Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
\(M\left( {3;4; - 5} \right)\).
\(N\left( {2; - 5;3} \right)\).
\(P\left( { - 3; - 4;5} \right)\).
\(Q\left( {2;5; - 3} \right)\).
Đáp án đúng: A
Thay tọa độ của điểm \(M\left( {3;4; - 5} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có \(\frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{4 - 4}}{{ - 5}} = \frac{{ - 5 + 5}}{3}.\)
Do đó \(M \in d\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
Đáp án đúng: B
Vì mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(A\left( {2;1;0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\) nên mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\left( {2;1;0} \right)\) và có bán kính \(R = AB\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;0;2} \right)\). Suy ra \(R = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\sqrt 2 \).
Vậy \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3;2} \right)\].
\[\overrightarrow u = \left( { - 2;3;2} \right)\].
\[\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 2} \right)\].
\[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3; - 2} \right)\].
Đáp án đúng: A
Từ phương trình \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{2 - y}}{3} = \frac{z}{2} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{2}\], khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\left( d \right)\] là \[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3;2} \right)\].
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{1}\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Đáp án đúng: C
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
\[3x + z + 7 = 0\].
\[3x - y - 7z + 1 = 0\].
\[3x + y - 7 = 0\].
\[3x + y - 7z - 3 = 0\].
Đáp án đúng: D
Phương trình mặt phẳng \[3x + y - 7z - 3 = 0\]có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)\].
\[4x + 3y + 7z - 11 = 0\].
\[4x + 3y + 7z + 11 = 0\].
\[4x + 3y - 7z + 11 = 0\].
\[4x + 3y - 7z - 11 = 0\].
Đáp án đúng: C
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nên \[\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {4;3; - 7} \right)\].
Phương trình mặt phẳng đi qua \[A\left( {1;2;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {4;3; - 7} \right)\].
\[4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) - 7\left( {z - 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow 4x + 3y - 7z + 11 = 0\].
a) Sai. Vectơ vận tốc là \(\overrightarrow v = \frac{{\overrightarrow {AB} }}{t} = \left( { - 4; - 1,5; - 0,5} \right)\).
b) Đúng. Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {320;148;45} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 40; - 15; - 5} \right)\)nên ta có phương trình đường thẳng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 320 - 40t\\y = 148 - 15t\\z = 45 - 5t\end{array} \right.\).
c) Đúng. Phương trình chuyển động tại thời điểm \(t\) giây là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 320 - 4t\\y = 148 - 1,5t\\z = 45 - 0,5t\end{array} \right.\).
Vật chạm đất tức là \(z\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 45 - 0,5t = 0 \Leftrightarrow t = 90\).
d) Sai. Radar phát hiện khi \(r\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {380 - 4t} \right)}^2} + {{\left( {148 - 1,5t} \right)}^2} + \left( {45 - 0,5{t^2}} \right)} = 400\).
Giải phương trình ta được \(t \approx 0,11\).
Khi đó cao độ của vật là \(z\left( {0,11} \right) = 45 - 0,5.0,11 = 44,945 \approx 44,95\).
a) Đúng. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( { - 1;\, - 2;\, - 3} \right)\).
b) Sai. Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( { - 1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 3} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
c) Đúng. Ta có \(IM = \sqrt 2 \) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = \sqrt {14} \)\( \Rightarrow IM < R\).
Vậy điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
d) Sai. Do điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) luôn cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn.
Gọi \(H\) là tâm của đường tròn giao tuyến \( \Rightarrow IH \bot \left( P \right)\), do đó bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {14 - I{H^2}} \). Suy ra bán kính \(r\) nhỏ nhất khi \(IH\) lớn nhất.
Ta có: \(IH \le IM \Leftrightarrow IH \le \sqrt 2 \, \Rightarrow \max IH = \sqrt 2 \) khi \(M\) trùng \(H\), khi đó \(IM \bot \left( P \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {0;\, - 1;\,1} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(0.\left( {x + 1} \right) - \left( {y + 3} \right) + \left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 1 = 0\).
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,4;\,0} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;\,0;\, - 2} \right)\].
\[\,\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 8;\, - 4;\,8} \right)\]: vectơ pháp tuyến của \[\left( {ABC} \right)\].
Chọn \[\overrightarrow n = \left( {2;\,1;\, - 2} \right)\]: vectơ pháp tuyến của \[\left( {ABC} \right)\].
\[\overrightarrow u = \left( {2;\,1;\,3} \right)\]: vectơ chỉ phương của \[d\].
Khi đó, \[\sin \left( {d,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1.1 + \left( { - 2} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{{42}}\]\[ \Rightarrow \left( {d,\left( {ABC} \right)} \right) \approx 5^\circ \].
Đáp án: 5.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Ta có \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}} = 5\), \(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{5^2} + {{12}^2} + {0^2}} = 13\), \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2} + {4^2}} = 5\).
Vận tốc thực tế của máy bay Su-30 là \(\overrightarrow {{V_1}} = \frac{{900}}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}}\overrightarrow {{v_1}} + \frac{{80}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\overrightarrow u \) \( = \left( {492;720;64} \right)\).
Phương trình chuyển động của máy bay Su-30 là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 492t\\y = 35 + 720t\\z = 10 + 64t\end{array} \right.\).
Vận tốc thực tế của máy bay MiG-31 là \(\overrightarrow {{V_2}} = \frac{{910}}{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}}\overrightarrow {{v_2}} + \frac{{80}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\overrightarrow u \) \( = \left( {302;840;64} \right)\).
Phương trình chuyển động của máy bay MiG-31 là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 31 + 302t\\y = 10 + 840t\\z = 11 + 64t\end{array} \right.\).
Khu vực không phận bị hạn chế là \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 178} \right)^2} + {\left( {y - 430} \right)^2} \le 49\\0 \le z \le 43\end{array} \right.\).
Máy bay MiG-31 bay vào không phận bị hạn chế khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {31 + 302t - 178} \right)^2} + {\left( {10 + 840t - 430} \right)^2} \le 49\\0 \le 11 + 64t \le 43\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0,4918 \le t \le \frac{1}{2}\).
Do đó, thời điểm máy bay MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế là \(t = 0,5\) (giờ).
Khi đó, vị trí của hai máy bay Su-30 và MiG-31 là \(A\left( {246;395;42} \right)\) và \(B\left( {182;430;43} \right)\).
Khoảng cách giữa chúng là \(AB \approx 73\)(km).
Đáp án: 73.
Một công ty xây dựng một hệ thống giám sát môi trường tại khu công nghiệp. Hai cảm biến không dây được đặt tại hai vị trí \(A,\,B\)trong không gian 3 chiều để thu thập dữ liệu không khí. Để đảm bảo tín hiệu truyền giữa hai cảm biến ổn định, công ty thiết kế một bóng bảo vệ tín hiệu hình cầu di động nhưng luôn đi qua cả hai cảm biến \(A\) và \(B\). Bóng này cần tiếp xúc với mặt đất để đảm bảo tính ổn định. Giả sử trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), toạ độ các điểm là \(A\left( {3;5; - 2} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt đất được mô tả bằng mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 9 = 0.\) Trong quá trình mô phỏng, điểm tiếp xúc giữa bóng bảo vệ và mặt đất (gọi là \(C\)) thay đổi. Kỹ sư cần xác định khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) đến điểm tiếp xúc \(C\) để đánh giá mức độ ảnh hưởng từ vị trí đặt thiết bị. Gọi \({m_1}\) là giá trị lớn nhất và \({m_2}\) là giá trị nhỏ nhất của độ dài \(OC.\) Tính giá trị \({m_1}^2 + {m_2}^2.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2;4} \right) = - 2\left( {2;1; - 2} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương nên \(\overrightarrow {AB} \bot \left( P \right)\), \(AB = 6\).
\(d\left( {A,\;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 5 - 2.\left( { - 2} \right) + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 8\) và \(d\left( {B,\;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 3 - 2.2 + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\).
\(AB \cap \left( P \right) = M \Rightarrow M\) cố định.
Do \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(C\) nên \(MC \bot IC\) tại \(C\).
\( \Rightarrow MA.MB = M{C^2}\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MA = d\left( {A;\;\left( P \right)} \right) = 8\\MB = d\left( {B;\left( P \right)} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow M{C^2} = 16 \Leftrightarrow MC = 4\).
\( \Rightarrow C\) thuộc đường tròn tâm \(M\) bán kính \(r = MC = 4\).
Ta có: \(AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 + t\\z = - 2 - 2t\end{array} \right.\), \(M = AB \cap \left( P \right) \Rightarrow M\left( { - \frac{7}{3};\frac{7}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O\left( P \right)} \right) = 3\), \(OH:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = - 2t\end{array} \right.\).
\(H = OH \cap \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow H\left( { - 2;\; - 1;\;2} \right)\), \(HM = \sqrt {13} < 4\) nên \(H\) nằm trong đường tròn tâm \(M\) bán kính \(r = MC = 4\). Suy ra \(OC = \sqrt {O{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {9 + H{C^2}} \).
\( \Rightarrow OC\) đạt min hoặc max \( \Leftrightarrow HC\) đạt min hoặc max
\(\left\{ \begin{array}{l}H{C_{\min }} = \left| {HM - r} \right| = 4 - \sqrt {13} \\H{C_{\max }} = HM + r = 4 + \sqrt {13} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O{C_{\min }} = \sqrt {9 + \left( {4 - {{\sqrt {13} }^2}} \right)} = {m_2}\\O{C_{\max }} = \sqrt {9 + {{\left( {4 + \sqrt {13} } \right)}^2}} = {m_1}\end{array} \right.\).
Vậy \({m_1}^2 + {m_2}^2 = 76\).
Đáp án: 76.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
