Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III (có lời giải) - Đề 1

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Giá trị của \(E = \sin {36^{\rm{o}}}\cos {6^{\rm{o}}}\sin {126^{\rm{o}}}\cos {84^{\rm{o}}}\) là

Tổng \({\sin ^2}{2^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{4^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{6^{\rm{o}}} + ... + {\sin ^2}{84^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{86^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{88^{\rm{o}}}\) bằng

Cho \(\tan \alpha - \cot \alpha = 3.\) Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \).

Biểu thức \({\tan ^2}x{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + {\sin ^2}x\) có giá trị bằng

Biểu thức \(A = \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 60^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \)có giá trị bằng

Biểu thức: \(f\left( x \right) = {\cos ^4}x + {\cos ^2}x{\sin ^2}x + {\sin ^2}x\) có giá trị bằng

Cho \(\sin x + \cos x = m\). Tính theo \(m\)giá trị của \(M = \sin x.\cos x\).

Trong mặt phẳng, cho tam giác \[ABC\] có \[AC = 4{\rm{ cm}}\], góc \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \). Độ dài cạnh \[BC\] là

Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết \(AB = 3,\;BC = 5,\;CA = 6\).

Từ một đỉnh tháp chiều cao \(CD = 80\,m\), người ta nhìn hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất dưới các góc nhìn là \({72^0}12'\) và \({34^0}26'\). Ba điểm \(A,B,D\) thẳng hàng. Tính khoảng cách \(AB\)?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); \(\widehat B = {30^{\rm{o}}}\). Khi đó:

a) \(\cos C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

b) \(\tan C = \sqrt 3 \).

c) \(\cot C = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

d) \(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 6\;m,b = 8\;m,c = 10\;m\). Khi đó:

a) \(p = 16\,(cm)\)

b) \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

c) \(S = 24\left( {\;c{m^2}} \right)\)

d) \(r = 4(\;cm)\)

Cho tam giác \(ABC\) với \(a = 49,4\;cm;b = 26,4\;cm\) và $\widehat{C}={47}^{°}{20}^{\text{'}}$. Khi đó:

a) \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

b) \(c \approx 47\;cm\)

c) \(\widehat A \approx 137^\circ \)

d) \(\widehat B \approx 31^\circ 40'\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \). Khi đó:

a) $\widehat{A}={30}^{°}$

b) $\widehat{B}={35}^{°}$

c) \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\)

d) \(R = \sqrt 2 .\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\)?

Tính giá trị của biểu thức: $E={\sin }^2{5}^0+{\sin }^2{13}^0+{\sin }^2{77}^0+{\sin }^2{85}^{°}$

Cho \(\alpha \) là góc tù và \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\). Tính giá trị biểu thức \(3\sin \alpha + 2\cos \alpha \).

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB = 4\;cm,AC = 5\;cm,BC = 6\;cm\) (Hình). Tính bán kính \(R\) của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị xăng-ti-mét)

Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\) trên bờ sông đến vị trí \(B\) của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) cách \(A\) một khoảng bằng \(50\;m\) và đo các góc $\widehat{BAC}={70}^{°},\widehat{BCA}={50}^{°}$. (Hình). Tính khoảng cách \(AB\) theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư \(A\) và \(B\). Trạm nước sạch đặt tại vị trí \(C\) trên bờ sông. Biết \(AB = 3\sqrt {17} \;km\), khoảng cách từ \(A\) và \(B\) đến bờ sông lần lượt là \(AM = 3\;km,BN = 6\;km\) (hình vẽ). Gọi \(T\) là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến \(A\) và \(B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\).