Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+mx-m$ đồng biến trên R.

Gọi $y_{CD},y_{CT}$ là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x^2+1$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=20y_{CD}-12y_{CT}$ bằng bao nhiêu?

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x^2+2x+2}$ có điểm cực trị là A(-3;-1). Tính giá trị của biểu thức a - b.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2+3m-3$ có hai điểm cực trị A, B sao cho $2A{B}^2-(O{A}^2+O{B}^2)=20$ ( trong đó O là gốc tọa độ).

Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-9x+1$ trên đoạn [-4;0].

Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+m^2}$ trên đoạn [2;5] bằng $\frac{1}{6}$?

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau: Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?

Hàm số $y=-x^3+b{x}^2+cx+1$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

Số giao điểm n của hai đồ thị $y=x^4-x^2+3$ và $y=3x^2-1$ là:

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Tìm giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y=x^4-2\left(2m+1\right)x^2+4m^2\left(1\right)$. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,x_4$ thoả mãn ${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2+{x_4}^2=6$ là:

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn OA = 4OB là

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị y = f'(x) là đường cong trong hình. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5\sqrt[4]{x}}$ với x > 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a>0,a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_{2}ab$ bằng bao nhiêu?

Cho $a={\log }_{2}3$, $b={\log }_{3}5$, $c={\log }_{7}2$. Tính ${\log }_{140}63$ theo a, b, c.

Tính đạo hàm của hàm số $y=6^x$:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=e^{2-3x}$ trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y={\log }_{c}x$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{{\sin }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}=2\sqrt{5}$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right].$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_4\left(3^x-1\right).{\log }_{\frac{1}{4}}\frac{3^x-1}{16}\le \frac{3}{4}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

$4^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-{14.2}^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}+8=m$ có nghiệm.

Biết phương trình $2\log \left(x+2\right)+\log 4=\log x+4\log 3$ có hai nghiệm là $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Tỉ số $\frac{x_1}{x_2}$ khi rút gọn là:

Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình $2^{x^2+x-1}-2^{x^2-1}=2^{2x}-2^x$ bằng:

Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  $\widehat{ABC}={60}^0$, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng ${45}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD. Tính thể tích khối đa diện AMNP.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 4 , biết diện tích tam giác A'BC  bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng $\frac{a\sqrt{7}}{2}.$ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Hình chóp tứ giác đều a có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng M, N. Thể tích của hình chóp là AB. Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?

Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật  ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc ${60}^{\text{o}}$, A'C hợp với đáy (ABCD) một góc ${30}^{\text{o}}$ và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$.

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 (cm) và diện tích hình tròn đáy bằng $\frac{3}{5}$ diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.

Một hình nón đỉnh S tâm O có bán kính đáy bằng a góc ở đỉnh bằng ${90}^0$. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho $\widehat{\text{AOB}}{\text{ = 60}}^{\text{0}}$. Diện tích thiết diện bằng:

Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $R\sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ.Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón.