Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 8

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được $\frac{1}{3}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

1) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2y-1|}=5\\ \frac{4}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2y-1|}=3\end{array}$

2) Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}mx-2y=2m\\ -2x+y=m+1\end{array}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

1) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2y-1|}=5\\ \frac{4}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2y-1|}=3\end{array}$

2) Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}mx-2y=2m\\ -2x+y=m+1\end{array}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M, N và B không là điểm chính giửa của cung MN. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh: AM² = AB.AC

3) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh góc AHB= góc ACO.

Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}$