Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ
11 câu hỏi
\(60^\circ .\)
\(120^\circ .\)
\(150^\circ .\)
\(30^\circ .\)
Ta có \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 60^\circ \). Chọn A.
\(\widehat {BAC}.\)
\(\widehat {ADC}.\)
\(\widehat {BAD}.\)
\(\widehat {ABC}.\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\). Chọn C.
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{2}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{1}{2}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{10}}{{4.5}} = \frac{1}{2}\). Chọn D.
\(20\).
\(20\sqrt 3 \).
\(20\sqrt 2 \).
\(40\sqrt 3 \).
Ta có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = BA.BC.\cos \widehat {ABC} = 5.8.\cos 30^\circ = 20\sqrt 3 \). Chọn B.
\( - 2{a^2}\).
\(2{a^2}\).
\(3{a^2}\).
\( - 3{a^2}\).
Ta có \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Có \(AC = AB.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \); \(BC = \frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }} = 2a\).
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos C = - a\sqrt 3 .2a.\cos 30^\circ = - 3{a^2}\). Chọn D.
a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).
b) Gọi N là trung điểm của DC.
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)\( = 2\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \).
c) Vì AB ^ AD nên \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 0\).
d) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OM} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OM} } \right) = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos 45^\circ \)\( = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = 2a.3a.\cos 60^\circ = 3{a^2}\).
b) Có \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
c) Có \(\overrightarrow {BJ} = \overrightarrow {AJ} - \overrightarrow {AB} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).
d) Có \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \frac{7}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{7}{{24}}\overrightarrow {A{C^2}} - \frac{1}{2}\overrightarrow {A{B^2}} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( = - \frac{5}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{7}{{24}}{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|^2} - \frac{1}{2}{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2}\)\( = - \frac{5}{{24}}.2a.3a.\cos 60^\circ + \frac{7}{{24}}.9{a^2} - \frac{1}{2}.4{a^2} = 0\).
Suy ra \(AI \bot BJ\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\).
d) Ta có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = \left( {\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} } \right).\left( { - \frac{4}{{15}}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} } \right).\left( { - \frac{4}{{15}}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\)
\( = - \frac{4}{{45}}.\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{9}\overrightarrow {A{C^2}} - \frac{8}{{45}}\overrightarrow {A{B^2}} + \frac{2}{9}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}NQ//BD,NQ = \frac{1}{2}BD\\PM//BD,PM = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.\)\( \Rightarrow NQ//PM,NQ = PM\) Þ PNQM là hình bình hành.
Suy ra \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} \).
Ta có
Trả lời: 2,25.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = 4.5.\cos 120^\circ = - 10\).
Trả lời: −10.
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 10{\rm{N}},\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 20{\rm{N}}\) và tạo với nhau một góc \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 60^\circ \) cùng tác dụng lên một vật đặt tại điểm O làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến B (như hình vẽ). Biết OB = 100 m và chỉ có hai lưc \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) tác động lên vật.
Tính công A của hợp lực \(\overrightarrow F \) của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) khi di chuyển vật từ O đến B?
Vì \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) nên
\({\left( {\overrightarrow F } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} + 2\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_2}} \)\( = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 700\).
Do đó \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 10\sqrt 7 \)(N).
Xét tam giác ODE ta có \(\cos \widehat {DOE} = \frac{{O{D^2} + O{E^2} - D{E^2}}}{{2OD.OE}} = \frac{{5\sqrt 7 }}{{14}}\).
Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow {OB} } \right) = \frac{{5\sqrt 7 }}{{14}}\).
Vậy công của lực \(\overrightarrow F \) là \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow {OB} } \right) = 2500\) J.
Trả lời: 2500.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
