Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu?
\(\frac{{2x}}{3} - 4 = 0\).
\(\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0\).
\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{x + 3}}{4}\].
\(\frac{{x - 1}}{2} = 0\).
Chọn B
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là \(\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[ - 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[S = \left\{ { - 5;\,\,3} \right\}.\]
\[S = \left\{ {5\,;\,\, - 3} \right\}.\]
\[S = \left\{ { - 5\,;\,\, - 3} \right\}.\]
\[S = \left\{ {5\,;\,\,3} \right\}.\]
Chọn D
Giải phương trình:
\[ - 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0\]
\[\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0.\]
\[x - 5 = 0\] hoặc \[9 - 3x = 0\]
\[x = 5\] hoặc \[x = 3.\]
Như vậy, các nghiệm của phương trình đã cho là \[x = 5;\] \[x = 3.\]
Khi đó tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {5;\,\,3} \right\}.\]
Trong các cặp bất đẳng thức sau, cặp bất đẳng thức nào cùng chiều?
\[2,5 < 5,8\] và \[2 > \sqrt 3 .\]
\[ - 1 > - 2\sqrt 5 \] và \[2 > \sqrt 3 .\]
\[4,7 < 8\] và \[8 > a.\]
\[2\sqrt 7 > b\] và \[ - 4b < 6.\]
Chọn B
Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, C, D là các cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Cặp bất đẳng thức ở phương án B là cặp bất đẳng thức cùng chiều.
Biết \[m + \frac{2}{3} = n\], so sánh \[m,\,\,n\] ta được
\[n \le m.\]
\[m > n.\]
\[m \le n.\]
\[m < n.\]
Chọn D
Vì \[m + \frac{2}{3} = n\] nên \[m - n = - \frac{2}{3}.\]
Mà \[ - \frac{2}{3} < 0\] nên \[m - n < 0.\] Do đó \[m < n.\]
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\[3x + \frac{1}{y} > 0.\]
\[y \ge 8x - 1.\]
\[t + 6 \ge 0.\]
\[0x + 10 < 0.\]
Chọn C
Bất phương trình ở các phương án A, B không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có đến hai ẩn \[x,y.\]
Bất phương trình ở phương án C là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bất phương trình ở phương án D không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có hệ số \[a = 0.\]
Bất phương trình \[3x - \left( {6 + 2x} \right) < 3\left( {x + 4} \right)\] có nghiệm là
\[x > - 9.\]
\[x < - 9.\]
\[x > - \frac{9}{2}.\]
\[x < - \frac{9}{2}.\]
Chọn A
Ta có: \[3x - \left( {6 + 2x} \right) < 3\left( {x + 4} \right)\]
\[3x - 6 - 2x < 3x + 12\]
\[ - 2x < 18\]
\[x > - 9.\]
Do đó bất phương trình đã cho có nghiệm là \[x > - 9.\]
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình \(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\).
a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne - 2\).
b) Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\).
c) Phương trình đã cho có ba nghiệm.
d) Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho đều có giá trị nguyên dương.
Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\)\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)
Giải phương trình:
\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)
\(\frac{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
\(\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + {x^2} - 2x + 4 = 12\)
\({x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\)
\({x^3} + {x^2} - 2x = 0\)
\(x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)
\(x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0\)
\(x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (không thỏa mãn).
a) Đúng. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne - 2\).
b) Sai. Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\)
c) Sai. Phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0;\,\,x = 1.\)
d) Sai. Hai nghiệm này có giá trị không phải nguyên dương là \(x = 0\).
Một quả táo có giá 22 nghìn đồng, một quả lê có giá 10 nghìn đồng. Bạn An có 300 nghìn đồng, bạn ấy muốn mua mỗi loại ít nhất 6 quả và tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất.
Gọi \(x\) (quả) là tổng số quả táo và quả lê bạn An có thể mua được \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 12} \right)\).
a) Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.
b) Số tiền bạn An dùng để mua lê là \(10\left( {x - 6} \right)\) (nghìn đồng).
c) Bất phương trình biểu diễn số tiền bạn An dùng để mua hai loại quả là: \(132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300.\)
d) Bạn An có thể mua được nhiều nhất 20 quả táo và lê.
a) Đúng. Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.
b) Đúng. Số quả lê bạn An đã mua là: \(x - 6\) (quả).
Số tiền bạn An dùng để mua 6 quả táo là: \(6 \cdot 22 = 132\) (nghìn đồng).
Số tiền bạn An dùng để mua \(x - 6\) quả lê là: \(10\left( {x - 6} \right)\) (nghìn đồng).
c) Đúng. Bạn An có 300 nghìn đồng để mua táo và lê nên ta có: \(132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300\)
d) Sai. Giải phương trình \(132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300\)
\(132 + 10x - 60 \le 300\)
\(10x \le 228\)
\(x \le 22,8\).
Mà tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất nên \(x\) là số nguyên lớn nhất, do đó \(x = 22.\)
Vậy bạn An có thể mua được nhiều nhất 22 quả táo và lê.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Độ cao \[h\] (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh \[t\] giây được cho bởi công thức \[h = t\left( {20 - 5t} \right).\] Sau bao lâu kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất?
Quả bóng chạm đất khi \[h\left( t \right) = 0,\] nghĩa là \[t\left( {20 - 5t} \right) = 0.\]
Giải phương trình:
\[t\left( {20 - 5t} \right) = 0\]
\[t = 0\] hoặc \[20 - 5t = 0\]
\[t = 0\] hoặc \[5t = 20\]
\[t = 0\] hoặc \[t = 4.\]
Do đó phương trình \[t\left( {20 - 5t} \right) = 0\] có hai nghiệm là \[t = 0\] và \[t = 4.\]
Thời gian kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất phải lớn hơn 0 nên ta chọn \[t = 4.\]
Đáp án: 4.
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\].
Ta có \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\]
\[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\]
\[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3\]
\[3x < - 7\]
\[x < - \frac{7}{3}\]
Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x < - \frac{7}{3}.\]
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho là \(x = - 3.\)
Đáp án: −3.
Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là \[6,5;\,\,6,5;\,\,5,5.\] Hỏi bạn Hà cần đạt được ít nhất bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi đạt được ít nhất là \[6,25?\]
Gọi \[x\] (điểm) là điểm kĩ năng nói trong bài thi Tiếng Anh của bạn Hà \[\left( {x > 0} \right)\].
Điểm trung bình của bốn kĩ năng nghe, nói, đọc, viết là:
\[\frac{{6,5 + x + 6,5 + 5,5}}{4} = \frac{{18,5 + x}}{4}\] (điểm).
Vì kết quả bài thi đạt ít nhất là \[6,25\] nên ta có bất phương trình \[\frac{{18,5 + x}}{4} \ge 6,25\]
Giải bất phương trình:
\[\frac{{18,5 + x}}{4} \ge 6,25\]
\[18,5 + x \ge 25\]
\[x \ge 6,5\] (so với điều kiện \[x > 0,\] ta nhận \[x \ge 6,5\]).
Vậy bạn Hà cần đạt được ít nhất \[6,5\] điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi đạt được ít nhất là \[6,25.\]
Đáp án: 6,5.
