Đề kiểm tra Ôn tập chương 5 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3\,;\,2\,;\,4} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2\,;\, - 4\,;\,1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,;\, - 4\,;\,1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 4} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(x - 2y + 3z + 12 = 0\).
\(x - 2y - 3z - 6 = 0\).
\(x - 2y + 3z - 12 = 0\).
\(x - 2y - 3z + 6 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)
\(\overrightarrow u = \left( {1;\,3;\, - 2} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;\,5;\,3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 5;\,3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {1;\,3;\,2} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;\; - 2;\;1} \right)\), \(N\left( {0;\;1;\;3} \right)\). Phương trình đường thẳng qua hai điểm \(M\), \(N\) là
\[\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\].
\[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}\].
\[\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{2}\].
\[\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\].
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;7} \right)\) là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 6 = 0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua gốc tọa độ \(O\) là
\(\left( Q \right): - x - y + z - 6 = 0\).
\(\left( Q \right):x + y - z - 6 = 0\).
\(\left( Q \right):x + y + z - 6 = 0\).
\(\left( Q \right):x - y - z + 6 = 0\).
Cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0; - 6;0} \right),C\left( {0;2; - 3} \right).\) Tính khoảng cách \[d\] từ trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\)đến mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right).\]
\(d = 2\).
\(d = 3\).
\(d = 1\).
\(d = 4\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho hai mặt phẳng \((\alpha ):\,2x\, - \,y\, + \,2z\, - \,1\, = \,0\) và \((\beta ):\,x\, + \,2y\, - \,2z\, - \,3\, = \,0.\) Cosin góc giữa mặt phẳng \((\alpha )\)và mặt phẳng\(\,(\beta )\) bằng:
\(\frac{4}{9}\).
\( - \frac{4}{9}.\)
\(\frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)
\( - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 4t\\z = - 3 + 6t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3t\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
\({d_1}\)và \({d_2}\) chéo nhau.
\({d_1} \equiv {d_2}\).
\({d_1} \bot {d_2}\).
\({d_1}\parallel {d_2}\).
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x + 24}}{3} = \frac{{y - 25}}{4} = \frac{z}{{ - 5}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 26}}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}.\) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\;\;{\Delta _2}\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
\({81^0}\).
\({82^0}\).
\({62^0}\).
\({83^0}\).
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,4\,;\, - 7} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 2024 = 0\) có phương trình là
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 7}}{{ - 2}}\).
\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 4}}{4} = \frac{{z - 7}}{{ - 7}}\].
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - z + 1 = 0.\) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\)(làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
\({64^0}\).
\({63^0}\).
\({62^0}\).
\({65^0}\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0\).Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0\) là \(2x - y + 3z - 9 = 0\).
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right):\,x + 2y - 2z - 5 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0\) là \(\sqrt {14} \).
Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0\) là\(H\left( {\frac{{ - 26}}{{11}};\frac{{ - 48}}{{11}};\frac{{ - 17}}{{11}}} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)\), \(B\left( {1; - 2;3} \right)\)và đường thẳng \(\Delta \):
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\)
Phương trình đường thẳng \(AB\):\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}\).
Đường thẳng \(AB\)song song với đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) .
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) là \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\).
Hình chiếu vuông góc của điểm \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta \):
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) là \(H\left( {1; - 2;1} \right)\).
Cho \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\), \(B\left( {5\,;\,5\,;\,8\,} \right)\) và đường thẳng d: x=3+ty=32+2tz=52−2t. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3\,;\,\frac{7}{2}\,;\,\frac{{11}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Điểm \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 4y - 8 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn đường kính \(\sqrt {14} \).
Cho \(A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right)\), \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x + y + z = 1\).
Phương trình mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\)là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\).
Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\) có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 5z + 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{6}\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và vuông góc với \(\left( P \right)\). Điểm \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) là giao điểm của \(d\) và \(P\). Tính \(S = \frac{{28}}{{25}}\left( {a + b + c} \right)\).
2,24
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - z + 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z - 1 = 0\). Phương trình chính tắc đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có dạng \(\Delta :\frac{{x + a}}{c} = \frac{{y - b}}{d} = \frac{z}{1}\). Tính \(T = \left( {a + b + c + 3d} \right).2024\) ?
4048
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \(\left( {\Delta '} \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}\) chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm)
2,45
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\], mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 24 = 0\]. Điểm \[M\left( {a;b;c} \right)\] thuộc mặt cầu \[\left( S \right)\] sao cho khoảng cách từ \[M\] đến \[\left( P \right)\] nhỏ nhất. Khi đó \[a + b + c\] có giá trị bằng
3
Trong không gian \[Oxyz\], một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \[A\left( {10;0;3} \right)\] và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u \left( {2;2;1} \right)\](đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm \[B,C\] biết \[{x_B} = 20;{y_C} = 120\]. Thời gian cabin đi từ điểm \[B\] đến điểm \[C\] là \[55{\rm{s}}\]. Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu \[m/s\]?
3
Khi gắn hệ trục tọa độ \[Oxyz\](đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng có diện tích \[50{m^2}\], người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục \[Oz\]. Biết rằng các vị trí \[A\left( {3;4;33} \right)\] và \[B\left( {9;8;35} \right)\] lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Biết giá tiền \[1{m^3}\] bê tông tươi là 1.100.000 (đồng), tiền công đổ mái là \[100.000\,\]đồng trên \(1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Chi phí chủ nhà phải trả để đổ được mái bằng bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng).
16
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi