Đề kiểm tra Bài tập cuối chương V (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt n \). Mệnh đề đúng là
.
.
.
.
Cho \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + \ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}\). Giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng
1.
2.
-1.
0.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\). Tổng của cấp số nhân này bằng
3.
2.
1.
6.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} \). Mệnh đề đúng là
.
.
.
.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}}\). Khi đó bằng
0.
1.
\( + \infty \).
-1.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\(\left( { - \infty ; - 1} \right]\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}}&{{\rm{\;khi \;}}x \ne 1}\\a&{{\rm{\;khi \;}}x = 1}\end{array}} \right.\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) khi
\(a = 0\).
\(a = 3\).
\(a = - 1\).
\(a = 1\).
Kết quả của \(\lim \frac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}\) bằng:
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(0\).
\(1\).
Giá trị đúng của \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right)\) là:
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(0\).
\(1\).
Giá trị đúng của \(\lim \left( {{3^n} - {5^n}} \right)\) là:
\( - \infty \).
\( + \infty \).
\(2\).
\( - 2\).
Tính giới hạn \(T = \lim \left( {\sqrt {{{16}^{n + 1}} + {4^n}} - \sqrt {{{16}^{n + 1}} + {3^n}} } \right)\)
\(T = 0\)
\(T = \frac{1}{4}\)
\(T = \frac{1}{8}\)
\(T = \frac{1}{{16}}\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\lim {u_n} = 2\). Tính giới hạn \(\lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{2{u_n} + 5}}\).
\[\frac{{ - 1}}{5}\]
\[\frac{3}{2}\]
\[\frac{5}{9}\]
\[ + \infty \]
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(a\), \(b\) là hai số thực sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}}&{khi}&{x \ne 1}\\{2ax - 1}&{khi}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khi đó:
a) \(f\left( 1 \right) = 2a - 1\)
b) \(a > 0\)
c) \(b > 0\)
d) \(a - b = 6\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = \frac{{4{n^2} + n + 2}}{{a{n^2} + 5}}.\]
a) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng \(2\), giá trị của \(a = 2.\)
b) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng \(1\), giá trị của \(a = 3.\)
c) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng \(3\), giá trị của \(a = 4\)
d) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng \( - 2\), giá trị của \(a = - 2\)
Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)\) . Khi đó:
a) Khi \(L = 3\) thì \(a = - 6\)
b) Khi \(L > 0\) thì \(a > 0\)
c) Khi \(L = 2\) thì \(a = 4\)
d) \(L = - 6\)thì giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x - 12 = 0\)
Biết \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 8n} - n + {a^2}} \right) = 0\]. Khi đó
a) Có tất cả 3 giá trị \(a\) thỏa mãn
b) Tổng các giá trị \(a\) tìm được bằng 0
c) Có 2 giá trị nguyên âm \(a\) thỏa mãn
d) Tích các giá trị \(a\) tìm được bằng \( - 4\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Chứng minh rằng hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + \cos {n^2}}}{{2n + 1}}\) ;\({v_n} = \frac{{n + \sin 2n}}{{{n^2} + n}}\) có giới hạn \(0\)
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 1}\\x&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\).
Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) .
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = - 2.}\end{array}} \right.\)
Tìm \(a\) để hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là \(0\) : \({u_n} = \frac{{{n^n}{{\left( {n + 2} \right)}^n}}}{{{{\left( {2n + 2} \right)}^{2n}}}}\)
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 2x}&{{\rm{ khi }}x \le - 1}\\{{x^2} + 2}&{{\rm{ khi }}x > - 1}\end{array}} \right.\)
Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)\) .
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 5}&{{\rm{khi}}}&{x \le - 2}\\{ax - 1}&{{\rm{khi}}}&{x > - 2}\end{array}} \right.\]. Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại \[x = - 2\]?
