Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 7 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đạo hàm \(f'\left( 2 \right) = 6\). Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
\(2\).
\(3\).
\(6\).
\(12\).
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^3} + 2x\) là
\(3x\).
\(3x + 2\).
\(6x\).
\(6x + 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x - {x^2}}}\). Biết rằng \(f''\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\). Tính \({x_1} \cdot {x_2}\).
\({x_1}{x_2} = \frac{3}{4}\).
\({x_1}{x_2} = 1\).
\({x_1}{x_2} = - \frac{1}{4}\).
\({x_1}{x_2} = 0\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\) là
\(y' = \cot x\).
\(y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
\(y' = - \cot x\).
\(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = 2\sqrt x - \ln x\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
\(y' = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{1}{x}\).
\(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{x}\).
\(y' = \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x}\).
\(y' = \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{x}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = x + \sin x\) là
\(1 - \cos x\).
\(1 + \cos x\).
\( - \cos x\).
\(\cos x\).
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt x \), có đồ thị \(\left( C \right)\).
Hàm số có đạo hàm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(f'\left( 9 \right) = \frac{1}{6}\).
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) có đạo hàm là \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\) trên \(\mathbb{R}\).
Gọi \(M\) là điểm thuộc \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 4, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc bằng \(\frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
\(y' = 3{x^2} - 3x - 9\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(y' < 0\) là \(S = \left( { - 1;3} \right)\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Oy\) bằng \( - 9\).
Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của \(\left( C \right)\) có phương trình là \(y = 12x - 11\).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( 4 \right) = 5\). Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} + 1} \right)\) tại điểm \(x = 1\).
Cho hàm số \(y = \frac{9}{x}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Biết tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {3;3} \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
Biết đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{4} \cdot \sqrt x - \frac{1}{x} + {3^x}\) có dạng \(y' = \frac{1}{{a\sqrt x }} + \frac{b}{{{x^2}}} + {3^x} \cdot \ln c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Ngân hàng đề thi