Đề kiểm tra Bài tập cuối chương V (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Biết \[\lim \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \frac{1}{2}\] với \[a\] là tham số. Khi đó \[a - {a^2}\] bằng
\[ - 12\].
\[ - 2\].
\[0\].
\[ - 6\].
Tìm \(L = \lim \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{{1 + 2}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + ... + n}}} \right)\)
\[L = \frac{5}{2}\].
\[L = + \infty \].
\[L = 2\].
\[L = \frac{3}{2}\].
Tính \(I = \lim \,\left[ {n\left( {\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} - 1} } \right)} \right]\).
\(I = + \infty \)
\(I = \frac{3}{2}\)
\(I = 1,499\)
\(I = 0\)
Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?
\(\lim \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\)
\(\lim \frac{{2n + 1}}{{2n - 1}}\)
\(\lim \frac{{4n + 1}}{{3n - 1}}\)
\(\lim \frac{{n + 1}}{{n - 1}}\)
Tính \[\lim n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)\].
\[ + \infty \].
\[1\].
\[ - \infty \].
\[\frac{2}{3}\].
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) bằng
\(2\).
\(4\).
\(\frac{1}{4}\).
\(0\).
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\)
\(L = - \infty \)
\(L = 0\)
\(L = + \infty \)
\(L = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 1}}{{ - x + 1}}\) bằng
\(2\)
\(4\)
\( - 1\)
\( - 4\)
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{2x - 4}}\]bằng
\( - \frac{1}{2}\).
\( - \frac{3}{4}\).
\(1\).
\(\frac{3}{2}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \).
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(1\).
\(2\).
\( - 1\).
Xác định \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{{{x^2}}}\).
\(0\).
\( - \infty \).
Không tồn tại.
\( + \infty \).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = \frac{{an + 4}}{{5n + 3}}\] trong đó \(a\) là tham số thực. Khi đó:
a) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(2\), thì giá trị \(a = 10.\)
b) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(3\), thì giá trị \(a = 10.\)
c) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(4\), thì giá trị \(a = 20.\)
d) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(5\), thì giá trị \(a = 30.\)
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}}&{{\rm{khi}}}&{x > 2}\\{{x^2} + ax + 3b}&{{\rm{khi}}}&{x < 2}\\{2a + b - 6}&{{\rm{khi}}}&{x = 2}\end{array}} \right.\] liên tục tại \[x = 2\]. Khi đó:
a) \(a > 0\)
b) \(b > 0\)
c) \(a > b\)
d)\[I = a + b = \frac{{19}}{{32}}\]
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = 0\].
b)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = + \infty \].
c)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \frac{1}{2}\].
d)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = - \infty \].
iiCho\(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)\). Khi đó:
a) \(L = 5\) khi \(a = - 10\)
b) \(L > 0\) khi \(a > 0\)
c) \(L < 0\) khi \(a > 0\)
d) \(L = - 1\) thì \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)với \({v_n} = \frac{1}{{{n^3}}} + 2\). Bằng định nghĩa hãy chứng minh rằng \(\lim {v_n} = 2\).
Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}}&{{\rm{khi}}}&{x < 0}\\{m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \[x = 0\]?
(*) Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là \(0\) : \({u_n} = \frac{{{{15}^n}}}{{{2^n}\left( {{9^n} + {{25}^n}} \right)}}\)
Tìm giá trị của \[a;b;c\]để \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {ax + b} + cx}}{{{x^3} - 2{x^2} + x}} = - \frac{1}{2}\].
Cho hàm số \(f(x) = 2x - \sin x,g(x) = \sqrt {x - 1} \).
Xét tính liên tục hàm số \(y = f(x) \cdot g(x)\) và \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\).
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C(x)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
\(C(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60000{\rm{ khi }}0 < x \le 2}\\{100000{\rm{ khi }}2 < x \le 4}\\{200000{\rm{ khi }}4 < x \le 24}\end{array}} \right.\)
Xét tính liên tục của hàm số \(C(x)\).
