Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phương trình nào sau đây là phương trình tích?
\(x + 5 = x - 3\).
\(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 1\).
\(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\).
\(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0\).
Chọn C
Phương trình tích là \(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\).
Bạn An sau khi thực hiện các bước giải phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) nhận được kết quả là \(x = 0\) và \(x = - \frac{3}{2}.\) Khi đó, kết luận bạn An cần viết là
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0;\) \(x = - \frac{3}{2}\).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Chọn B
Điều kiện xác định của phương trình là: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
Khi nhận được kết quả là \(x = 0\) và \(x = - \frac{3}{2}\), ta thấy chỉ có giá trị \(x = - \frac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\).
Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói
\[a,\,\,b\] cùng dương.
\[a,\,\,b\] cùng âm.
\[a,\,\,b\] cùng dấu.
\[a,\,\,b\] trái dấu.
Chọn D
Với hai số thực \[a,\,\,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói \[a,b\] trái dấu và ngược lại.
Với hai số thực \[a,\,\,b,\] khi \[ab > 0\] thì ta nói \[a,b\] cùng dương hoặc \[a,b\] cùng âm (hay \[a,b\] cùng dấu) và ngược lại.
Cho \[x + y > 1.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}.\]
\[{x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}.\]
\[{x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}.\]
\[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Chọn D
Bình phương hai vế của bất đẳng thức \[x + y > 1,\] ta được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} > 1\] (1)
Từ bất đẳng thức \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\] ta có: \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\] (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
\[2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0\] hay \[2{x^2} + 2{y^2} > 1.\]
Tức là, \[2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.\]
Khi đó \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Với giá trị nào của \[x\] thì biểu thức \[4x + 1\] là số âm?
\[x = - \frac{1}{4}.\]
\[x > - \frac{1}{4}.\]
\[x < \frac{1}{4}.\]
\[x < - \frac{1}{4}.\]
Chọn D
Ta có biểu thức \[4x + 1\] là số âm, tức là \[4x + 1 < 0\] hay \[4x < - 1\] nên \[x < - \frac{1}{4}.\]
Do đó \[x < - \frac{1}{4}\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bạn Minh có 200 000 đồng. Bạn Minh mua một cây thước kẻ giá 6 000 đồng và một số quyển vở với giá 9 000 đồng. Giả sử \[x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\] là số quyển vở bạn Minh đã mua thì \[x\] phải thỏa mãn bất phương trình nào sau đây?
\[6\,\,000x + 9\,\,000 \ge 200\,\,000.\]
\[9\,\,000x + 6\,\,000 \ge 200\,\,000.\]
\[6\,\,000x + 9\,\,000 \le 200\,\,000.\]
\[9\,\,000x + 6\,\,000 \le 200\,\,000.\]
Chọn D
Giả sử \[x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\] là số quyển vở bạn Minh đã mua.
Khi đó tổng số tiền bạn Minh mua vở là \[9\,\,000x\] (đồng).
Suy ra tổng số tiền bạn Minh mua vở và thước kẻ là \[9\,\,000x + 6\,\,000\] (đồng).
Vì bạn Minh chỉ có 200 000 đồng nên số tiền bạn Minh mua đồ không được lớn hơn số tiền bạn Minh có, do đó ta có bất phương trình \[9\,\,000x + 6\,\,000 \le 200\,\,000.\]
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình \(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\).
a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne - 2\).
b) Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\).
c) Phương trình đã cho có ba nghiệm.
d) Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho đều có giá trị nguyên dương.
Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\)
Giải phương trình:
\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)
\(\frac{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
\(\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + {x^2} - 2x + 4 = 12\)
\({x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\)
\({x^3} + {x^2} - 2x = 0\)
\(x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)
\(x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0\)
\(x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (không thỏa mãn).
a) Đúng. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne - 2\).
b) Sai. Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\)
c) Sai. Phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0;\,\,x = 1.\)
d) Sai. Hai nghiệm này có giá trị không phải nguyên dương là \(x = 0\).
Cho \(a < b\). Khi đó:
a) \(4a - 2 > 4b - 2.\)
b) \(6 - 3a < 6 - 3b\).
c) \(4a + 1 < 4b + 5\).
d) \(7 - 2a > 4 - 2b\).
a) Sai. Vì \(a < b\) suy ra \(4a < 4b\) hay \(4a - 2 < 4b - 2\).
b) Sai. Vì \(a < b\) suy ra \( - 3a > - 3b\) hay \(6 - 3a > 6 - 3b\).
c) Đúng. Vì \(a < b\) suy ra \(4a < 4b\) nên \(4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5\) hay \(4a + 1 < 4b + 5\)
d) Đúng. Vì \(a < b\) suy ra \( - 2a > - 2b\) nên \(7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b\) hay \(7 - 2a > 4 - 2b\).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho viẹc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ \(p\% \) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí \(C\) (triệu đồng) được tính theo công thức \(C = \frac{{80}}{{100 - p}}\), với \(0 \le p < 100\). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phầm trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Theo đề bài ta có phương trình
\(420 = \frac{{80}}{{100 - p}}\)
\(\frac{{420(100 - p)}}{{100 - p}} = \frac{{80}}{{100 - p}}\)
\(420(100 - p) = 80\)
\(42000 - 420p = 80\)
\(420p = 41\,\,920\)
\(p \approx 99,8\) (thỏa mãn \(0 \le p < 100\)).
Vậy với \(420\) triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được \(99,8\% \) chất gây ô nhiễm môi trường.
Đáp án: 99,8.
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2}\) .
Giải bất phương trình: \(x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2}\)
\(5{x^2} + x + 4x + 12 \ge 5{x^2}\)
\(5x \ge - 12\)
\(x \ge \frac{{ - 12}}{5}\).
Do đó nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{{ - 12}}{5}\,\,\,\left( { = - 2,4} \right)\).
Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là \(x = - 2\).
Đáp án: −2.
Một hãng taxi có giá mở cửa là \[15\,\,000\] đồng và giá \[12\,\,000\] đồng cho mỗi ki-lô-mét tiếp theo. Hỏi với \[350\,\,000\] đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa là bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Gọi \[x\] là số km mà hành khách có thể di chuyển \[\left( {x \ge 1} \right)\].
Số tiền hành khách cần trả cho 1 km đầu tiên là \[15\,\,000\] đồng và số tiền hành khách trả cho \(x - 1\) (km) tiếp theo là \(12\,\,000\left( {x - 1} \right)\) (đồng).
Số tiền hành khách cần trả khi đi \(x\) (km) là \[15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right)\] (đồng).
Vì hành khách chỉ có thể di chuyển với số tiền \[350\,\,000\] đồng nên ta có bất phương trình
\[15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right) \le 350\,\,000\]
\[15\,\,000 + 12\,\,000x - 12\,\,000 \le 350\,\,000\]
\[12\,\,000x \le 347\,\,000\]
\[x \le \frac{{347\,\,000}}{{12\,\,000}} = \frac{{347}}{{12}} \approx 28,92.\]
So với điều kiện \[x > 0,\] và số ki-lô-mét là số nguyên nên \(x = 28.\)
Vậy với \[350\,\,000\] đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 28 ki-lô-mét.
Đáp án: 28.
