Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 4

Ta có :\(y = \frac{{2{x^2} - 3x - 3}}{{x - 2}} = 2x + 1 - \frac{1}{{x - 2}}\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \mp \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \mp \infty } \frac{{ - 1}}{{x - 2}} = 0\).

Do đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình \(y = 2x + 1\).

Ta có :\(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\)nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng\(x = 1\) và đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 1\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\) nên giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\left( {1;\,1} \right)\).

Ta có :\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \,y = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,y =  + \infty \] nên hàm số có tiệm cận ngang là\(y = 2\)và tiệm cận

đứng là \(x = 0\).

Tập xác định :\(D = \left[ { - 9\,;\,\, + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ {0\,;\, - 1} \right\}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9}  + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9}  + 3} \right)}} = \frac{1}{6}\)\( \Rightarrow \)\(x = 0\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{{{x^2} + x}} =  + \infty \]\( \Rightarrow x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2\].

Vậy \[y = 2\] là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\].

Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là \(x = 1;y = 1\)

Ta có \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}} = x - 2 + \frac{3}{{x + 1}}\].

Suy ra: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0\]

Vậy \[y = x - 2\] là phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\].

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} y =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  - \infty \) suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x =  - 2\) và \(x = 2\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\) suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 0\).

Vậy đồ thị hàm số có \(3\) đường tiệm cận.

Chọn đáp án C

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.

Chọn đáp án D

Hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = x + 1\) có đồ thị lần lượt là parabol và đường thẳng nên không có tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 2}}\) có tiệm cận ngang là \(y = 1\) nên không có tiệm cận xiên.

Vậy đáp án ta chọn là \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\).

Chọn đáp án B

Gọi phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = ax + b\).

Khi đó

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{{x^2} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2}\left( {1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}} = 1\).

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 5}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x\left( {1 + \frac{5}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}} = 1\).

Vậy phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).

Chọn đáp án A

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Gọi phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = ax + b\).

Trường hợp 1:

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 3} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{x} = 2\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 3} - 2x = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} - x + 3} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( { - 1 + \frac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {\sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} + 2} \right)}} = - \frac{1}{4}\)

Khi đó phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = 2x - \frac{1}{4}\).

Trường hợp 2:

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 3} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{x} = - 2\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 3} + 2x = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} - x + 3} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( { - 1 + \frac{3}{x}} \right)}}{{x\left( { - \sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} - 2} \right)}} = \frac{1}{4}\)

Khi đó phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = - 2x + \frac{1}{4}\).

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên.

Dựa vào BBT, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai đường tiệm cận đứng là \(x = 1,x =  - 1\), một tiệm cận ngang là \(y = 3\).

Do đó đáp án đúng là: \(x = 1,x =  - 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ; tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là 3.

Đáp án sai là \(x = 0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\); \(y = 3;y = 1\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

a)    Sai.

Ta có \({x^2} - 2x - 2 \ne 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne  - 1}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.\). Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;3} \right\}.\]

b)    Đúng.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( x \right)\]  ta có:

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) =  + \infty \) nên \[x =  - 1\] là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) . 

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) =  - \infty \)  nên \[x = 3\] là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) .

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiện cận đứng \[x =  - 1\] và \[x = 3\].

c)    Sai.

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) =  - \infty \) nên đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) không có tiệm cận ngang.

d)    Sai.

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)\) có \[2\] đường tiệm cận đứng là \[x =  - 1\];\[x = 3\] và không có tiệm cận ngang.

Khi m =1 ta có \[y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 3}} = x - 2 + \frac{4}{{x + 3}}\].

a. Đúng

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \] nên đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\)không có tiệm cận ngang.

b. Sai

Ta có\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} y =  - \infty \] nên đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) có tiệm cận đứng là \(x =  - 3\).

c. Đúng

Ta có\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 3}} - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {x - 2 + \frac{4}{{x + 3}} - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{4}{{x + 3}} = 0\] nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).

d. Sai

Ta có \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}} = mx - 2 + \frac{{6m - 2}}{{x + 3m}}\) .

Gọi (Cm)  là đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\).

(Cm) có tiệm cận đứng \({d_1}:x =  - 3m \Leftrightarrow x + 3m = 0\) và tiệm cận xiên \({d_2}:\) \(y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0\) \(\left( {m \ne \frac{1}{3};m \ne 0} \right)\).

Ta có: \(\cos {45^0} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\) \( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\) \( \Leftrightarrow {m^2} = 1\) \( \Leftrightarrow m =  \pm 1\) (nhận).

Ta có \(y = mx + 3 + \frac{{{m^2} + 1}}{{x - 1}}\), do đó \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(\left( d \right)\): \(y = mx + 3\left( {m \ne 0} \right)\).

a Đúng.

Với \(m = 2\) thì \(\left( d \right)\) có phương trình là \(y = 2x + 3\).

b Đúng.

Ta có \(A\left( {1;4} \right) \in \left( d \right) \Leftrightarrow 4 = m + 3 \Leftrightarrow m = 1.\)(nhận)

c Đúng.

Giao điểm của \(\left( d \right)\) với hai trục tọa độ là \(M\left( {0;\,3} \right);\,N\left( { - \frac{3}{m};0} \right)\).

Diện tích tam giác vuông \(OMN\) là \(S = \frac{1}{2}OM.ON = \frac{1}{2}.3.\left| {\frac{3}{m}} \right| = \frac{9}{{2\left| m \right|}}\)

Ta có \(S = 9 \Leftrightarrow \frac{9}{{2\left| m \right|}} = 9 \Leftrightarrow \left| m \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m =  \pm \frac{1}{2}\). (nhận)

Vậy có 2 đường thẳng \(\left( d \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9.

d. Sai

Ta có \(d\left( {O;\left( d \right)} \right) = \sqrt 3  \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt 3  \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 1}  = \sqrt 3  \Leftrightarrow {m^2} + 1 = 3 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 2 \).

Đáp số: 14.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}} = 0\) nên hàm số có một tiện cận ngang \(y = 0\).

Đồ thị của hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \)phương trình \({x^2} - 8x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 16 - m > 0\\m - 7 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 16\\m \ne 7\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện \(m\)nguyên dương ta có \(m \in \left\{ {1;2;3;...;6;8;...;15} \right\}\). Vậy có \(14\) giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Ta có: \({f^2}(x) - 2f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = 0\,\,\,\,(1)\\f(x) = 2\,\,\,\,(2)\end{array} \right..\)

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

\((1)\,\)có nghiệm\({x_1} = a < - 1\) (nghiệm đơn) và \({x_2} = 1\) (nghiệm kép)\( \Rightarrow f(x) = k(x - a){(x - 1)^2}\left( {k \ne 0} \right)\)

\((2)\) có nghiệm ba nghiệm đơn \({x_3},{\rm{ }}{x_4},{\rm{ }}{x_5}\)với \[{x_3} = b < - 1 < {x_4} = 0 < 1 < {x_5} = c\]\( \Rightarrow f(x) - 2 = m(x - b)x(x - c){\rm{ }}\left( {m \ne 0} \right).\)

\( \Rightarrow \)Hàm số \(y = g(x)\)có tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {a;\,b;\,0;\,1;\,c} \right\}\]

Tại các điểm \(x = a,{\rm{ }}x = b,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1,{\rm{ }}x = c\) mẫu của \(g\left( x \right)\) nhận giá trị bằng \(0\)còn tử nhận các giá trị dương. Và do hàm số xác định trên \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {a;\,b;\,0;\,1;\,c} \right\}\]nên giới hạn một bên của hàm số \(y = g\left( x \right)\)tại các điểm \(x = a,{\rm{ }}x = b,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1,{\rm{ }}x = c\) là các giới hạn vô cực. Do đó, đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\)có 5 tiệm cận đứng, đó là các đường thẳng \(x = a,{\rm{ }}x = b,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1,{\rm{ }}x = c\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\)có 5 tiệm cận đứng \(x = a,{\rm{ }}x = b,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1,{\rm{ }}x = c\).

TH1:\(m = 0\)\( \Rightarrow y = \frac{1}{{f(x)}}\).

Đồ thị hàm số có một TCN \(y = 0\) và ba tiệm cận đứng nên \(m = 0\) không thoả mãn.

TH2:\(m < 0\)

Đồ thị hàm số không có TCN

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f(x) = m\) có nghiệm, trong đó có đúng hai nghiệm thoả mãn \(1 + m{x^2} \ge 0\).

Mà \(m\)là số nguyên nên dựa vào đồ thị ta chỉ cần xét \[m \in \left\{ { - 2;\left. { - 1} \right\}} \right.\].

+ Với \(m = - 2 \Rightarrow y = \frac{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }}{{f(x) + 2}}\). Khi đó \(f(x) = - 2\)có hai nghiệm \({x_1} = 0\;;{x_2} = a > 2\). Nghiệm \({x_2}\) không thoả mãn điều kiện \(1 - 2{x^2} \ge 0\)nên \(m = - 2\) không thoả mãn

+ Với \(m = - 1 \Rightarrow y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{f(x) + 1}}\) Khi đó \(f(x) = - 1\) có hai nghiệm \({x_1} = b\; \in \left( { - 1;0} \right);{x_2} = c \in \left( {0;1} \right)\). Cả hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện\(1 - {x^2} \ge 0\) nên \(m = - 1\) thoả mãn.

TH3:\(m > 0\). Khi đó \(1 + m{x^2} > 0,\forall x \in R\).

Đồ thị hàm số có một TCN \(y = 0\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f(x) = m\)có đúng một nghiệm \(x \in R \Leftrightarrow m > 2\).

Vì \(m\)nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in Z\\m \in \left[ {3;100} \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}\end{array} \right.\)nên có \(99\)giá trị.

Đáp số : 99.

Ta có \[10 + \sqrt {6x - {x^2}}  \ne 0\,\,\forall x\] nên để \[\left( {{C_m}} \right)\]có hai tiệm cận đứng thì phương trình \[\sqrt {{x^2} - 4x + 2m}  = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2m = 0\left( * \right)\]có hai nghiệm phân biệt thuộc\[\left[ {0;6} \right].\]

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  \[\Delta ' = 4 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 2\].

Giả sử  2 nghiệm phân biệt của (*) là \[{x_1} < {x_2}\]. Ta có \[0 \le {x_1} < {x_2} \le 6\].

Theo định lí Vi-et ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = 2m\end{array} \right.\]

Khi đó

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \ge 0\\{x_1} + {x_2} \ge 0\\\left( {{x_1} - 6} \right)\left( {{x_2} - 6} \right) \ge 0\\\left( {{x_1} - 6} \right) + \left( {{x_2} - 6} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \ge 0\\{x_1} + {x_2} \ge 0\\{x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 36 \ge 0\\\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 12 \le 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m \ge 0\\4 \ge 0\\2m - 24 + 36 \ge 0\\4 - 12 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\2m + 12 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 0\]

Vậy \[0 \le m < 2\]và \[m\] nguyên suy ra \[m \in \left\{ {0;\,1\,} \right\}\] là giá trị cần tìm.

Đáp số :  2.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}} = \frac{{2000}}{{35}} = \frac{{400}}{7}\).

Do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = \frac{{400}}{7}\) làm tiệm cận ngang, tức là khi số năm \(x\) càng lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm càng tiến gần đến \(\frac{{400}}{7} \approx 57,1\) (triệu đồng).

Gọi\[y\]là chiều rộng của đáy bể cá \[\left( {y > 0,\,y\,(m)} \right)\] .

Ta có :\[0,8xy = 0,0128 \Rightarrow y = \frac{{0,016}}{x}\left( m \right)\].

Giá thành bể cá được xác định theo hàm số:

 \[f\left( x \right) = 2.0,8\left( {x + \frac{{0,016}}{x}} \right).70000 + 100000.x.\frac{{0,016}}{x}\] (VNĐ)

\[ \Rightarrow f\left( x \right) = 112000\left( {x + \frac{{0,016}}{x}} \right) + 1600\](VNĐ)

\[ \Rightarrow f\left( x \right) = 112000x + 1600 + \frac{{1792}}{x}\](VNĐ).

Ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {112000x + 1600 + \frac{{1792}}{x}} \right) =  + \infty \].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - (112000x + 1600)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1792}}{x} = 0\]

Nên đồ thị hàm \[f\left( x \right)\] có tiệm cận đứng là \[x = 0\]; tiệm cận xiên là\[y = 112000x + 1600\].