Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III (có lời giải) - Đề 2

Giá trị của $\tan {45}^{°}+\cot {135}^{°}$ bằng bao nhiêu?

Giá trị của biểu thức \(A = {\sin ^2}{51^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{55^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{39^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{35^{\rm{o}}}\) là

Giá trị của $B={\cos }^2{73}^{°}+{\cos }^2{87}^{°}+{\cos }^2{3}^{°}+{\cos }^2{17}^{°}$ là

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 9\];\[BC = 8\];\[\widehat {\rm{B}} = {60^0}\]. Tính độ dài \[AC\].

Cho \(a;\,b;\,c\) là độ dài \(3\)cạnh của tam giác\(ABC\). Biết\(b = 7\);\(c = 5\);\(\cos A = \frac{4}{5}\). Tính độ dài của \(a\).

Biết \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \). Hỏi giá trị của \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\) bằng bao nhiêu?

Biểu thức \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) có giá trị bằng:

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 5\];\(\widehat {\rm{A}} = 40^\circ \);\(\widehat {\rm{B}} = 60^\circ \). Độ dài \[BC\] gần nhất với kết quả nào?

Một tam giác có ba cạnh là \(13,14,15\). Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

Cho tam giác \(ABC\). Biết \(AB = 2\); \(BC = 3\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tính chu vi và diện tích tam giác \(ABC\).

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (\(AB = 4,3\)cm;\(BC = 3,7\)cm; \(CA = 7,5\) cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \(ABC\). Khi đó:

a) \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).

b) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}a.b.c\).

c) \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\).

d) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).

Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau

a) $D=a\sin {90}^{°}+b\cos {90}^{°}+c\sin {180}^{°}=2a$;

b) $E={\sin }^2{60}^{°}+2{\cos }^2{30}^{°}-5{\tan }^2{45}^{°}=\frac{11}{4}$;

c) $F={\cos }^2{24}^{°}+{\cos }^2{66}^{°}+{\cos }^2{1}^0+{\cos }^2{89}^{°}=3$;

d) $G={\cos }^2{45}^{°}-2{\cos }^2{50}^{°}+2{\sin }^2{45}^{°}-2{\cos }^2{40}^{°}+5\tan {55}^{°}\cot {125}^{°}=\frac{-11}{2}$.

Cho tam giác \(ABC\) biết $a=3 cm,b=4 cm,\widehat{C}={30}^{°}$. Khi đó:

a) \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

b) \(c \approx 3,05(\;cm)\)

c) \(\cos A \approx 0,68\)

d) $\widehat{A}\approx 77,2^{°}$

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Khi đó:

a) \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

b) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\);

b) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\);

c) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tam giác \(ABC\). Hãy tính \(\sin A \cdot \cos (B + C) + \cos A \cdot \sin (B + C)\)

Cho \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\)?

Cho $\cos \alpha =\frac{-2}{5}\left({90}^{°}<\alpha <{180}^{°}\right)$. Tính \(\tan \alpha \).

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12\;m\) cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \(h = 1,3\;m\). Gọi \(D\) là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao \(CD\) của tháp. Người ta đo được góc $\widehat{D{A}_1{C}_1}={49}^{°}$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}={35}^{°}$. Tính chiều cao \(CD\) của tháp.

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao \(100\;m\) (hình vẽ). Đỉnh tháp \(B\) và chân tháp \(C\) lần lượt nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng ${30}^{°}$ và ${60}^{°}$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao \(AH\) của ngọn đồi.

Để đo khoảng cách từ một điểm \(A\) trên bờ sông đến gốc cây \(C\) trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm \(B\) cùng ở trên bờ với \(A\) sao cho từ \(A\) và \(B\) có thể nhìn thấy điểm \(C\). Ta đo được khoảng cách \(AB = 40\;m\), $\widehat{CAB}={45}^{°},\widehat{CBA}={70}^{°}$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách \(AC\) bằng bao nhiêu mét?