Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 2 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}\). Tìm số hạng \({u_5}\).
\({u_5} = \frac{{17}}{{12}}\).
\({u_5} = \frac{7}{4}\).
\({u_5} = \frac{1}{4}\).
\({u_5} = \frac{{71}}{{39}}\).
Ta có \({u_5} = \frac{{2 \cdot {5^2} - 1}}{{{5^2} + 3}} = \frac{7}{4}\). Chọn B.
\({u_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\sin n,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_n} = \frac{1}{{n + 2}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Ta có \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right) = {5^n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {5^{n + 1}} + 1 - \left( {{5^n} + 1} \right) = 4 \cdot {5^n} > 0\).
Do đó \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) là dãy số tăng. Chọn C.
\({u_n} = 5n\).
\({u_n} = 1 + 4n\).
\({u_n} = 3 + 2n\).
\({u_n} = 2 + 3n\).
Ta có
Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right)4 = 4n + 1\). Chọn B.
\({u_3} = - 2\).
\({u_3} = 5\).
\({u_3} = 3\).
\({u_3} = 1\).
Chọn D.
31.
35.
29.
27.
Có
Khi đó \({u_{15}} = {u_1} + 14d = 1 + 14 \cdot 2 = 29\). Chọn C.
\(q = 3;q = - 3\).
\(q = - 3\).
\(q = - 2\).
\(q = 3\).
Ta có \({u_5} = {u_1}{q^4}\)\( \Leftrightarrow - 162 = - 2{q^4}\)\( \Leftrightarrow {q^4} = 81\)\( \Leftrightarrow q = \pm 3\). Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là số dương và các số hạng thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\{u_3} = 36\end{array} \right.\).
Công bội của cấp số nhân \(q = 3\).
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = 9 \cdot {2^{n - 1}}\).
Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
a) Ta có (vì ).
b) \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 9 \cdot {2^{n - 1}}\).
c) Ta có \({u_6} = 9 \cdot {2^5} = 288\).
d) \({S_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{9\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
\({u_4} < 100\).
\(\frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\).
Dãy số tăng và bị chặn.
\(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{2024}} = \frac{{{u_{2024}} - 1}}{2}\).
a) Ta có \({u_4} = {3^4} = 81 < 100\).
b) \({u_1} = 3;{u_5} = 243;{u_9} = 19683\).
Có \(\frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + 19683}}{2} = 9843 \ne {u_5}\).
c) Có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{3^n}}} = 3 > 1\). Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
Ta có \({3^n} \ge 3,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Suy ra dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
d) \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{2024}} = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{2024}} = \frac{{{3^{2025}} - 1}}{2} \ne \frac{{{u_{2024}} - 1}}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2;{u_3} = 6\). Hỏi 2022 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?
Ta có \({u_3} = {u_1} + 2d \Rightarrow 6 = - 2 + 2d \Rightarrow d = 4\).
Số hạng tổng quát là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 2 + \left( {n - 1} \right)4 = 4n - 6\).
Ta có \(4n - 6 = 2022 \Leftrightarrow 4n = 2028 \Leftrightarrow n = 507\).
Vậy 2022 là số hạng thứ 507 của cấp số cộng.
Trả lời: 507.
Người ta thiết kế một tòa tháp có 9 tầng, tầng thứ nhất có diện tích 1000 m2, mỗi tầng tiếp theo có diện tích bằng \(\frac{2}{3}\) tầng trước đó. Tính tổng diện tích các tầng của tháp (làm tròn đến hàng đơn vị của m2).
Diện tích các tầng của tháp lập thành cấp số nhân với \({u_1} = 1000\) và \(q = \frac{2}{3}\).
Khi đó tổng diện tích các tầng của tháp là \({S_9} = \frac{{1000\left[ {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^9}} \right]}}{{1 - \frac{2}{3}}} \approx 2922\)m2.
Trả lời: 2922.
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau nhiều hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Gọi \({u_n}\) là số ghế ở dãy thứ n.
Số ghế ở mỗi dãy lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 25;d = 3\).
Số ghế trong rạp hát là \({S_{30}} = \frac{{30}}{2}\left( {2{u_1} + 29d} \right)\) \( = 15\left( {2 \cdot 25 + 29 \cdot 3} \right) = 2055\) ghế.
Trả lời: 2055.
