11 câu hỏi
\({F_1} = \left( {0; - \sqrt 5 } \right);{F_2}\left( {0;\sqrt 5 } \right)\).
\({F_1} = \left( { - \sqrt {13} ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\).
\({F_1} = \left( {0; - \sqrt {13} } \right);{F_2}\left( {0;\sqrt {13} } \right)\).
\({F_1} = \left( { - \sqrt 5 ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).
\({F_1} = \left( { - \sqrt {13} ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\) là hai tiêu điểm của hypebol. Chọn B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 4t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\).
Có \(\overrightarrow u = \left( {4; - 2} \right) = 2\left( {2; - 1} \right)\) nên đường thẳng \(d\) cũng nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\)làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3; - 6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\). Chọn C.
\(2x + y - 1 = 0\).
\(x + 2y - 2 = 0\).
\(x - 2y + 2 = 0\).
\(2x - y + 1 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \).
Tiếp tuyến tại \(M\) của \(\left( C \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(x - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\). Chọn C.
\(I\left( {4;4} \right)\).
\(I\left( {2;2} \right)\).
\(I\left( {0; - 10} \right)\).
\(I\left( {0;10} \right)\).
Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{2 + 2}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{ - 3 + 7}}{2} = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {2;2} \right)\). Chọn B.
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 1\).
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 12\).
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 7\).
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 26\).
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 2 \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot 7 = 1\). Chọn A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và có bán kính \(R = 5\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\). Chọn B.
Điểm \(M\left( {\sqrt {20} ;4} \right) \in \left( H \right)\).
Tiêu cự của hypebol bằng 6.
Các tiêu điểm của hypebol là \({F_1}\left( { - 6;0} \right);{F_2}\left( {6;0} \right)\).
Cho điểm \(A\left( {8;b} \right) \in \left( H \right),b < 0\). Khi đó \(A{F_1} = 5\).
a) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình hypebol ta được \[\frac{{{{\left( {\sqrt {20} } \right)}^2}}}{{20}} - \frac{{{4^2}}}{{16}} = 1\;\] (vô lí).
Suy ra \(M\left( {\sqrt {20} ;4} \right) \notin \left( H \right)\).
b) Tiêu cự hypebol \(2c = 2\sqrt {20 + 16} = 12\).
c) Các tiêu điểm của hypebol là \({F_1}\left( { - 6;0} \right);{F_2}\left( {6;0} \right)\).
d) Thay \(x = 8;y = b\) vào phương trình \(\left( H \right)\) thì \(\frac{{64}}{{20}} - \frac{{{b^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow b = \frac{{4\sqrt {55} }}{5}\) hoặc \(b = - \frac{{4\sqrt {55} }}{5}\).
Mà \(b < 0\) nên \(A\left( {8;\frac{{ - 4\sqrt {55} }}{5}} \right)\).
Vậy \(A{F_1} = \sqrt {{{\left( { - 6 - 8} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{4\sqrt {55} }}{5}} \right)}^2}} = \frac{{34\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = - 18\).
\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\).
\(ABCD\) là hình bình hành khi \(D\left( {4; - 5} \right)\).
Tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là \(H\left( {\frac{{13}}{2};1} \right)\).
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 6} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( { - 2} \right) \cdot 0 + 3 \cdot \left( { - 6} \right) = - 18\).
b) \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{ - 18}}{{\sqrt {13} \cdot \sqrt {36} }} = - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\).
c) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( {2 - x; - 2 - y} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3} \right)\).
Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = - 2\\ - 2 - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 5\end{array} \right.\).
Vậy \(D\left( {4; - 5} \right)\).
d) Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 4;y - 1} \right),\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 6} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 3} \right)\).
Do \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\BH \bot AC\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0\left( {x - 4} \right) - 6\left( {y - 1} \right) = 0\\ - 2\left( {x - 2} \right) - 3\left( {y - 4} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{13}}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H\left( {\frac{{13}}{2};1} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Gọi \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\).
Vì elip \(\left( E \right)\) đi qua hai điểm \(P\left( {0;8} \right),Q\left( {6; - \frac{{32}}{5}} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{64}}{{{b^2}}} = 1\\\frac{{36}}{{{a^2}}} + \frac{{1024}}{{25{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 64\\{a^2} = 100\end{array} \right.\).
Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).
Cho \(y = 0\) thì \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{0}{{64}} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 10\).
Vậy hoành độ giao điểm của \(\left( E \right)\) với tia \(Ox\) là \(10\).
Một công viên hình elip có khoảng cách giữa hai tiêu điểm \({F_1}{F_2} = 6\;\left( {\rm{m}} \right)\) và tổng khoảng cách đo được từ một điểm \(M\) bất kì thuộc elip đến hai tiêu điểm bằng \(10\;\left( {\rm{m}} \right)\). Bên trong người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp elip như hình vẽ để trồng hoa. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật dùng để trồng hoa (đơn vị m2)?
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}{F_2} = 2c = 6\\M{F_1} + M{F_2} = 2a = 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 3\\a = 5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).
Vậy phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Gọi hình chữ nhật nội tiếp elip có tọa độ các đỉnh lần lượt là \(\left( {x;y} \right);\left( {x; - y} \right);\left( { - x;y} \right);\left( { - x; - y} \right)\) với \(x,y > 0\).
Khi đó diện tích hình chữ nhật là \(S = 2x \cdot 2y = 4xy\).
Vì \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow y = 4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} \). Do đó \(S = 16x\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} \)\( = \frac{{16}}{5}\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \).
Ta có \(\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \le \frac{{{x^2} + 25 - {x^2}}}{2} = \frac{{25}}{2}\) (Áp dụng bất đẳng thức Côsi).
Do đó \(S \le \frac{{16}}{5} \cdot \frac{{25}}{2} = 40\).
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật dùng để trồng hoa là 40 m2.
Tam giác \(ABC\) vuông tại A, có \(AB = \frac{{AC}}{{\tan B}} = \frac{{2,5}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{6}\).
Suy ra \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} + 2,{5^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \(P = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} } \right)\)
\[ = \frac{1}{4}\left( { - \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos B + \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \cos C} \right)\]\[ = \frac{1}{4}\left( { - \frac{{5\sqrt 3 }}{6} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{3} \cdot \cos 60^\circ + 2,5 \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{3} \cdot \cos 30^\circ } \right) = \frac{{25}}{{24}} \approx 1,04\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
