Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Chọn C

Ta có bảng thống kê sau:

Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của điểm điều tra là: \[{M_0} = 6\].

Chọn B

Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất.

Chọn B

Ta có bảng tần số sau

a) Chiều cao sinh trưởng trung bình của mỗi tháng của cây bạch đàn là: \(8,05\;m\)

b)

c)

Chiều cao trung bình mỗi tháng sinh trưởng xấp xỉ bằng:

\(\frac{{6,75.2 + 7,25.4 + 7,75.9 + 8,25.11 + 8,75.6 + 9,25.3}}{{35}} \approx 8,09(\;m)\)

d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \([8;8,5)\)

Do đó: \({u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 9;{n_{m + 1}} = 6;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 8 = 0,5\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_o} = 8 + \frac{{11 - 9}}{{(11 - 9) + (11 - 6)}} \cdot 0,5 \approx 8,14\)

Vậy chiều cao tăng trưởng của cây bạch đàn được 8,14 m là cao nhất.

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:

147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \(522,9 - 147 = 375,9(\;mm)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên: \({Q_1} = \frac{{6276}}{{25}}\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên: \({Q_3} = \frac{{43281}}{{100}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{18177}}{{100}}\)

b)

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(540 - 140 = 400(\;mm)\)

Cỡ mẫu \(n = 20\);

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [140;240);{x_4}; \ldots ;{x_{10}} \in [240;340);{x_{11}}; \ldots ;{x_{17}} \in [340;440);{x_{18}}; \ldots ;{x_{20}} \in [440;540)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [240;340)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime = 240 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = \frac{{1880}}{7}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [340;440)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 340 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = \frac{{2880}}{7}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^\prime = {Q_3}^\prime - {Q_1}^\prime = \frac{{1000}}{7}\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu

Tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2025:

\(\bar x = \frac{{7.89 \times 2.5 + 14.68 \times 9.5 + 13.32 \times 19.5 + 53.78 \times 44.5 + 7.66 \times 80}}{{7.89 + 14.68 + 13.32 + 53.78 + 7.66}} = 35\)

Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm gồm 7 nhóm mô tả về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty:

Nhóm 1: Thời gian đi từ 15 phút đến dưới 20 phút, có 6 nhân viên;

Nhóm 2: Thời gian đi từ 20 phút đến dưới 25 phút, có 14 nhân viên;

Nhóm 3: Thời gian đi từ 25 phút đến dưới 30 phút, có 25 nhân viên;

Nhóm 4: Thời gian đi từ 30 phút đến dưới 35 phút, có 37 nhân viên;

Nhóm 5: Thời gian đi từ 35 phút đến dưới 40 phút, có 21 nhân viên;

Nhóm 6: Thời gian đi từ 40 phút đến dưới 45 phút, có 13 nhân viên;

Nhóm 7: Thời gian đi từ 45 phút đến dưới 50 phút, có 9 nhân viên.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 63,6 - 45,1 = 18,5\).
Độ dài mỗi nhóm \(L > \frac{R}{k} = \frac{{18,5}}{5} = 3,7\).
Ta chọn \(L = 4\) và chia dữ liệu thành các nhóm \(\left[ {45;49} \right),\left[ {49;53} \right),\left[ {53;57} \right),\left[ {57;61} \right),\left[ {61;65} \right)\).

Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm \[\left[ {10,5;20,5} \right).\]

Ta có, \(j = 2;{a_2} = 10,5;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{m_3} = 6;h = 20,5 - 10,5 = 10\).

Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là \({M_o} = 10,5 + \frac{{10 - 2}}{{(10 - 2) + (10 - 6)}} \cdot 10 = \frac{{103}}{6} \approx 17,17\)

Gọi \({x_1};\,{x_2};\,...;\,{x_{31}}\) là cân nặng của \(31\) quả bơ xếp theo thứ tự không giảm.

Do \({x_1};\,{x_2};\,...;\,{x_4} \in \left[ {150;\,155} \right)\); \({x_5};\,{x_6};\,...;\,{x_{11}} \in \left[ {155;\,160} \right)\) nên trung vị của mẫu số liệu \[{x_1};\,{x_2};\,...;\,{x_{31}}\] là \({x_{16}} \in \left[ {160;\,165} \right)\).

Ta xác định được \[n = 31,\,{n_m} = 12,\,C = 4 + 7 = 11,\,{u_m} = 160,\,{u_{m + 1}} = 165\].

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({M_e} = 160 + \frac{{\frac{{31}}{2} - 11}}{{12}} \cdot \left( {165 - 160} \right) = 161,875\).

Độ dài của mỗi nhóm là \(45 - 40 = 5\).

Giá trị nhỏ nhất là 40, giá trị lớn nhất là 63, do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[63 - 40 = 23\]. Đế cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 65, ta được các nhóm là \[\left[ {40;45} \right),\left[ {45;50} \right),\left[ {50;55} \right),\left[ {55;60} \right),\left[ {60;65} \right).\]Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau: