Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Trắc nghiệm

Đáp án đúng là: B

Theo bảng tần số ghép nhóm thì số lượng củ khoai tây có khối lượng dưới \(100\) gam là:

\(3 + 6 + 12 = 21\) (củ)

Đáp án đúng là: A

Theo bảng tần số ghép nhóm, tần số tương đối của nhóm \(\left[ {80;90} \right)\) là: \(\frac{6}{{30}}.100\% = 20\% .\)

Đáp án đúng là: D

Số lượng củ khoai tây có khối lượng lớn hơn hoặc bằng \(110{\rm{ gam}}\) và nhỏ hơn \(120{\rm{ gam}}\) chiếm số phần trăm là: \(\frac{{5 + 4}}{{30}}.100\% \approx 13,33\% .\)

Đáp án đúng là: D

Sáu mặt của con xúc xắc là mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Đáp án đúng là: D

Liệt kê được tất cả các kết quả theo bảng như sau:

Đáp án đúng là: B

Tung một đồng xu cân đối thì có thể xảy ra 2 kết quả đó là xuất hiện mặt sấp (S) hoặc xuất hiện mặt ngửa (N).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\Omega = 5;6;7;8;9;10\).

Vậy có 6 kết quả có thể xảy ra.

Đáp án đúng là: D

Ta liệt kê các kết quả bằng bảng sau:

Do đó, có 12 kết quả có thể xảy ra.

Đáp án đúng là: B

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là {chó; mèo; chim; cá}.

Đáp án đúng là: B

Ta có không gian mẫu có 3 phần tử gồm 2 bi trắng và 1 bi đỏ.

Đáp án đúng là: B

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất nên có 6 kết quả có thể xảy ra là xuấ hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm là bội của \(3\)” là mặt 3 chấm và mặt 6 chấm.

Vậy, xác suất của biến cố là \(\frac{2}{6}.\)

Đáp án đúng là: D

Đường tròn nội tiếp tam giá là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy \(A{C^2} + B{C^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169 = {13^2} = A{B^2}\) hay \(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\).

Áp dụng định lý Pythagore đảo suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là trung điểm cạnh huyền \(AB.\)

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có tâm \[O\] đường tròn nội tiếp của tam giác đều \[ABC\] là giao điểm của ba đường phân giác, cũng là đường trung trực, đường cao của tam giác đều.

Bán kính \[OI = 4{\rm{ cm}}\] với \[I\] là trung điểm của \[BC\].

Do đó \[OI = \frac{1}{3}AI\] suy ra \[AI = 3OI = 12{\rm{ cm}}\].

Gọi cạnh của tam giác đều \[ABC\] là \[a{\rm{ cm}}\].

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABI\], ta có:

\[A{I^2} + B{I^2} = A{B^2}\]

\[{12^2} + {\frac{a}{4}^2} = {a^2}\]

\[\frac{{3{a^2}}}{4} = {12^2}\] suy ra \[a = 8\sqrt 3 {\rm{ cm}}\].

Vậy cạnh tam giác đều đó là \[8\sqrt 3 {\rm{ cm}}\].

Đáp án đúng là: B

a) Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]

\[{5^2} + {12^2} = B{C^2}\]

Suy ra \[BC = 13{\rm{ cm}}\].

Do tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền \[BC\].

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là \[13:2 = 6,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Đáp án đúng là: C

Các khẳng định đúng là:

Tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

Đáp án đúng là: B

Các hình là đa giác đều là hình vuông và tam giác đều.

Đáp án đúng là: A

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có số đo mỗi góc của lục giác đều là:

\[\frac{{\left( {6 - 2} \right).180^\circ }}{6} = 120^\circ \].

Đáp án đúng là: B

Số đường chéo của đa giác đó là: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = \frac{{9.6}}{2} = 27\).

Đáp án đúng là: C

Có tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = AC = BC\).

Do đó, có: .

Suy ra phép quay thuận chiều \(120^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(C.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = CD = AD = BC\).

Do đó ta có .

Do đó, phép quay thuận chiều \(90^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\).

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ

a) Lan đã thực hiện số lần quay là: \(7 + 12 + 13 + 8 = 40\) (lần).

b) Tần số tương đối khi quay vào ô màu đỏ là: \(\frac{{12}}{{40}}.100\% = 30\% \).

c) Tần số tương đối khi quay vào ô màu tím là: \(\frac{{13}}{{40}}.100\% = 32,5\% \).

d) Tần số tương đối khi quay vào ô màu xanh và vàng là: \(\frac{{7 + 8}}{{40}}.100\% = 37,5\% \).

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ

a) Số người tham gia khảo sát là: \(5 + 6 + 6 + 4 + 7 + 2 = 30\) người.

b) Số người truy cập dưới 50 lần một tuần là: \(5 + 6 = 11\) người.

c) Số người truy cập không dưới 70 lần một tuần là: \(7 + 2 = 9\) người.

d) Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {50;60} \right)\) là: \(\frac{6}{{30}}.100\% = 20\% \).

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) S

a) Có 4 nhóm số liệu được biểu diễn là: \(\left[ {13;15} \right)\), \(\left[ {15;17} \right)\), \(\left[ {17;19} \right)\), \(\left[ {19;21} \right)\).

b) Thời gian chạy của bạn A là \(20\) giây thì nằm ở nhóm số liệu \(\left[ {19;21} \right)\).

c) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {15;17} \right)\) là \(\frac{{15 + 17}}{2} = 16\).

d) Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {17;19} \right)\) là \(\frac{{15}}{{2 + 15 + 21 + 2}}.100\% = 37,5\% \).

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

a) Số phần tử không gian mẫu là 6 gồm: {Ngữ Văn, Mĩ thuật}, {Ngữ Văn, Công nghệ}, {Công nghệ, Mĩ thuật}, {Công nghệ, Ngữ văn}, {Mĩ thuật, Công nghệ}, {Mĩ thuật, Ngữ văn}.

b) Có 4 kết quả thuật lợi cho biến cố \(A\): “Có 1 quyển sách Ngữ văn trong 2 quyển sách được lấy ra” là: {Ngữ Văn, Mĩ thuật}, Mĩ thuật, Ngữ văn}, {Công nghệ, Ngữ văn}, {Ngữ Văn, Công nghệ}.

c) Không có kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) vì trên giá chỉ có 1 cuốn sách Mĩ thuật.

d) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là: {Ngữ Văn, Mĩ thuật}, {Mĩ thuật, Ngữ Văn}.

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

a) Số kết quả có thể xảy ra đối với phép thử của bạn An là 6 kết quả: xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Kết quả có thể xảy ra cho phép thử của bạn Trung là 2 kết quả: Xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: mặt 2 chấm, 4 chấm, 6 chấm.

Do đó khả năng xảy ra biến cố \(A\) là: \(\frac{3}{6}.100\% = 50\% \).

c) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là : mặt 2 chấm.

Do đó khả năng xảy ra biến cố \(B\) là: \(\frac{1}{6}.100\% \approx 16,67\% \).

d) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là: mặt sấp.

Do đó khả năng xảy ra biến cố \(C\) là: \(\frac{1}{2}.100\% = 50\% \).

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

a) Số phần tử không gian mẫu là: \(3.2 = 6\) (phần tử).

b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(\left( {3;5} \right),\left( {4,6} \right)\).

Do đó xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là: \(\left( {2;5} \right),\left( {2,6} \right),\left( {3,6} \right)\).

Do đó xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là: \(\left( {2,5} \right);\left( {2,6} \right);\left( {3,6} \right);\left( {4,5} \right);\left( {4,6} \right)\).

Do đó xác suất của biến cố \(C\) là \(P\left( C \right) = \frac{5}{6}.\)

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

a) Số đo các góc của ngũ giác đều là: \(\frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ \).

Có \(ABCDE\) là các ngũ giác đều nên \(AB = BC = CD = DE = EA\).

Ta suy ra được \(\widehat {BAO} = \widehat {OAE} = \frac{{108^\circ }}{2} = 54^\circ \).

Tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) do \(OA = OB = R\).

Suy ra \(\widehat {AOB} = \frac{{180^\circ - 2.54^\circ }}{2} = 72^\circ \).

b) Phép quay thuận chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\).

c) Phép quay ngược chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(C\) thành điểm \(B\).

d) Phép quay thuận chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\), biến điểm \(B\) thành \(C\) và biến điểm \(O\) thành \(O\).

Vậy phép quay thuận chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến tam giác \(OAB\) thành tam giác \(OBC\).

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ

a) Do \(AB,AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \).

Suy ra tứ giác \(ABOC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\) với \(I\) là trung điểm của \(AO\).

b) Ta có: \(AM.AB = \frac{{AB}}{2}.AB = \frac{{A{B^2}}}{2}\); \(AI.AO = 2AI.AI = 2A{I^2} \ne \frac{{A{B^2}}}{2}\).

Do đó, \(AM.AB \ne AI.AO\).

c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(MA\), do \(G\) là trọng tâm \(\Delta CMA\) nên \(G \in CE\) và \(\frac{{GE}}{{CE}} = \frac{1}{3}\).

Mặt khác \(\frac{{ME}}{{BE}} = \frac{1}{3}\) (vì \(ME = \frac{{MA}}{2} = \frac{{MB}}{2}\) nên \(ME = \frac{{BE}}{3}\))

Suy ra \(\frac{{GE}}{{CE}} = \frac{{ME}}{{BE}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thalès đảo ta có \(MG\parallel BC\).

d) Gọi \(G'\) là giao của \(OA\) và \(CM\) suy ra \(G'\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{G'M}}{{CM}} = \frac{1}{3} = \frac{{GE}}{{CE}}\) do đó theo định lí Thalès đảo ta có \(GG'\parallel ME\). (1)

Có \(MI\) là đương trung bình trong \(\Delta OAB\) suy ra \(MI\parallel BO\) mà \(AB \bot BO\) suy ra \(MI \bot BA\) hay \(MI \bot ME\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(MI \bot GG'\).

Lại có \(G'I \bot MK\) (vì \(OA \bot MK\)) nên \(I\) là trực tâm của tam giác \(MGG'\) hay \(GI \bot G'M\) tức là \(GI \bot CM\).

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

a) Vì \(AM,CN\) là các đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\CN \bot AB\end{array} \right.\)

suy ra \(\widehat {BMH} = \widehat {BNH} = 90^\circ \).

Xét tứ giác \(BNHM\) có \(\widehat {BMH} + \widehat {BNH} = 2.90^\circ = 180^\circ \).

Suy ra tứ giác \(BNHM\) là tứ giác nội tiếp.

Suy ra \(\widehat {MBN} + \widehat {NHM} = 180^\circ \) hay \(\widehat {CBA} + \widehat {NHM} = 180^\circ \).

Mà \(\widehat {CHM} + \widehat {NHM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {CHM}\).

b) Tứ giác \(BNHM\) nội tiếp nên \(\widehat {MBN} + \widehat {NHM} = 180^\circ \).

Mà \(\widehat {AHC} = \widehat {NHM}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {AHC} = 180^\circ \).

Mặt khác \(BNHM\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ADC} = \widehat {AHC}\).

c) Gọi \(E\) là trung điểm \(AC\).

Xét tam giác \(ACM\) có \(\widehat {AMC} = 90^\circ \) và \(ME\) là đường trung tuyến nên

\(EM = EC = EA = \frac{1}{2}AC\) (*).

Xét tam giác \(ACN\) có \(\widehat {ANC} = 90^\circ \) và \(NE\) là đường trung tuyến nên

\(EN = EC = EA = \frac{1}{2}AC\) (**).

Từ (*) và (**) suy ra \(EM = EN = EC = EA = \frac{1}{2}AC\) do đó tứ giác \(ACMN\) nội tiếp.

Suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {MNC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(MC\)).

d) Ta có: \(\widehat {MAC} + \widehat {ACM} = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau).

Do đó, \(\widehat {ACM} = 90^\circ - \widehat {MAC}\).

Mà \(\widehat {ACM} + \widehat {ANM} = 180^\circ \) (tứ giác \(ACMN\) nội tiếp) nên \(90^\circ - \widehat {MAC} + \widehat {ANM} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {MAC} + 90^\circ = \widehat {ANM}\).

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S

a) Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Có tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành suy ra \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (so le trong).

Suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ACD} = 90^\circ \).

Mà hai góc này cùng chắn cung \(EF\) nên tứ giác \(AECD\) nội tiếp đường tròn hay bốn điểm \(A,E,C,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AD\).

b) Có tứ giác \(AECD\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CAE} = \widehat {CDE}\) (hai góc nội tiếp chắn cung \(EC\)).

Có: \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {CDE} = \widehat {ABD}\) (so le trong).

Từ đây suy ra \(\widehat {CAE} = \widehat {ABD}\).

Mà \(\widehat {ABD}\) là góc ở tâm, \(\widehat {AOF}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AF\), suy ra \(\widehat {AOF} = 2\widehat {ABD}\) hay \(\widehat {AOF} = 2\widehat {CAE}\).

c) Ta có: \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(AE\parallel CF\) (cùng vuông với \(BD\)).

Lại có \(\widehat {AFB} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {FEC}\) suy ra \(AF\parallel CE\).

Do đó \[AECF\] là hình bình hành.

d) Gọi \[AC \cap BD = I\]. Vì \[ABCD\] là hình bình hành nên \[IA = IC;IB = ID;AB = CD\].

Xét tam giác \[DCI\] vuông tại \[C\] có \[CF\] là đường cao.

Xét tam giác đồng dạng \[\Delta FCD\] và \[\Delta CID\] có: \[\widehat {CFD} = \widehat {DCI} = 90^\circ \] và \[\widehat {FDC} = \widehat {IDC}\].

Suy ra (g.g) suy ra \[\frac{{CD}}{{DI}} = \frac{{FD}}{{CD}}\].

Suy ra \[C{D^2} = DF.DI\] nên \[A{B^2} = DF.DI\] (Do \[AB = CD\]).

Suy ra \[2A{B^2} = 2DF.DI\] mà \[2DI = BD\] do đó \[2A{B^2} = BD.DF\]..

Đáp án: 2,5%

Số học sinh đạt \(2000\) điểm là: \(80 - 3 - 24 - 30 - 21 = 2\) (học sinh).

Tần số tương đối của số học sinh đạt \(2000\) điểm là: \(\frac{{2.100\% }}{{80}} = 2,5\% \).

Đáp án: 66 kg

Tần số tương đối của khối lượng ổi là: \(100\% - 25\% - 32\% - 10\% = 33\% \).

Khối lượng ổi đã bán là: \(200.33\% = 66{\rm{ kg}}\).

Đáp án: 37

Số kết quả có thể xảy ra là: \(6.6.6 = 216\).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Ba lần gieo xuất hiện mặt có số chấm giống nhau” là: 111; 222; 333; 444; 555; 666.

Vậy , xác suất của biến cố đã cho là: \(\frac{6}{{216}} = \frac{1}{{36}}\).

Suy ra \(a = 1,b = 36\). Do đó \(T = a + b = 1 + 36 = 37\).

Đáp án: 0,1

Số kết quả có thể xảy ra là \(10\).

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có hai chữ số” là thẻ ghi số 10.

Do đó, xác suất của biến cố này là: \(\frac{1}{{10}} = 0,1\).

Đáp án: 0,2

Số kết quả có thể xảy ra là: \(5 + 3 + 7 = 15\).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra là màu đỏ”.

Do đó, xác suất của biến cố là: \(\frac{3}{{15}} = 0,2\).

Đáp án: 15 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông \(ABC\), có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) suy ra \(B{C^2} = 900\) do đó \(BC = 30{\rm{ cm}}\).

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền \(BC\).

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: \(30:2 = 15{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Đáp án: \(110^\circ \)

Vì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp, ta có: \(\widehat B + \widehat D = 180^\circ \) (theo định lí).

Do đó, \(12x + 6x = 180^\circ \) hay \(18x = 180^\circ \) suy ra \(x = 10^\circ \).

Suy ra \(\widehat A = 7x = 70^\circ \).

Mà, ta có: \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ \), suy ra \(\widehat C = 110^\circ \).

Vậy số đo góc \(\widehat C = 110^\circ \).

Đáp án: \(10\)

Tổng số đo của các góc của đa giác đều \(n\) cạnh là \(\left( {n - 2} \right).180^\circ \).

Từ giả thiết, ta có: \(\left( {n - 2} \right).180^\circ = 1440^\circ \)

\(n - 2 = 8\)

\(n = 10\).

Vậy đa giác có \(10\) cạnh.

Đáp án: 2,1 cm

Gọi \(O\) là giao của hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\).

Khi đó, có \(OA = OB = OC = OD\) nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\) bán kính \(OA = \frac{{AC}}{2}\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), áp dụng định lí Pythagore vào tam giác, ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) suy ra \(A{C^2} = 18\). Do đó \(AC = 3\sqrt 2 \) và \(OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \approx 2,1{\rm{ cm}}\).

Đáp án: \(90^\circ \)

Phép quay tâm \(O\) biến hình vuông \(ABCD\) thành chính nó là \(90^\circ \) do \(0^\circ < a < 180^\circ \).