Đề kiểm tra Cấp số nhân (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Ba số \( - \sqrt 3 \,;\,\,x\,;\, - 3\sqrt 3 \) theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đó.
\(q = \pm 3\).
\(q = - \sqrt 3 \).
\(q = 3\).
\(q = \pm \sqrt 3 \).
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
\({u_n} = {5^n}\).
\({u_n} = 1 + 5n\).
\({u_n} = {5^n} + 1\).
\({u_n} = 5 + {n^2}\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_2} \cdot {u_6} = 64\). Giá trị của \({u_3} \cdot {u_5}\) là
\[ - 8\].
\[ - 64\].
64.
8.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và \(q = - 5.\) Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
\( - 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }}50;{\rm{ }} - 250.\)
\( - 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }} - 50;{\rm{ }}250.\)
\( - 2;{\rm{ }} - 10;{\rm{ }} - 50;{\rm{ }} - 250.\)
\( - 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }}50;{\rm{ }}250.\)
Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
Dãy số \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), …, \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), ….
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], xác định bởi công thức \[{u_n} = {3^n} + 1\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}\].
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], xác định bởi hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}:n \ge 2} \right)\end{array} \right.\].
Dãy số các số tự nhiên \(1\), \(2\), \(3\), ….
Cho cấp số nhân \[({u_n})\]có số hạng đầu \[{u_1} = \frac{1}{2}\]và công bội \[q = 3\]. Tìm \[{u_5}\]
\(y = f\left( x \right) = {2^{2019}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\).
\({x_1}\).
\({x_2}\).
\({x_3}\)
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]thỏa mãn \[{u_1} = 3,\,\,{u_5} = 48.\]Công bội của cấp số nhân bằng
\(16.\).
\( - 2.\).
\(2.\).
\( \pm 2.\)
Xác định \(x\) dương để \(2x - 3\); \(x\,\); \(2x + 3\) lập thành cấp số nhân.
\(x = \sqrt 3 \).
\(x = \pm \sqrt 3 \).
không có giá trị nào của \(x\).
\(x = 3\).
Tổng vô hạn \(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...\) bằng
\(4\).
\({2^n} - 1\).
\(1\).
\(2\)
Xác định \(x\) để bộ ba số \(2x - 1\), \(x\), \(2x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
\[x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].
\(x = \pm \sqrt 3 \).
Không có giá trị nào của \(x\).
\[x = \pm \frac{1}{3}\].
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1.\) Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.
\({u_4} = 100.\)
\({u_4} = 124.\)
\({u_4} = 500.\)
\({u_4} = 624.\)
Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng \(\frac{1}{2}\), công bội bằng \(\frac{1}{4}\). Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bào nhiêu?
4096.
2048.
1024.
\(\frac{1}{{512}}\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q < 0\) và \({u_2} = 4,{u_4} = 9\). Khi đó:
a) Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\)
b) Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\)
c) \( - \frac{{2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8
d) Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\). Khi đó:
a) Số hạng \({u_1} = 2;{u_2} = \frac{2}{3}\)
b) \({u_5} - {u_3} = - \frac{{16}}{{81}}\)
c) Số \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân
d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn 3.
Cho các dãy số \({a_n} = {n^2} + n + 1\);\({b_n} = (n + 2) \cdot {3^n}\);\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{c_1} = 2}\\{{c_{n + 1}} = \frac{6}{{{c_n}}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array}} \right.\);\({d_n} = {( - 4)^{2n + 1}}\). Khi đó
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân
b) \(\left( {{b_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân
c) \(\left( {{c_n}} \right)\) là một cấp số nhân
d) \(\left( {{d_n}} \right)\) là một cấp số nhân
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\). Khi đó:
a) Số hạng \({u_1} = 90\)
b) Công bội của cấp số nhân bằng \(2\)
c) Số \(24\) là số hạng thứ 3 của cấp số nhân
d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \(\frac{{3069}}{{16}}\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = \frac{1}{4}\) và \({u_5} = 16\). Tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\).
Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2 , số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78 ; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài \(100\;m\). Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(80\% \) so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bị bệnh sê lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo. Tính đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, có bao nhiêu người đã bị lây bởi căn bệnh này?
Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty?
