Đề kiểm tra Toán 9 Cánh diều Chương 1 có đáp án - Đề 1

Chọn C

Điều kiện xác định của phương trình là \(x + 2 \ne 0\) khi \(x \ne  - 2\) và \(x - 3 \ne 0\) khi \(x \ne 3\).

Chọn D

Ta viết phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = 5\) thành  \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 5\)

Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là \(x - 3\).

Chọn C

Phương trình \[2x + \frac{y}{2} - 1 = 0\] là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B

Thay \(x = 2\,;\,\,y = 0\) vào phương trình \(4mx - 3y =  - 8\), ta được: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147

\(4 \cdot m \cdot 2 - 3 \cdot 0 =  - 8\) nên \(m =  - 1\).

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2\,;\,\,0} \right)\;\)thì \(m =  - 1\).

Chọn A

Ta có với \[a \ne 0\,,\,\,b \ne 0\] thì \[by =  - ax + c\] nên \[y =  - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\].

Vậy nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi \[\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y =  - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\end{array} \right.\].

Chọn A

Xếp mỗi xe \[15\] tấn thì còn thừa lại \[5\] tấn, suy ra số hàng chở được là \[15x\] tấn.

Do đó ta có phương trình \[15x = y - 5\] hay \[15x - y =  - 5\]          (1)

Xếp mỗi xe \[16\] tấn thì chở được thêm \[3\] tấn nữa, suy ra số hàng chở được là \[16x\] tấn.

Do đó ta có phương trình \[16x = y + 3\] hay \[16x - y = 3\]            (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}15x - y =  - 5\\16x - y = 3.\end{array} \right.\]

a) Đúng. Phương trình \[\frac{{2x + m}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\] (với \(m\) là tham số) là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Sai. Điều kiện xác định của phương trình đã cho khi \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 1.\)

Do đó, khi \(x = 1\) và \(x =  - 1\) thì phương trình đã cho không xác định.

c) Sai. Với \[x = \frac{1}{3}\] thì \[\frac{{2 \cdot \frac{1}{3} + m}}{{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{{5\left( {\frac{1}{3} - 1} \right)}}{{\frac{1}{3} + 1}}\] hay \[\frac{{\frac{2}{3} + m}}{{\frac{{ - 2}}{3}}} = \frac{{ - 5}}{2}\] nên \[\frac{2}{3} + m = \frac{5}{3}\], suy ra \[m = 1.\]

d) Đúng. Với \(m =  - 2\) thì phương trình đã cho trở thành:

\[\frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\]

\[\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 0\]

\[\frac{5}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\] (vì \(x \ne 1\))

\[\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0\]

\[5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0\]

\[5x - 5 - 2x - 2 = 0\]

\[3x = 7\]

\[x = \frac{7}{3}\] (TMĐK).

Vậy với \(m =  - 2\) thì phương trình đã cho có nghiệm \[x = \frac{7}{3}\].

Gọi \[x,{\rm{ }}y\] lần lượt là số chuyến của xe thứ hai, thứ ba \[\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*;\,\,x,{\rm{ }}y < 500} \right)\].

a) Sai. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai nên ô tô thứ nhất chở được nhiều chuyến hơn ô tô thứ hai.

b) Đúng. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn.

Do đó, mỗi chuyến ô tô thứ nhất chở được ít hàng nhất.

c) Sai. Số chuyến xe thứ nhất chở được là \[1,5x\] (chuyến).

Ba xe ô tô chở tổng cộng 50 chuyến nên \[x + 1,5x + y = 50\] hay \[2,5x + y = 50\].            (1)

Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 chở 2,5 tấn, xe thứ 3 chở 3 tấn mà ba xe chở tổng cộng 118 tấn hàng nên \[2 \cdot 1,5x + 2,5x + 3y = 118\] hay \[5,5x + 3y = 118.\]  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2,5x + y = 50\\5,5x + 3y = 118.\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 10\end{array} \right.\].

Khi đó, số chuyến xe thứ nhất chở được là \[1,5 \cdot 16 = 24\] (chuyến).

Số chuyến xe thứ ba chở được là 10 chuyến.

Vậy tổng số hàng (tấn) ô tô thứ ba chở bằng \(\frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\) tổng số hàng ô tô thứ nhất chở.

d) Sai. Nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến. Khi đó

Số hàng ô tô thứ ba chở được là: \[10 + 2 \cdot 2,5 = 15\] (tấn).

Số hàng ô tô thứ hai chở được là: \[16 - 2 \cdot 2,5 = 11\] (tấn).

Vậy nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến thì số hàng ô tô thứ ba chở được nhiều hơn ô tô thứ hai.

Theo đề, ta có \[A = B\].

Tức là, \[\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\].    (1)

Điều kiện xác định: \[x \ne \frac{1}{3}\] và \[x \ne  - \frac{1}{3}.\]

Từ (1), ta có: \[\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]

\[\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]

\[3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5\]

\[9x - 3 - 6x - 2 = x - 5\]

\[2x = 0\]

\[x = 0\] (TMĐK).

Do đó, khi \[x = 0\] thì \[A = B.\]

Vậy có 1 giá trị nào của \[x\] để hai biểu thức \[A\] và \[B\] có cùng một giá trị.

Đáp án: 1.

Với \(m \ge  - 1\) thì hệ phương trình có nghiệm

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m\\xy = {m^2} - m - 1\end{array} \right.\) vào biểu thức \[P\] ta được:

\(P = {m^2} - m - 1 - 3.2m\)\( = {m^2} - 7m - 1\)\( = {\left( {m - \frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{{54}}{3} \ge  - \frac{{54}}{3}\).

Dấu  xảy ra khi \(m = \frac{7}{2} = 3,5\).

Đáp án: 3,5.