Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 1 có đáp án - Đề 1

Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

Chọn D

Hàm số đã cho có:

Tập xác định:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Đạo hàm \(y' = \frac{5}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\,,\,\forall x \ne - 2\).

Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó và hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Tiệm cận đứng \(x = - 2\), tiệm cận ngang \(y = 2\).

Đối chiếu với các phương án ta thấy A đúng, B đúng, C đúng, D sai.

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1\,;\,3} \right)\) nên hàm số cần tìm là \(y = - {x^3} + 3x + 1\).

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) có \(m = - 5,M = - 1\).

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{x - 1}} = + \infty \Rightarrow x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

a) Đúng. Từ bảng biến thiên có: Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\)và đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).

b) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} f(x) = - \infty \) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = - 2\)làm tiệm cận đứng.

c) Sai.Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\)và \(\left( { - 2; - 1} \right)\). Hàm số không xác định tại\(x = - 2\).

d) Đúng.Từ bảng biến thiên ta có: \(f(x) = 0\) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

a) Đúng.

\(h\left( t \right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250 \Rightarrow h'\left( t \right) = - 0,03{t^2} + 2,2t - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 55 \notin \left( {0;50} \right)\\t = 18 \in \left( {0;50} \right)\end{array} \right.\)

b) Sai. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy trong \(50\) giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm \(t \approx 18\left( {\rm{s}} \right)\).

c) Đúng.\(h\left( t \right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250 \Rightarrow v\left( t \right) = h'\left( t \right) = - 0,03{t^2} + 2,2t - 30\)

\( \Rightarrow a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 0,06t + 2,2 = 0 \Leftrightarrow t \approx 37\).

Vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là \(10,33\,\,\left( {{\rm{km/s}}} \right)\).

d) Sai.\(h\left( t \right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250 \Rightarrow v\left( t \right) = h'\left( t \right) = - 0,03{t^2} + 2,2t - 30\)

\( \Rightarrow a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 0,06t + 2,2 = 0 \Leftrightarrow t \approx 37\).

Khi đó: \({v_{{\rm{max}}}} = 10,33 \Leftrightarrow t \approx 37;\,\,\,\,h\left( {37} \right) = 139,37\)km.

Ta có \(v = S'\left( t \right) = 12t - 3{t^2}\) suy ra \(v'\left( t \right) = 12 - 6t\) nên \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Bảng biến thiên:

Do vậy \({v_{\max }} = 12\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) tại \(t = 2\,\left( {\rm{s}} \right)\).

Đáp án: 2.