20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 5 có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ, liên tục tại x = 1 và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 5\). Khi đó f(1) bằng bao nhiêu?
f(1) = −5.
f(1) = 1.
f(1) = −1.
f(1) = 5.
Cho a là số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {a - 1} \right)n + 2}}{{2n + 9}} = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
a Î (−5; −1).
a Î (4; 10).
a Î (−1; 1).
a Î (1; 4).
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 5\). Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) bằng
8.
−8.
−15.
2.
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n + 1}}{{n + 2}}\] bằng
−∞.
\(\frac{1}{2}\).
+∞.
3.
Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}\) liên tục trên khoảng nào dưới đây?
(1; 2).
(−1; 2).
(−∞; 2).
(1; +∞).
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 = 1?
\(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \sqrt {x + 1} \).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)\).
1.
3.
+∞.
2.
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - \infty \). Kết quả nào dưới đây đúng?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = M < 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = L\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{2 - x}}\).
−1.
0.
+∞.
−∞.
Từ một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như hình bên. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành bằng:
8.
4.
2.
\(\frac{1}{2}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\;\;khi\;x \ne - 3\\a - \frac{{11}}{9}\;\;\;\;khi\;x = - 3\end{array} \right.\).
a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.
b) \(f\left( { - 3} \right) = a - \frac{{11}}{9}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\).
d) Có 23 giá trị nguyên của a Î (0; 25) để hàm số gián đoạn tại x = −3.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}}\;\;khi\;x < 2\\m{x^2} - 3\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\)(m là tham số).
a) Khi m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).
b) Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi m = 1.
c) f(2) = 4m – 3.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\).
a) Tập xác định D = R\{2}.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{3}{2}\).
c) f(2) không tồn tại.
d) Hàm số đã cho gián đoạn tại điểm x0 = 2.
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = {x^2} - 3x + 1\) . Khi đó:
a) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
b) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)
d) Hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {5^{2n}}}} = b\). Khi đó:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = a\).
b) \(x = b\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x\) với trục hoành.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b\).
d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = \frac{1}{2}\) và \({u_1} = b\), thì \({u_3} = 2\).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;khi\;x \ne 2\\3m\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Để hàm số liên tục tại điểm x0 = 2 thì giá trị của m bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 11} }}{{x + 2025}}\).
Biết các số thực a, b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025\). Tính 2a +b.
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa. (đơn vị mét).
