \(B\) và trường của em Bình ở vị trí \(C\) theo hai hướng vuông góc với nhau (như hình vẽ). Anh An đi với tốc độ \(4\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) và đến trường sau 15 phút. Em Bình đi với tốc độ \(3\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách \(BC\) giữa hai trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).
Quãng đường anh An đi từ nhà tới trường là: \(4 \cdot \frac{{15}}{{60}} = 1\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Quãng đường em Bình từ nhà đến trường là \(3 \cdot \frac{{12}}{{60}} = 0,6\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {1^2} + {\left( {0,6} \right)^2} = 1,36\) hay \(BC = \sqrt {1,36} \approx 1,17\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Vậy khoảng cách \(BC\) giữa hai trường khoảng \(1,17\,\,{\rm{km}}\).
Đáp án: 1,17.
Sóng thần (Tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm kilomet. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu "dựng đứng lên" có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp.
Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức: \(s = \sqrt {dg} .\)
Trong đó, \(d\) là chiều sâu đại dương tính bằng \({\rm{m;}}\)
\(s\) là vận tốc của sóng thần tính bằng \({\rm{m}}/{\rm{s}}\);
\(g = 9,81\,\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường.
Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của Đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần xấp xỉ \(220\;\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}\). Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này.
Thay \(s = 220\,;\,\,g = 9,81\) vào công thức \(s = \sqrt {dg} ,\) ta được:
\(\sqrt {9,81 \cdot d} = 220\)
\(9,81d = {220^2}\)
\[d = \frac{{{{220}^2}}}{{9,81}} \approx 4934\;\,({\rm{m)}}\]
Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là \[4934{\rm{ m}}.\]
Đáp án: 4934.
