Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) là các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) với \(\overrightarrow a \) là vectơ đối của \(\;\overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây sai?
Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương.
Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) ngược hướng.
Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng độ dài.
Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) chung điểm đầu.
Cho tam giác \[ABC\]có \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}D\]lần lượt là trung điểm của\[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BC\]. Khi đó, các vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {DN} \] là:
\[\overrightarrow {AM} ,{\rm{ }}\overrightarrow {MB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {ND} \].
\[\overrightarrow {MA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {MB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {ND} \].
\[\overrightarrow {MB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AM} \].
\[\overrightarrow {AM} ,{\rm{ }}\overrightarrow {BM} ,{\rm{ }}\overrightarrow {ND} \].
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(DC,\,AB\); \(P\) là giao điểm của \(AM,\,\,DB\) và \(Q\) là giao điểm của \(CN,\,\,DB\).Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
\(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {NB} \)
\(\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {QB} \)
Cả A, B đều đúng
Cả A, B đều sai
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\)và \(CD\)với \(AB = 2CD\). Từ C vẽ \[\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {DA} \]. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {IC} \)
\[\overrightarrow {DI} = \overrightarrow {CB} \]
Cả A, B đều đúng
A đúng, B sai
Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm H. Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CH} \).
\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {HC} \).
\[\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \] và \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CH} \].
\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {HC} \) và \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \).
Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CH} \)
\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {HC} \)
\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {HC} \)
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {HC} \) và \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)
Cho \(\Delta ABC\), các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Với O là điểm bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} } \right)\)
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \)
\(2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \)
\(2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 3\left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} } \right)\)
Cho 4 điểm M, N, P, Q bất kì. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng.
\(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MN} \)
\(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \)
\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MQ} \)
\(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {QP} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MQ} \)
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0 \)
\(\overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CF} - \overrightarrow {BF} = \overrightarrow 0 \)
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \)
\(\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CF} \)
Cho \[\Delta ABC\], \(D\) là trung điểm \(AB\), \(E\) là trung điểm \(BC\), điểm \(M\) thỏa \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BM} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CM} \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {ED} \).
\(M\) là trung điểm \(BC\).
\(\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {BD} \).
Cho tứ giác\[ABCD\], điểm \(M\) thỏa \[\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {CD} \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(M\) là trung điểm \(AB\).
\(M\) là trung điểm \(BC\).
\(D\) là trung điểm \(BM\).
\(M\)là trung điểm \(DC\).
Cho hình bình hành ABCD. Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} - \overrightarrow {NA} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} \).
Điểm N là trung điểm cạnh AB
Điểm C là trung điểm cạnh BN
Điểm C là trung điểm cạnh AM
Điểm B là trung điểm cạnh NC
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB,N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Khi đó:
a) \(M{D^2} = A{D^2} + A{M^2}\)
b) \(MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)
c) \(MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
d) \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\)
Cho \(\Delta ABC\) có \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime }\) lần lượt là các trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\). Khi đó:
a) \(B{C^\prime } = {C^\prime }A = {A^\prime }{B^\prime } = \frac{{AB}}{2}{\rm{. }}\)
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {B{C^\prime }} ,\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \) ngược hướng
c) \(\overrightarrow {B{C^\prime }} = \overrightarrow {{C^\prime }A} = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \).
d) \(\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {C{A^\prime }} \).
Cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \).
d) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \).
Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} \).
b) \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} \)
c) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \).
d) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} \)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có và \(BC = a\sqrt 5 \).
Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a.\) Tính \(|\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} |,|\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} |\)
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(M\) là trung điểm \(AB\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
Cho \(\Delta ABC\). Gọi J là điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(JA = \frac{2}{3}JC\). Tính \(\overrightarrow {BJ} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \). Tính \(\overrightarrow {BJ} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
Cho hình bình hành \(ABCD\). Tính vectơ \(\overrightarrow {AD} \) theo \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} \).
Cho \(\Delta ABC\) có điểm \(D\), I thỏa \(3\overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Khi đó \(\overrightarrow {AD} = k\overrightarrow {AI} \). Vậy \(k = ?\)
