35 câu hỏi
Cho các số thực dương $x$, $a$, $b$. Khẳng định nào dưới đây đúng
${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}$.
${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}}$.
${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}}$.
${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}}$.
Cho $a\,,\,b > 0$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
$\ln \left( {a + b} \right) = \ln a + \ln b$.
$\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b$.
$\ln \left( {{a^b}} \right) = \ln b.\ln a$.
$\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b$.
Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \geqslant 128$ là
$\left[ {\frac{1}{8}\,;\, + \infty } \right)$.
$\left( { - \infty \,;\,\,\frac{8}{3}} \right]$.
$\left( { - \infty \,;\,\, - \frac{{10}}{3}} \right]$.
$\left( { - \infty \,;\, - \frac{4}{3}} \right]$.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
$A'C' \bot BB'$.
$A'C' \bot BD$.
$A'C'//AC$.
$A'C' \bot DD'$.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy\[ABC\]là tam giác cân tại\[A,\] cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy, \[M\]là trung điểm \[BC,\]\[J\] là trung điểm \[BM.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[BC \bot (SAC).\]
\[BC \bot (SAJ).\]
\[BC \bot (SAM).\]
\[BC \bot (SAB).\]
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với \[\left( {ABC} \right)\]. Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \[AC\], \[H\] là hình chiếu của \[I\] trên \[SC\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
$\left( {SBC} \right) \bot \left( {IHB} \right)$.
$\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.
$\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.
$\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.
Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và $B$ là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A và B là hai biến cố xung khắc.
$A \cup B$ là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.
$A \cap B$ là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”.
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Cho biến cố $A = \left\{ {1;2;4;5} \right\}$, biến cố $B = \left\{ {2;3;5;6} \right\}$. Biến cố $A \cup B$bằng
$\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.
$\left\{ {2;5} \right\}$.
$\left\{ {1;2;4;5} \right\}$.
$\left\{ {2;3;5;6} \right\}$.
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Cho biến cố $A = \left\{ {1;2;4;5} \right\}$, biến cố $B = \left\{ {2;3;5;6} \right\}$. Biến cố $A \cap B$bằng
$\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.
$\left\{ {2;5} \right\}$.
$\left\{ {1;2;4;5} \right\}$.
$\left\{ {2;3;5;6} \right\}$.
Một hộp đựng $10$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $10$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”, $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử biến cố $A$ hợp $B$ là
$10$.
5.
4.
3.
Một hộp đựng $10$tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $10$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”, $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 4”. Số phần tử biến cố $A$ giao $B$ là
$10$.
5.
4.
2.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm tại \[{x_0}\] là \[f'\left( {{x_0}} \right)\]. Khẳng định nào sau đây sai?
$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$.
$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {x + {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$.
$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}$.
$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}$.
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại ${x_0}$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ là
$y = f'(x)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$.
$y = f'(x)\left( {x - {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$.
$y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$.
$y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$.
Cho $f\left( x \right) = {x^{2018}} - 1009{x^2} + 2019x$. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {\Delta x + 1} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}}$ bằng:
$1009$
$1008$
$2018$
$2019$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3x - 1\] tại điểm có hoành độ \[x = 1\]là
\[y = 6x - 3\]
\[y = 6x + 3\]
\[y = 6x - 1\]
\[y = 6x + 1\]
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và đạo hàm $f'(2) = 6.$ Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)$ bằng
$12.$
$3.$
$2.$
$6.$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = 5$. Khi đó $f'\left( { - 1} \right)$bằng
$5$.
$ - 1$.
$ - 5$.
$4$.
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos x$ là
$ - \cos x$.
$\sin x$.
$\cos x$.
$ - \sin x$.
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln x + {x^2}$ là
$y'' = \frac{1}{x} + 2x$.
\[y'' = - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\].
$y'' = \frac{1}{{{x^2}}} + 2$.
$y'' = - \frac{1}{x} + 2x$.
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {x^3} + 2x$ là
$3x.$
$6x.$
$6x + 2.$
$3x + 2.$
Tập xác định $D$ của hàm số $y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)$ là
$D = \left( {0; + \infty } \right)$.
$D = \left( { - 1; + \infty } \right)$.
$D = \left[ { - 1; + \infty } \right)$.
$D = \left[ {0; + \infty } \right)$.
Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left( {{x^2} - 4x + 5} \right) > 1$là
$\left( { - 1;5} \right)$
$\left( { - \infty ; - 1} \right)$.
$\left( {5; + \infty } \right)$.
$\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $SA = SC,SB = SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
$SA \bot \left( {ABCD} \right)$.
$SO \bot \left( {ABCD} \right)$.
$SC \bot \left( {ABCD} \right)$.
$SB \bot \left( {ABCD} \right)$.
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Tính thể tích $V$của khối chóp đã cho?
$V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}$
$V = 4\sqrt 7 {a^3}$
$V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}$
Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. $P\left( A \right) = 0,4$, $P\left( B \right) = 0,3$. Khi đó $P\left( {AB} \right)$ bằng
$0,58$.
$0,7$.
$0,12$.
Cho hai biến cố \[A\]và \[B\]có \[P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{4},P(AB) = \frac{1}{2}\]. Ta kết luận hai biến cố \[A\] và \[B\] là:
Độc lập.
Không độc lập.
Xung khắc.
Tổ $1$ của lớp 11A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là
\[\frac{4}{{15}}\].
\[\frac{6}{{25}}\].
\[\frac{1}{9}\].
\[\frac{8}{{15}}\].
Cho hai biến cố \[A\]và \[B\]có \[P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{5},P(A \cup B) = \frac{1}{2}\]. Ta kết luận hai biến cố \[A\] và \[B\] là:
Độc lập.
Không xung khắc.
Không rõ.
Một hộp chứa \[11\] quả cầu gồm $5$ quả màu xanh và $6$ quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp đó. Xác suất để $2$ quả cầu chọn ra cùng màu bằng
$\frac{5}{{22}}$.
$\frac{6}{{11}}$.
$\frac{5}{{11}}$.
$\frac{8}{{11}}$.
Một chuyển động có phương trình \[s\left( t \right) = {t^2} - 2t + 4\] (trong đó \[s\] tính bằng mét, \[t\] tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại \[t = 1,5\](giây) là
6m/s.
1m/s.
8m/s.
2m/s.
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + 8\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}} + 1\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - 1\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ là
$y' = 2\cos x$.
$y' = - 2\cos 2x$.
$y' = 2\cos 2x$.
$y' = \cos 2x$.
Hàm số \[y = {x^2}\cos x\] có đạo hàm là
\[y' = 2x\cos x - {x^2}\sin x.\]
\[y' = 2x\cos x + {x^2}\sin x.\]
\[y' = 2x\sin x + {x^2}\cos x.\]
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\]. Phương trình \[y' = 0\] có tập nghiệm là
\[\left\{ { - 1;2} \right\}\].
\[\left\{ { - 1;3} \right\}\].
\[\left\{ {0;4} \right\}\].
\[\left\{ {1;2} \right\}\].
Một vật chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 36t$ , trong đó $t > 0$ và tính bằng giây $\left( {\text{s}} \right)$ và $s\left( t \right)$ tính bằng mét $\left( {\text{m}} \right)$. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
$27\left( {{\text{m/s}}} \right)$ .
$0\left( {{\text{m/s}}} \right)$ .
$63\left( {{\text{m/s}}} \right)$ .
$90\left( {{\text{m/s}}} \right)$ .