Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Chọn C

Chọn B

Vì đây là mẫu số liệu ghép nhóm và tần số các nhóm khác nhau nên có 1 mốt

Chọn B

Tần số của nhóm [40;60) lớn nhất (=12) nên mốt thuộc nhóm [40;60)

Chọn B

Cỡ mẫu \(n = 42\).

Tứ phân vị thư nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\).

Do \({x_{11}},{x_{12}}\) đều thuộc nhóm [20;40) nên nhóm này chứa \({Q_1}\)

Chọn C

Cỡ mẫu \(n = 42\)

Trung vị \({M_e}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do \({x_{21}},{x_{22}}\) đều thuộc nhóm [40;60) nên nhóm này chứa trung vị

Chọn D

Mẫu số liệu đã cho có 7 phần tử, đã sắp theo thứ tự không giảm. Nên số trung vị là số đứng giữa dãy.

Vậy số trung vị là 5.

Chọn A

Ta có trong bảng số liệu thống kê có tất cả \(16\) giá trị. Do đó số trung vị bằng trung bình cộng của hai số đứng thứ \(8\) và \(9\) trong bảng số liệu thống kê.

Ta có \({M_e} = \frac{{160 + 162}}{2} = 161.\)

Chọn C

Sắp 20 điểm của bài kiểm tra trong bảng số liệu đã cho theo thứ tự tăng dần như sau

Ta thấy điểm 7 và điểm 8 là hai điểm đứng giữa (đứng ở vị trí thứ 10 và 11) của bảng xếp thứ tự (n =20).

Vậy số trung vị là \({M_e} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5.\)

Chọn A

Mốt của mẫu số liệu trên là \({M_O} = 5\).

Chọn C

Ta có bảng thống kê sau:

Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của điểm điều tra là: \[{M_0} = 6\].

Chọn B

Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất.

Chọn B

Ta có bảng tần số sau

Mốt của dấu hiệu là \(25\).

a) Tổng số thời gian sử dụng Facbook của 30 học sinh là: 521 giờ.

Số giờ trung bình của học sinh trong 02 tuần: \(\bar x = \frac{{521}}{{30}} = 17,37\) giờ.

b)

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([15;18)\).

d) Do đó, \({u_m} = 15;{n_{m - 1}} = 5;{n_m} = 12;{n_{m + 1}} = 8;{u_{m + 1}} - {u_m} = 18 - 15 = 3,0\).

M°=15+12−5(12−5)+(12−8)⋅3=16,91. 

Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là:

\(\bar x = \frac{{55.2 + 65.6 + 75.10 + 85.8 + 95.4}}{{30}} = 77.\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([70;80)\).

Do đó, \({u_m} = 70;{n_{m - 1}} = 6;{n_m} = 10;{n_{m + 1}} = 8;{u_{m + 1}} - {u_m} = 80 - 70 = 10\).

M°=70+10−6(10−6)+(10−8)⋅10=76,67. 

a) Chiều cao sinh trưởng trung bình của mỗi tháng của cây bạch đàn là: \(8,05\;m\)

b)

c)

Chiều cao trung bình mỗi tháng sinh trưởng xấp xỉ bằng:

\(\frac{{6,75.2 + 7,25.4 + 7,75.9 + 8,25.11 + 8,75.6 + 9,25.3}}{{35}} \approx 8,09(\;m)\)

d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \([8;8,5)\)

Do đó: \({u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 9;{n_{m + 1}} = 6;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 8 = 0,5\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_o} = 8 + \frac{{11 - 9}}{{(11 - 9) + (11 - 6)}} \cdot 0,5 \approx 8,14\)

Vậy chiều cao tăng trưởng của cây bạch đàn được 8,14 m là cao nhất.

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:

147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \(522,9 - 147 = 375,9(\;mm)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên: \({Q_1} = \frac{{6276}}{{25}}\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên: \({Q_3} = \frac{{43281}}{{100}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{18177}}{{100}}\)

b)

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(540 - 140 = 400(\;mm)\)

Cỡ mẫu \(n = 20\);

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [140;240);{x_4}; \ldots ;{x_{10}} \in [240;340);{x_{11}}; \ldots ;{x_{17}} \in [340;440);{x_{18}}; \ldots ;{x_{20}} \in [440;540)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [240;340)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime = 240 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = \frac{{1880}}{7}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [340;440)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 340 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = \frac{{2880}}{7}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^\prime = {Q_3}^\prime - {Q_1}^\prime = \frac{{1000}}{7}\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu

Tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2025:

\(\bar x = \frac{{7.89 \times 2.5 + 14.68 \times 9.5 + 13.32 \times 19.5 + 53.78 \times 44.5 + 7.66 \times 80}}{{7.89 + 14.68 + 13.32 + 53.78 + 7.66}} = 35\)

Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm gồm 7 nhóm mô tả về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty:

Nhóm 1: Thời gian đi từ 15 phút đến dưới 20 phút, có 6 nhân viên;

Nhóm 2: Thời gian đi từ 20 phút đến dưới 25 phút, có 14 nhân viên;

Nhóm 3: Thời gian đi từ 25 phút đến dưới 30 phút, có 25 nhân viên;

Nhóm 4: Thời gian đi từ 30 phút đến dưới 35 phút, có 37 nhân viên;

Nhóm 5: Thời gian đi từ 35 phút đến dưới 40 phút, có 21 nhân viên;

Nhóm 6: Thời gian đi từ 40 phút đến dưới 45 phút, có 13 nhân viên;

Nhóm 7: Thời gian đi từ 45 phút đến dưới 50 phút, có 9 nhân viên.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 63,6 - 45,1 = 18,5\).
Độ dài mỗi nhóm \(L > \frac{R}{k} = \frac{{18,5}}{5} = 3,7\).
Ta chọn \(L = 4\) và chia dữ liệu thành các nhóm \(\left[ {45;49} \right),\left[ {49;53} \right),\left[ {53;57} \right),\left[ {57;61} \right),\left[ {61;65} \right)\).

Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm \[\left[ {10,5;20,5} \right).\]

Ta có, \(j = 2;{a_2} = 10,5;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{m_3} = 6;h = 20,5 - 10,5 = 10\).

Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là \({M_o} = 10,5 + \frac{{10 - 2}}{{(10 - 2) + (10 - 6)}} \cdot 10 = \frac{{103}}{6} \approx 17,17\)

Gọi \({x_1};\,{x_2};\,...;\,{x_{31}}\) là cân nặng của \(31\) quả bơ xếp theo thứ tự không giảm.

Do \({x_1};\,{x_2};\,...;\,{x_4} \in \left[ {150;\,155} \right)\); \({x_5};\,{x_6};\,...;\,{x_{11}} \in \left[ {155;\,160} \right)\) nên trung vị của mẫu số liệu \[{x_1};\,{x_2};\,...;\,{x_{31}}\] là \({x_{16}} \in \left[ {160;\,165} \right)\).

Ta xác định được \[n = 31,\,{n_m} = 12,\,C = 4 + 7 = 11,\,{u_m} = 160,\,{u_{m + 1}} = 165\].

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({M_e} = 160 + \frac{{\frac{{31}}{2} - 11}}{{12}} \cdot \left( {165 - 160} \right) = 161,875\).

Độ dài của mỗi nhóm là \(45 - 40 = 5\).

Giá trị nhỏ nhất là 40, giá trị lớn nhất là 63, do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[63 - 40 = 23\]. Đế cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 65, ta được các nhóm là \[\left[ {40;45} \right),\left[ {45;50} \right),\left[ {50;55} \right),\left[ {55;60} \right),\left[ {60;65} \right).\]Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau: