Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận 2)
12 câu hỏi
A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng:
Trọng tâm của tam giác là:
Giao điểm của ba đường cao
Giao điểm của ba đường trung tuyến
Giao điểm của ba đường trung trực
Giao điểm của ba đường phân giác
Chọn B
Bộ ba đoạn thẳng nào dưới đây không tạo thành một tam giác
9cm, 40cm, 41cm
7cm, 7cm, 3cm
4cm, 5cm, 1cm
6cm, 6cm, 6cm
Ta có 4 + 1 = 5 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Chọn C
Cho tam giác MNP có Khi đó
NP > MN > MP
MN < MP < NP
MP > NP > MN
NP < MP < MN
Ta có ∠M = 180o - 68o - 40o = 72o ⇒ P < N < M
⇒ MN < MP < PN
Chọn B
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác ABC và GM = 5cm. Độ dài đoạn BG là:
20cm
5cm
10cm
15cm
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên BG = 2GM = 10cm. Chọn C
Cho tam giác ABC có Khẳng định nào sau đây là đúng:
∠C < ∠A < ∠B
∠A < ∠C < ∠B
∠C < ∠B < ∠A
∠A < ∠B < ∠C
Ta có: AB < AC < BC ⇒ C < B < A . Chọn C
Cho tam giác ABC cân có Khi đó độ dài cạnh BC là:
3cm
5cm
8cm
cả A và B
Ta có AC - AB < BC < AC + AB ⇒ 2 < BC < 8 mà tam giác ABC cân nên BC = 3cm hoặc BC = 5cm. Chọn D
B. Phần tự luận (7 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có
a. So sánh AB và AC
a. Vì tam giác ABC vuông tại A nên
∠C = 180o - 90o - 50o = 40o (0.5 điểm)
Do ∠C < ∠B < ∠A ⇒ AB < AC < BC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (0.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có
b. Vẽ đường cao AH. Chứng minh HC > HB
b. Do AB < AC ⇒ HB < HC ( quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MK vuông góc với BC tại K. gọi N là giao điểm của MK và AB. Chứng minh:
a. BM là đường trung trực của AK
a. Hình vẽ (0.5 điểm)
Xét ΔABM và ΔKBM có:
∠(ABM) = ∠(KBM)
BM là cạnh chung
⇒ ΔABM = ΔKBM(cạnh huyên – góc nhọn) (1 điểm)
⇒ AM = MK và BA = BK (hai cạnh tương ứng) ⇒ M, B nằm trên đường trung trực của AK (0.5 điểm)
Suy ra BM là đường trung trực của AK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MK vuông góc với BC tại K. gọi N là giao điểm của MK và AB. Chứng minh:
b. MN = MC
b. Xét ΔAMF và ΔKMC có:
AM = MK
∠(AMN) = ∠(KMC) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔAMF = ΔKMC ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề) (0.5 điểm)
⇒ MN = MC (hai cạnh tương ứng) (0.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MK vuông góc với BC tại K. gọi N là giao điểm của MK và AB. Chứng minh:
c. AM < MC
c. Do tam giác MKC vuông tại K nên MK < MC (0.5 điểm)
Mà MA = MK ⇒ MA < MC (0.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MK vuông góc với BC tại K. gọi N là giao điểm của MK và AB. Chứng minh:
d. BM vuông góc với NC
d. Trong tam giác ANC có hai đường cao CA và NK cắt nhau tại M nên M là trực tâm tam giác ANC (0.5 điểm)
Suy ra BM cũng là đường cao của tam giác ANC
BM vuông góc với CN (0.5 điểm)
