Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 24

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định . Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàng thành sớm được 2 ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?

1)    Giải hệ phương trình sau 

2)    Cho Parabol  và đường thẳng (d): y = 2x + 3

a)    Chứng minh rằng đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B và tìm tọa độ của A, B

b)    Xác định điểm C thuộc cung nhỏ AB  của parabol (P) sao cho diện tích  lớn nhất .

Cho đường tròn (O;R) với dây AB < 2R cố định Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho nhọn ,Mvà N lần lược là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ AC. Gọi I là giao của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng :

1)    Tứ giác BMHI nội tiếp.

2)    NI.NB = NH.NM     

3)    KH là phân giác củ góc AKI, IA là phân giác của góc KIH

4)    Khi điểm C di động trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiện đề bài thì tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp  và  có giá trị không đổi .