Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) - Đề 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1;2} \right),\,\overrightarrow b = \left( {3;0; - 1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) có tọa độ là

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 1} \right),\,\overrightarrow b = \left( {2;2; - 2} \right),\overrightarrow c = \left( {3;\, - 3;\,3} \right)\,\). Vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
có tọa độ là

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k \) là các vectơ đơn vị. Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \) và
\(\overrightarrow b = - 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \) , vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) có tọa độ là

Trong hệ toạ độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho \(\overrightarrow m = \left( {2;4;1} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( {0;7;6} \right)\). Xác định toạ độ của véctơ \(\overrightarrow t = \overrightarrow m - \overrightarrow n \)?

Trong hệ toạ độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0;5} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;2;1} \right)\). Xác định toạ độ của véctơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow v - \overrightarrow u \)?

Trong hệ toạ độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho \(\overrightarrow m = \left( {2; - 4;1} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( {10;1;6} \right)\). Xác định toạ độ của véctơ \(\overrightarrow t = 2\overrightarrow m - \overrightarrow n \)?

Trong không gian \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow a = \,\left( { - 2;\,\,\,3;\,\,1} \right)\), \(\,\overrightarrow b \left( {2;\,\,\, - 3;\,\,5} \right)\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow x = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \)

Trong không gian \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow a = - 6\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \) thỏa \(2\overrightarrow x = \overrightarrow a \).

Trong hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 4} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;3;0} \right)\). Tìm tọa độ đỉểm \(I\) sao cho
\(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 .\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 1;3} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( {1;3;2} \right)\). Khi đó tích               vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \)bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j + 3\overrightarrow k \) và \(\overrightarrow b = 5\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \).               Khi đó \(\overrightarrow {2a} .\left( { - 3\overrightarrow b } \right)\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {5;2;1} \right)\) và \(C\left( {2;0;3} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên trục \(Ox\) sao cho \(AM \bot BC\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

 Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec a\left( {1;2;3} \right);\vec b\left( {2;2; - 1} \right);\vec c\left( {4;0; - 4} \right)\).

a) Tọa độ của vectơ\[\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x = (3;4;2)\).

b) Tọa độ của vectơ\[\overrightarrow y = \overrightarrow a + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y = (5;2;1)\).

c) Tọa độ của vectơ\[\overrightarrow z = \overrightarrow b + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z = (6; - 2; - 5)\).

d) Vectơ\(\overrightarrow k = (7;4; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {1\,; - 1\,;5} \right);\,\,\,\overrightarrow b \left( {3\,;2\,; - 1} \right)\].

a) \[\overrightarrow a  - \overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \].

b) \[\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( { - 2; - 3;4} \right)\].

c) \[\overrightarrow v  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a \] có tung độ âm.

d) Xét \[\overrightarrow x \] thỏa \[\overrightarrow a  - \overrightarrow x  = \overrightarrow b \]. Hoành độ của vectơ \[\overrightarrow x \] thuộc khoảng \[\left( { - 3;1} \right)\].

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( {2; - 3;3} \right)\), \(\vec b = \left( {0;2; - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {3; - 1;5} \right)\).

a) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x  = \overrightarrow a  - 3\overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x  = (2; - 9;6)\) .

b) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow y  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y  = (7; - 4;8)\).

c) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow z  = 2\overrightarrow b  + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z  = (3;3;3)\) .

d) Vecto \(\overrightarrow k  = (1;1; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k  = 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  - \overrightarrow c \).

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho điểm \[D\left( {4; - 1;3} \right)\] và các điểm \[M,N,P\] lần lượt thuộc các trục \[{\rm{Ox}},\,Oy,Oz\] sao cho \[DM,DN,DP\] đôi một vuông góc với nhau

a) Tung độ của điểm \[N\] bằng \[13\].

b) Cao độ của điểm \[P\] bằng \[\frac{{13}}{4}\].

c) \[{V_{DMNP}} > 29\].

d) Gọi \[\overrightarrow x \] là vectơ thỏa \[\overrightarrow x .\overrightarrow {DM}  = 1;\,\,\overrightarrow x .\overrightarrow {DN}  = 2;\,\,\overrightarrow x .\overrightarrow {DP}  =  - 3\] thì tổng hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ \[\overrightarrow x \] thuộc khoảng \[\left( {3;7} \right)\].

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( {1;2; - 3} \right);\vec b = \left( { - 1; - 2;z} \right)\). Tìm giá trị \(z\)sao cho \(\vec a + \vec b = \overrightarrow 0 \).

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai vectơ \[\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 6\overrightarrow k \] và \[\overrightarrow b = 6\overrightarrow j + \overrightarrow k \]. Khi đó độ dài của \[\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \] (làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec b = \left( {2; - 2;1} \right)\). Tìm giá trị \(m\) sao cho \(m\vec b = \overrightarrow 0 \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1\,;\,0\,;\, - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 2\,;\,1\,;\,3} \right)\),\(\,\overrightarrow c  = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\), \(\overrightarrow d  = \left( {9\,;\,0\,;\, - 11} \right)\) và \(3\) số thực \(m,\,n,\,p\) thỏa \(m.\overrightarrow a  + n.\overrightarrow b  + p\overrightarrow c  = \overrightarrow d \). Tính giá trị biểu thức  \(T = m + n + p\).

Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), \(B\left( {0;1;5} \right)\) và \(C\left( {1;m - 1;2} \right)\) (\(m\) là tham số). Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac \(\left( {N{H_3}} \right)\) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen \(\left( N \right)\) và đáy là tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) với \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen \(\left( H \right)\). Góc tạo bởi liên kết \(H - N - H,\) có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) (chẳng hạn như \(\widehat {{H_1}N{H_2}}\)) , được gọi là góc liên kết của phân tử \(N{H_3}\). Góc này xấp xỉ \[{120^ \circ }\].

Trong không gian \(Oxyz,\) cho một phân tử \(N{H_3}\) được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều \(N.{H_1}{H_2}{H_3}\) với \(O\) là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm \(N\) thuộc trục \(Oz\), ba nguyên tử hydrogen ở các vị trị \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) trong đó \({H_1}\left( {0; - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \({H_1}{H_2}\) song song với trục \(Ox\). Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).