Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án - Đề 01
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\(2;4;6;8;16;32;...\).
\(1;2;3;4;5;6;...\).
\( - 2; - 3; - 4; - 5; - 6; - 7;...\).
\(1;2;4;8;16;32;...\).
Dãy số \(1;2;4;8;16;32;...\) là một cấp số nhân với \(q = 2\). Chọn D.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với \(n \ge 1\). Công sai \(d\) bằng
3.
−3.
1.
−1.
Ta có \(d = {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\). Chọn A.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số hữu hạn
\(8;15;22;29;36\).
\(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\).
\(2;0;4;6;8;...\).
\(5;10;15;20;25;...\).
Dãy \(8;15;22;29;36\) là dãy số hữu hạn. Chọn A.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Gọi \({S_n}\) là tổng của \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?
\({S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 - q} \right)}^n}}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{q - 1}}\).
\({S_n} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).
Tổng của \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân là \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\). Chọn B.
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
\(1;3;5;7;9;...\).
\(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\).
\(2;2;2;2;2;...\).
\(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\).
Dãy \(1;3;5;7;9;...\) là dãy số tăng. Chọn A.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + nd\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1}\left( {n - 1} \right)d\).
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\). Chọn C.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2;d = - 5\).
Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \( - 24950\).
Số \( - 902\) là số hạng thứ 180 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
\({u_2} = - 7\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy tăng.
a) Ta có \({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2{u_1} + 99d} \right]\)\( = \frac{{100}}{2}\left[ {2 \cdot \left( { - 2} \right) + 99 \cdot \left( { - 5} \right)} \right]\)\( = - 24950\).
b) \({u_{180}} = {u_1} + 179d = - 2 + 179 \cdot \left( { - 5} \right) = - 897\).
c) \({u_2} = {u_1} + d = - 2 - 5 = - 7\).
d) \(d = - 5 < 0\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy giảm.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 2;{u_{n + 1}} = - 2{u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
\(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = - 2\end{array} \right.\).
Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.
Số \( - 2048\) là một số hạng của dãy.
\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = - 682\).
a) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = - 2\). Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = - 2\end{array} \right.\).
b) \({u_8} = {u_1}{q^7} = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^7} = - 256\).
c) Ta có \( - 2048 = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow - 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\).
Không tồn tại \(n \in {\mathbb{N}^*}\) để \( - 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\). Do đó \( - 2048\) không là một số hạng của dãy.
d) \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \frac{{{u_1} \cdot \left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2 \cdot \left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 682\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cô Ngọc mua một chiếc ô tô giá 600 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi 8% (so với năm trước đó). Giả sử sau bốn năm, cô bán xe bằng giá trị còn lại của xe và thêm tiền để mua xe mới giá 800 triệu thì cô phải bù thêm bao nhiêu triệu đồng? (các phép toán làm tròn đến hàng triệu).
Gọi \({u_n}\) là giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là giá trị đầu của ô tô là \({u_0} = 600\) và công bội \(q = 1 - 8\% = 0,92\).
Khi đó \({u_n} = 600 \cdot {0,92^n}\).
Do đó sau 4 năm giá trị của ô tô là \({u_4} = 600 \cdot {0,92^4} \approx 430\) triệu đồng.
Cô Ngọc phải bù thêm số tiền là \(800 - 430 = 370\) triệu đồng.
Trả lời: 370.
Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
Gọi \({u_n}\) là số cây ở hàng thứ n.
Khi đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1;d = 1\).
Theo đề ta có \({S_n} = 465\) \( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = 465\)\( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {2 + \left( {n - 1} \right)} \right) = 465\)\( \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 930\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 30 \cdot 31\) \( \Rightarrow n = 30\).
Vậy có 30 hàng cây trong khu vườn.
Trả lời: 30.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1}\)và công sai d thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\). Giá trị của biểu thức \(P = 3{u_1} + 2d\) bằng bao nhiêu?
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\).
Do đó \(P = 3{u_1} + 2d = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 = 9\).
Trả lời: 9.
