Đề kiểm tra Cấp số nhân (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
720.
81.
64.
56.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 4\) và công bội \(q = 5\). Tính \({u_4}\).
\({u_4} = 600\).
\({u_4} = - 500\).
\({u_4} = 200\).
\({u_4} = 800\).
Cho dãy số \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }};{\rm{ }}\sqrt {\rm{b}} ;{\rm{ }}\sqrt {\rm{2}} \). Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
\[b = - 1\].
\[b = 1\].
\[b = 2\].
Không có giá trị nào của b.
Giả sử \(\frac{{\sin \alpha }}{6}\), \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \) theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính \(\cos 2\alpha \).
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Cho năm số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác \(0\), biết \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10\) và tổng của chúng bằng \(40\). Tính giá trị \(\left| S \right|\) với \(S = abcde\).
\[\left| S \right| = 52\].
\[\left| S \right| = 42\].
\[\left| S \right| = 62\].
\[\left| S \right| = 32\].
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \[{S_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{3^{n - 1}}}}.\] Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
\[{u_5} = \frac{2}{{{3^4}}}.\]
\[{u_5} = \frac{1}{{{3^5}}}.\]
\[{u_5} = {3^5}.\]
\[{u_5} = \frac{5}{{{3^5}}}.\]
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = - 6\) và \({u_6} = - 486.\) Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đã cho, biết rằng \({u_3} > 0.\)
\(q = - 3.\)
\(q = - \frac{1}{3}.\)
\(q = \frac{1}{3}.\)
\(q = 3.\)
Xác định \(x\) để 3 số \(2x - 1;{\rm{ }}x;{\rm{ }}2x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:
\(x = \pm \frac{1}{3}.\)
\(x = \pm \sqrt 3 .\)
\(x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Không có giá trị nào của \(x\).
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có các số hạng khác không, tìm \({u_1}\) biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 15}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 85}\end{array}} \right.\)
\({u_1} = 1,{u_1} = 2\).
\({u_1} = 1,{u_1} = 8\).
\({u_1} = 1,{u_1} = 5\).
\({u_1} = 1,{u_1} = 9\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_n} \ne 0,{\rm{ }}n \in {\mathbb{N}^*}.\) Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\({u_1}{\rm{; }}{u_3}{\rm{; }}{u_5}{\rm{; }}...\)
\(3{u_1}{\rm{; }}3{u_2};{\rm{ }}3{u_3}{\rm{; }}...\)
\(\frac{1}{{{u_1}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{u_2}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{u_3}}};{\rm{ }}...\)
\({u_1} + 2;{\rm{ }}{u_2} + 2;{\rm{ }}{u_3} + 2;{\rm{ }}...\)
Tìm \(x\) để các số \(2;{\rm{ }}\,8;{\rm{ }}\,x;{\rm{ }}\,128\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
\(x = 14.\)
\(x = 32.\)
\(x = 64.\)
\(x = 68.\)
Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tính tổng của \(12\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
\[{3.2^{12}} - 3\].
\[{2^{12}} - 1\].
\[{3.2^{12}} - 1\].
\[{3.2^{12}}\].
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} + {u_5} = 51;{u_2} + {u_6} = 102\). Khi đó:
a) Số hạng \({u_1} = 3\)
b) Số hạng \[{u_4} = 48\]
c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)
d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: \(765\).
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 7)^n} \cdot {5^{3n - 1}}\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 875\).
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = - 5{u_n}}\end{array}} \right.\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 4\).
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = u_n^2}\end{array}} \right.\) không là cấp số nhân.
d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \( - \frac{1}{8}; - \frac{1}{4}; - \frac{1}{2};1\) không là cấp số nhân.
Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: "Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay". Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau. Khi đó:
a) Ngày thứ hai Aladin ước 6 điều.
b) Ngày thứ ba Aladin ước 12 điều.
c) Ngày thứ tư Aladin ước 48 điều.
d) Sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả 3269 điều ước
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} - {u_2} = 54}\\{{u_5} - {u_3} = 108}\end{array}} \right.\)
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng \(9\)
b) Công bội của cấp số nhân \(q = 3\)
c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599
d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1,q = 2\). Số 1024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?
Tìm \(x\) để ba số \(2x - 3;x;2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân \(64, - 32,16, - 8, \ldots \)
Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{{64}}\). Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi \(0,5\% \) cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích luỹ này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180 ? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi?
