Đề kiểm tra Ôn tập chương 5 (có lời giải) - Đề 1
21 câu hỏi
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0\). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;2;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;2;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2; - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z - 2 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc \(\left( \alpha \right)\)?
\(Q\left( {1; - 2;2} \right)\).
\(N\left( {1; - 1; - 1} \right)\).
\(P\left( {2; - 1; - 1} \right)\).
\(M\left( {1;1; - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;2;1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)là
\(5x + 2y - 3z - 17 = 0\).
\(2x + 2y + z - 11 = 0\).
\(5x + 2y - 3z - 11 = 0\).
\(2x + 2y + z - 17 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) có tọa độ là
\(\left( { - 1;1;3} \right)\).
\(\left( {2; - 4;1} \right)\).
\(\left( {1;1;3} \right)\).
\(\left( {2;4;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {3; - 2;1} \right)\), \(N\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình đường thẳng \(MN\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 2y - 2z + 1 = 0\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 1t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - 1t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 1t\\y = 2 - 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\].Tính góc giữa mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]và mặt phẳng \[\left( P \right)\]có phương trình \(\left( P \right):x + z + 1 = 0.\)
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng có phương trình
\(\,{d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và \(\,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\)
Khi đó \({\rm{cosin}}\)góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(150^\circ \).
\(120^\circ \)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
\(I\left( {1; - 2;3} \right);R = 5\).
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 5\).
\(I\left( {1; - 2;3} \right);R = 25\).
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 25\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right)\)và \(B\left( {5;4;4} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt {17} \).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt {17} \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(I\left( {2;1;0} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là
\(\left( S \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {11} \).
\(\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {11} \).
\(\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 11\).
\(\left( S \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;1} \right),B\left( {0;1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \[\left( P \right):x - y - 3 = 0\].
Điểm \(A\)thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với trục \(Oz\).
Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \(A,B\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] có phương trình \[2x + 2y + z - 1 = 0\]
Mặt phẳng \[\left( Q \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\], cách \[\left( P \right)\] một khoảng bằng \[2\sqrt 2 \] và cắt trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ dương có phương trình:\[\left( Q \right):x - y - 1 = 0\]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 2 = 0\).
Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 2 + 4t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) .
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình
\[d':\frac{x}{{14}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{8}.\]
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\) và điểm \(A\left( {4;4;0} \right)\). Gọi \(B\) là điểm thuộc \(\left( S \right)\) sao cho tam giác \(OAB\) là tam giác đều.
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;2;2} \right),\) bán kính \(R = 2\).
Điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
Điểm \(O\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) có phương trình là \(x - y + z = 0\) hoặc \(x - y - z = 0.\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {3;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;5} \right)\).
Điểm \(C\) có tọa độ là \(\left( {3;2;0} \right)\).
Khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(5\).
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(2\).
Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {CB'D'} \right)\) bằng \(\frac{{289}}{{361}}\).
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \[(P):x - y + z - 6 = 0\] và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng…............
2
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) và song song với hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)có dạng: \(A.x + B.y + C.z + 26 = 0.\) Giá trị của \(T = 2A + 3B + C\) bằng .....................
- 32
Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho đường thẳng \({d_1}\) có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\), \({d_2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có dạng \[ax + by + cz + 11 = 0\]. Giá trị \(a + 2b + 3c\) bằng…….
20
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M ( 2;1;3), A ( 0;0;4) và cắt hai trục Ox ,Oy lần lượt tại B,C ,O khác thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1 ?
2
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ minh họa). Biết phương trình bề mặt của bồn chứa là \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Nắp của bồn chứa nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z = 9\). Khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa bằng .............
10
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi