Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây sai?
\(\lim {\left( {\frac{{ - 2024}}{{2025}}} \right)^n} = 0\).
\(\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \).
\(\lim {\left( {\frac{5}{3}} \right)^n} = 0\).
\(\lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0\).
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ℝ?
\(y = \cos x\).
\(y = \frac{x}{{{x^2} + x + 2}}\).
\(y = \frac{x}{{x + 1}}\).
\(y = {x^2} + 6x + 20\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) liên tục tại \(x = 1\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 5\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng bao nhiêu?
\(f\left( 1 \right) = - 5\).
\(f\left( 1 \right) = 1\).
\(f\left( 1 \right) = - 1\).
\(f\left( 1 \right) = 5\).
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 5\). Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) bằng
\(8\).
\( - 8\).
\( - 15\).
\(2\).
Tính \(\lim \frac{{3n + 1}}{{n + 2}}\) bằng
\( - \infty \).
\(\frac{1}{2}\).
\( + \infty \).
\(3\).
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm \({x_0} = 1\)?
\(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \sqrt {x + 1} \).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;{\rm{khi}}\;x < 2\\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 2\end{array} \right.\) (\(m\)là tham số).
a) Khi \(m = - 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5\).
c) Tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) khi \(m = - 3\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).
Cho các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ne 3\\6\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 3\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}}\). Khi đó:
Hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 6\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).
Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).
Cho giá trị của \(M = \lim \left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 7} - 3n} \right)\) là \( - \frac{a}{b}\left( {a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b.\)
Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}},\;\;x \ne 1\\3m + 1,\;\;\;\;\;\;\;\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Hãy tính giá trị biểu thức \(P = 9{m^2} + 6m - 2.\)
Tính \(\lim \left( {\frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}} \right)\)
