Đề kiểm tra Bài tập cuối chương V lớp 10 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: \[\sqrt 8 = 2,828427125\].Giá trị gần đúng của \[\sqrt 8 \] chính xác đến hàng phần trăm là:
\(2,80.\)
\(2,81.\)
\(2,82.\)
\(2,83.\)
Chọn D
+ Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân. Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số \(8 > 5\) nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là \(2,83.\)
Viết giá trị gần đúng của \[\sqrt {10} \] đến hàng phần trăm (dùng MTBT):
\(3,16.\)
\(3,17.\)
\(3,10.\)
\(3,162.\)
Chọn A
+ Ta có: \(\sqrt {10} = 3,16227766.\)
+ Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân. Vì đứng sau số 6 ở hàng phần trăm là số \(2 < 5\) nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là \(3,16.\)
Độ dài của một cây cầu người ta đo được là \(996{\rm{m}} \pm 0,5{\rm{m}}\). Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu.
\(0,05\% \)
\(0,5\% \)
\[0,25\% \]
\(0,025\% \)
Chọn A
Ta có độ dài gần đúng của cầu là \(a = 996\) với độ chính xác \[d = 0,5\].
Vì sai số tuyệt đối \({\Delta _a} \le d = 0,5\) nên sai số tương đối \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,5}}{{996}} \approx 0,05\% \).
Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là \(0,05\% \).
Số \(\overline a \) được cho bởi số gần đúng \[a = 5,7824\] với sai số tương đối không vượt quá \(0,5\% \). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của \(\overline a \).
\(2,9\% \)
\(2,89\% \)
\(2,5\% \)
\(0,5\% \)
Chọn B
Ta có \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\) suy ra \({\Delta _a} = {\delta _a}.\left| a \right|\). Do đó \({\Delta _a} \le \frac{{0,5}}{{100}}.5,7824 = 0,028912 \approx 2,89\% \).
Cho số \[x = \frac{2}{7}\] và các giá trị gần đúng của \[x\] là \[0,28{\rm{ }};{\rm{ }}0,29{\rm{ }};{\rm{ }}0,286{\rm{ }};{\rm{ }}0,3\]. Hãy xác định sai số tuyệt đối trong từng trường hợp và cho biết giá trị gần đúng nào là tốt nhất.
\(0,28\)
\(0,29\)
\(0,286\)
\(0,3\)
Chọn C
Ta có các sai số tuyệt đối là
\[{\Delta _a} = \left| {\frac{2}{7} - 0,28} \right| = \frac{1}{{175}}\], \[{\Delta _b} = \left| {\frac{2}{7} - 0,29} \right| = \frac{3}{{700}}\], \[{\Delta _c} = \left| {\frac{2}{7} - 0,286} \right| = \frac{1}{{3500}}\], \[{\Delta _d} = \left| {\frac{2}{7} - 0,3} \right| = \frac{1}{{70}}\].
Vì \[{\Delta _c} < {\Delta _b} < {\Delta _a}\; < {\Delta _d}\;\] nên \[c = 0,286\] là số gần đúng tốt nhất.
Một cái ruộng hình chữ nhật có chiều dài là \(x = 23{\rm{m}} \pm 0,01{\rm{m}}\) và chiều rộng là \(y = 15{\rm{m}} \pm 0,01{\rm{m}}\). Chu vi của ruộng là:
\(P = 76{\rm{m}} \pm 0,4{\rm{m}}\)
\(P = 76{\rm{m}} \pm 0,04{\rm{m}}\)
\(P = 76{\rm{m}} \pm 0,02{\rm{m}}\)
\(P = 76{\rm{m}} \pm 0,08{\rm{m}}\)
Chọn B
Giả sử \(x = 23 + a,\,\,y = 15 + b\) với \( - 0,01 \le a,\,\,b \le 0,01\).
Ta có chu vi ruộng là \(P = 2\left( {x + y} \right) = 2\left( {38 + a + b} \right) = 76 + 2\left( {a + b} \right)\).
Vì \( - 0,01 \le a,\,\,b \le 0,01\) nên \( - 0,04 \le 2\left( {a + b} \right) \le 0,04\).
Do đó \(\left| {P - 76} \right| = \left| {2\left( {a + b} \right)} \right| \le 0,04\).
Vậy \(P = 76{\rm{m}} \pm 0,04{\rm{m}}\).
Một cái ruộng hình chữ nhật có chiều dài là \(x = 23{\rm{m}} \pm 0,01{\rm{m}}\) và chiều rộng là \(y = 15{\rm{m}} \pm 0,01{\rm{m}}\). Diện tích của ruộng là:
\(S = 345{\rm{m}} \pm 0,3801{\rm{m}}\).
\(S = 345{\rm{m}} \pm 0,38{\rm{m}}\).
\(S = 345{\rm{m}} \pm 0,03801{\rm{m}}\).
\(S = 345{\rm{m}} \pm 0,3801{\rm{m}}\).
Chọn A
Diện tích ruộng là \[S = x.y = \left( {23 + a} \right)\left( {15 + b} \right) = 345 + 23b + 15a + ab\].
Vì \( - 0,01 \le a,\,\,b \le 0,01\) nên \(\left| {23b + 15a + ab} \right| \le 23.0,01 + 15.0,01 + 0,01.0,01\) hay \(\left| {23b + 15a + ab} \right| \le 0,3801\).
Suy ra \(\left| {S - 345} \right| \le 0,3801\).
Vậy \(S = 345{\rm{m}} \pm 0,3801{\rm{m}}\).
Cho tam giác \[ABC\] có độ dài ba cạnh đo được như sau \[a = 12\,{\rm{cm}} \pm 0,2\,{\rm{cm}}\]; \[b = 10,2\,{\rm{cm}} \pm 0,2\,{\rm{cm}}\]; \[c = 8\,{\rm{cm}} \pm 0,1\,{\rm{cm}}\]. Tính chu vi \[P\] của tam giác và đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của số gần đúng của chu vi qua phép đo.
\[1,6\% \]
\[1,7\% \]
\[1,662\% \]
\[1,66\% \]
Chọn D
Giả sử\[a = 12 + {d_1},{\rm{ }}b = 10,2 + {d_2},{\rm{ }}c = 8 + {d_3}\].
Ta có \[P = a + b + c + {d_1} + {d_2} + {d_3} = 30,2 + {d_1} + {d_2} + {d_3}\].
Theo giả thiết, ta có −0,2≤d1≤0,2 ; −0,2≤d2≤0,2 ; −0,1≤d3≤0,1
Suy ra \[--0,5 \le {d_1} + {d_2} + {d_3} \le 0,5\].
Do đó \[P{\rm{ }} = 30,2{\rm{ cm}} \pm 0,5{\rm{ cm}}\].
Sai số tuyệt đối \[{\Delta _P} \le 0,5\]. Sai số tương đối \[{\delta _P} \le \frac{d}{P} \approx 1,66\% \].
Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu là
\(22,5\).
\(25\).
\(25,5\).
\(27\).
Chọn B
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là
\(\bar x = \frac{{12,5.2 + 17,5.5 + 22,5.15 + 27,5.8 + 32,5.9 + 37,5.1}}{{40}} = 25\).
Tuổi đời của \(16\)công nhân trong xưởng sản xuất được thống kê trong bảng sau
Số trung bình \(\overline x \)của mẫu số liệu trên là
\(28\).
\(27,75\).
\(27,875\).
\(27\).
Chọn B
Số trung bình \(\overline x \)của mẫu số liệu trên là:
\(\frac{{25.2 + 26.3 + 27.4 + 29.3 + 30.3 + 31.1}}{{16}} = 27,75\).
Ba nhóm học sinh gồm \(10\)người, \(15\)người,\(25\)người. Cân nặng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là \(50\)kg, \(38\)kg, \(40\)kg. Khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh đó là
\(26\)kg.
\(41,4\)kg.
\(42,4\)kg.
\(37\)kg.
Chọn B
Khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh là
\(\frac{1}{{10 + 15 + 25}}.\left( {10.50 + 15.38 + 25.40} \right) = 41,4\)kg.
Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
\(6,82\).
\(4\).
\(6,5\).
\(7,22\).
Chọn A
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
\(\bar x = \frac{{3.3 + 4.5 + 5.14 + 6.14 + 7.30 + 8.22 + 9.7 + 10.5}}{{100}} = 6,82\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Điểm số của một nhóm 14 em học sinh sau khi tham gia lớp phụ đạo môn toán được cho ở mẫu sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}3&3&4&4&5&5&5&6&6&6&7&7&8&{10.}\end{array}\) Khi đó:
a) \(n = 14\)
b) \({Q_2} = 5,5\)
c) \({Q_1} = 5\)
d) \({Q_3} = 7\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Xét mẫu đã cho: \(3\,\,\,3\,\,\,4\,\,\,4\,\,\,5\,\,\,5\,\,\,5\,\,\,6\,\,\,6\,\,\,6\,\,\,7\,\,\,7\,\,\,8\,\,\,10\,\left( {n = 14} \right)\)
Tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \frac{{5 + 6}}{2} = 5,5\).
Xét nửa mẫu bên trái: \(3\,\,\,3\,\,\,4\,\,\,4\,\,\,5\,\,\,5\,\,\,5\). Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 4\)
Xét nửa mẫu bên phải: \(\begin{array}{*{20}{l}}6&6&6&7&7&8&{10}\end{array}\). Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 7\).
Vậy tứ phân vị của mẫu gồm: \({Q_1} = 4,{Q_2} = 5,5,{Q_3} = 7\).
Cho mẫu số liệu sau: 1 10 6 3 6 3 7 5
Khi đó:
a) Số trung bình: \(\bar x = 5\).
b) Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 5,5\).
c) \({Q_1} = 3\)
d) Mốt: \({M_O} = 4\).
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Sắp xếp lại mẫu số liệu không giảm như sau:
1 3 3 5 6 6 7 10
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{1 + 3 \cdot 2 + 5 + 6 \cdot 2 + 7 + 10}}{8} = 5,125\).
Vì cỡ mẫu là \(n = 8\), là số chẵn, nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 5,5\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(1;3;3;5\). Do đó: \({Q_1} = 3\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(6;6;7;10\). Do đó: \({Q_3} = 6,5\).
Mốt: \({M_O} = 3;{M_O} = 6\).
Cho mẫu số liệu sau:
Giá trị | 25 | 31 | 33 | 42 | 46 | 49 | 50 |
Tần số | 7 | 2 | 4 | 10 | 6 | 3 | 6 |
Khi đó:
a) Số trung bình: \(\bar x \approx 39,8\)
b) Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 40\)
c) Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 33\).
d) Mốt: \({M_O} = 40\).
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
Cỡ mẫu: \(n = 7 + 2 + 4 + 10 + 6 + 3 + 6 = 38\)
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{25 \cdot 7 + 31 \cdot 2 + 33 \cdot 4 + 42 \cdot 10 + 46 \cdot 6 + 49 \cdot 3 + 50.6}}{{38}} \approx 39,8\).
Vì cỡ mẫu là \(n = 38\), là số chẵn, nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là
\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_{19}} + {x_{20}}} \right) = \frac{1}{2}(42 + 42) = 42.{\rm{ }}\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{19}}\). Do đó: \({Q_1} = {x_{10}} = 33\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \({x_{20}};{x_{21}}; \ldots ;{x_{38}}\). Do đó: \({Q_3} = {x_{29}} = 46\).
Mốt: \({M_O} = 42\).
Cho mẫu số liệu sau: \(4;5;6;7;8;4;9;4;3\). Khi đó:
a) Số trung bình: \(\bar x = 5,5\)
b) Mốt: \({M_o} = 3\).
c) Trung vị là \({M_e} = 4\).
d) Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 7\).
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{55}}{{10}} = 5,5\). Sắp xếp mẫu: \(3;4;4;4;5;5;6;7;8;9\). Kích thước mẫu là 10 (chẵn) nên trung vị là \({M_e} = \frac{1}{2}(5 + 5) = 5\). Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 4\). Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = {M_e} = 5\). Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 7\).
Mốt: \({M_o} = 4\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Gọi \(P\) là chu vi của đường tròn bán kính \(\sqrt 2 \;cm\). Hãy tìm một giá trị gần đúng của \(P\) với độ chính xác \(d = 0,00001\).
Chu vi của đường tròn là: \(P = 2 \cdot \sqrt 2 \cdot \pi \approx 8,8858\;cm\).
Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là \(5 \pm 0,3\mu m\). Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?
Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn sau: \([4,7;5,3]\).
Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh là: 5456321 người \pm 50000 người. Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.
Sai số tương đối của \(a\) là:
\({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}} = \frac{{50000}}{{5456321}} \approx 0,92\% \)
Độ dài các cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật là \(x = 7,8m \pm 2\;cm\) và \(y = 25,6\;m \pm 4\;cm\). Tìm diện tích (sau khi quy tròn) của mảnh vườn.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7,78 \le x \le 7,82}\\{25,56 \le y \le 25,64}\end{array} \Rightarrow 198,8568 \le \bar S = xy \le 200,5048} \right.\)
Diện tích gần đúng: \(S = 7,8.25,6 = 199,68\)
Suy ra: \( - 0,8232 \le \bar S - S \le 0,8248 \Rightarrow {\Delta _S} = |\bar S - S| \le 0,8248\)
Suy ra diện tích gần đúng là: \(S = 199,68\left( {\;{m^2}} \right)\) với độ chính xác \(d = 0,8248\)
Nên số quy tròn của \(S\) là: \(200\left( {\;{m^2}} \right)\).
Một công ty vận chuyển \(A\) dự kiến thưởng cho nhân viên giao hàng \(B\) vào cuối năm dựa vào số đơn hàng giao được trong năm. Số đơn hàng của nhân viên \(B\) giao được trong các tháng được cho trong dãy sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{1002}&{510}&{430}&{395}&{400}&{401}&{396}&{299}&{450}&{450}&{560}&{611}\end{array}\)
Tính số đơn hàng trung bình giao được trong 1 tháng của nhân viên \(B\).
Số đơn hàng trung bình giao được trong 1 tháng của nhân viên \(B\):
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\bar x}&{ = \frac{{1002 + 510 + 430 + 395 + 400 + 401 + 396 + 299 + 450 + 450 + 560 + 611}}{{12}}}\\{}&{ = 439{\rm{ (don h\`a ng) }}}\end{array}\)
Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{48}&{53}&{51}&{31}&{53}&{112}&{52}\end{array}\)
Tìm được số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trường thành này?
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}}{7} \approx 57,14\) (feet)
Sắp xếp lại mẫu số liệu không giảm như sau:
314851525353112
Trung vị: \({M_e} = 52\).
Trong hai số này, số trung vị phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.
