Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 3: Các phép toán trên tập hợp
32 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Trong các cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 1\]?
\[\left( { - 2\,;1} \right)\].
\[\left( {0\,;1} \right)\].
\[\left( {3\,;7} \right)\].
\[\left( {2\,; - 1} \right)\].
Thay cặp số A vào bất phương trình ta được \[2.\left( { - 2} \right) + 1 = - 3 < 1\] (luôn đúng).
Do đó \[\left( { - 2\,;1} \right)\] là cặp nghiệm của bất phương trình. Chọn A.
Cặp số \[\left( {3\,;2} \right)\] không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[x + y-3 > 0\].
\[-x-y < 0\].
\[x + 3y + 1 < 0\].
\[-x-3y-1 < 0\].
Thay cặp số \[\left( {3\,;2} \right)\] vào bất phương trình \[x + 3y + 1 < 0\] ta được \[3 + 3.2 + 1 = 10 < 0\] (vô lí).
Do đó cặp số \[\left( {3\,;2} \right)\] không là nghiệm của bất phương trình \[x + 3y + 1 < 0\]. Chọn C.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2{x^2} + 3{y^2} < 0\).
\(2xy - y > 0\).
\(2x + 3{y^2} > 0\).
\(2x + 3y < 0\).
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(2x + 3y < 0\). Chọn D.
Miền nghiệm của bất phương trình \[3x + 2\left( {y - 3} \right) \ge 4\left( {x - 2} \right) - y - 1\] là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
\[\left( {2\,; - 2} \right)\].
\[\left( { - 3\,;1} \right)\].
\[\left( {4\,;0} \right)\].
\[\left( {0\,; - 2} \right)\].
\[3x + 2\left( {y - 3} \right) \ge 4\left( {x - 2} \right) - y - 1\]\[ \Leftrightarrow 3x + 2y - 6 \ge 4x - 8 - y - 1\]\[ \Leftrightarrow x - 3y - 3 < 0\].
Thay tọa độ \[\left( { - 3\,;1} \right)\] vào bất phương trình ta được \[\left( { - 3} \right) - 3.1 - 3 = - 9 < 0\] luôn đúng.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm \[\left( { - 3\,;1} \right)\]. Chọn B.
Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \ge - 6\) được biểu diễn bởi phần không gạch chéo trong hình nào được cho dưới đây ?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
+) Vẽ đường thẳng d: \(3x - 2y = - 6\) trên mặt phẳng tọa độ.
+) Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d thay vào biểu thức \(3x - 2y\) ta được 3.0 – 2.0 = 0 > −6.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không gạch). Chọn C.
Miền không bị gạch (không tính đường thẳng) được cho bởi hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\[2x + y - 6 > 0\].
\[2x + y - 6 < 0\].
\[x + 2y - 6 < 0\].
\[x + 2y - 6 > 0\].
Đường thẳng d đi qua điểm (3; 0) và (0; 6) nên có phương trình \[2x + y - 6 = 0\].
Điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó đây là miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 6 < 0\]. Chọn B.
Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x + y > 1\).
\(x - y < 1\).
\(x + y \le 1\).
\(x - y \le 1\).
Đường thẳng d đi qua điểm (1; 0) và (0; −1) có phương trình là \(x - y = 1\).
Điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình có dạng \(x - y \le 1\). Chọn D.
Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không gạch sọc (tính cả biên) trong hình vẽ bên dưới?
\(2x - y + 1 \le 0\).
\(2x - y + 1 > 0\).
\(x - y + 1 \ge 0\).
\(x - y + 1 < 0\).
Đường thẳng d đi qua điểm (−1; 0) và (0; 1) nên có phương trình là \(x - y + 1 = 0\).
Mà điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình có dạng \(x - y + 1 \ge 0\). Chọn C.
Miền không gạch chéo (không kể bờ \(d\)) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
\[x + 2y < 4\].
\[2x + y \ge 4\].
\[x + 2y \ge 4\].
\[x + 2y > 4\].
Đường thẳng d đi qua điểm (4; 0) và (0; 2) có phương trình là \(x + 2y = 4\).
Điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d không thuộc miền nghiệm.
Nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình \[x + 2y > 4\]. Chọn D.
Bạn Việt mang \(100\,000\) đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng. Một bông hoa cúc có giá \(3\,000\) đồng, một bông hoa hồng có giá \(6\,000\) đồng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số bông hoa cúc và số bông hoa hồng bạn Việt mua. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) để biểu diễn số tiền Việt mua hoa cúc và hoa hồng là
\(3x + 6y \le 100\).
\(6x + 3y \le 100\).
\(3x + 6y \ge 100\).
\(6x + 3y \ge 100\).
Số tiền mua \(x\) bông hoa cúc là \(3000x\) (đồng).
Số tiền mua \(y\) bông hoa hồng là \(6000y\) (đồng).
Vì số tiền Việt mang đi mua hoa là 100 000 đồng nên ta có bất phương trình
\(3000x + 6000y \le 100000\)\( \Rightarrow 3x + 6y \le 100\). Chọn A.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho bất phương trình \(2x + 5y > 5\) (1).
a) Bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).
c) Bất phương trình (1) có một nghiệm duy nhất.
d) Miền nghiệm không được tô đậm (không kể bờ d) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình (1).
a) Ta có \(2x + 5y > 5\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) vào bất phương trình \(2x - 5y > 5\) ta thấy 2.1 + 5.1 = 7 > 5 nên cặp số \(\left( {1;1} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
c) Bất phương trình \(2x + 5y > 5\) luôn có một miền nghiệm thỏa mãn bất phương trình.
d) Đường thẳng d: \(2x + 5y = 5\) đi qua hai điểm (0; 1) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\).
Lấy điể \(O\left( {0;0} \right)\). Ta thấy 0 > 5 sai do đó miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) kể cả đường thẳng d.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(3x + 5y \le 6\).
a) Cặp (3; 3) là một nghiệm của bất phương trình.
b) Điểm \(B\left( { - 2;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Với \(x = 0\) thì chỉ có 2 giá trị của y thỏa mãn bất phương trình.
d) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền tô đậm trong hình vẽ bao gồm cả bờ là đường thẳng \(3x + 5y = 6\).
a) Thay \(x = 3;y = 3\) vào bất phương trình (1) ta thấy không thỏa mãn.
b) Thay \(x = - 2;y = 2\) vào bất phương trình (1) ta thấy thỏa mãn.
c) Thay \(x = 0\) vào bất phương trình ta được \(5y \le 6\), bất phương trình này có nhiều hơn 2 giá trị của y thỏa mãn.
d) Ta thấy \(\left( {0;0} \right)\)là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\) nên miền nghiệm là miền tô đậm trong hình vẽ bao gồm cả bờ là đường thẳng \(3x + 5y = 6\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Nhân ngày tết trung thu, một rạp chiếu phim phục vụ khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé bán ra có hai loại:
Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 – 13 tuổi): 50000 đồng/vé.
Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100000 đồng/vé.
Người ta tính toán rằng nếu bán được \(x\) vé loại 1 và \(y\) vé loại 2, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng.
a) Số tiền bán được của vé loại 1 là \(50000x\), số tiền bán được của vé loại 2 là \(100000y\) với điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).
b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để rạp phim không bị lỗ là \(50x + 100y \le 20000\).
c) \(\left( {200;100} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(50x + 100y \ge 20000\).
d) Miền nghiệm của bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:50x + 100y = 20000\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
a) Số tiền bán được của vé loại 1 là \(50000x\), số tiền bán được của vé loại 2 là \(100000y\) với điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).
b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để rạp phim không bị lỗ là:
\(50000x + 100000y \ge 20000000\)\( \Leftrightarrow 50x + 100y \ge 20000\).
c) Thay \(x = 200;y = 100\) vào bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) ta thấy thoả mãn.
Vậy \(\left( {200;100} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(50x + 100y \ge 20000\).
d) Thay điểm (0; 0) vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:50x + 100y = 20000\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn [−2022; 2022] để điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 \ge 0\).
Điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 \ge 0\) khi và chỉ khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 < 0\).
Khi đó ta có \(1 + m + 1 + 1 < 0 \Leftrightarrow m + 3 < 0 \Leftrightarrow m < - 3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 4} \right\}\).
Vậy có 2019 giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn.
Trả lời: 2019.
Vào dịp Tết Nguyên đán nhà trường tổ chức Cuộc thi gói bánh chưng và bánh tày thể lệ như sau: Mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 240000 đồng để mua nguyên liệu. Các bạn trong đội thi lớp 10A tính toán và thấy rằng để gói một cái bánh chưng mua hết 40000 đồng nguyên liệu và để gói một cái bánh tày mua hết 30000 đồng nguyên liệu. Gọi \(x;y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số bánh chưng và số bánh tày lớp 10A gói. Khi đó \(x\) và \(y\) thỏa mãn bất phương trình \(ax + 6y \le b\). Tính giá trị biểu thức \(3a - 2b\).
Gọi \(x\) và \(y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\)) lần lượt là số bánh chưng và số bánh tày lớp 10A gói.
Số tiền mua nguyên liệu để gói bánh là \(40000x + 30000y\) đồng.
Vì mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 240000 đồng nên ta có \(40000x + 30000y \le 240000\)\( \Leftrightarrow 4x + 3y \le 24\)
Theo giả thiết, bất phương trình có dạng \(ax + 6y \le b\) nên \(4x + 3y \le 24 \Leftrightarrow 8x + 6y \le 48\).
Suy ra a = 8; b = 48. Do đó 3a – 2b = 3.8 – 2.48 = −72
Trả lời: −72.
Trong mặt phẳng Oxy, phần nửa mặt phẳng không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le 3\). Tính giá trị \(2a + b\).
Đường thẳng D có phương trình \(ax + by = 3\).
Theo hình vẽ, D cắt trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) nên \(a.\frac{3}{2} + b.0 = 3 \Leftrightarrow a = 2\).
D cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \(a.0 + b.3 = 3 \Leftrightarrow b = 1\).
Suy ra \(2a + b = 5\).
Trả lời: 5.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Cho tập hợp\(A = \left( { - \infty \,;3} \right]\) và \(B = \left( {1\,;5} \right]\). Khi đó tập hợp \(A \cup B\) là
\(\left( {1\,;3} \right]\).
\[\left( {3\,;5} \right]\].
\(\left( { - \infty \,;5} \right]\).
\(\left( { - \infty \,;1} \right)\).
Ta có \(A \cup B = \left( { - \infty ;5} \right]\). Chọn C.
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {0\,;3} \right]\) và \(B = \left( {1\,;4} \right)\). Tìm tập hợp \(A \cap B\).
\(\left( {1\,;3} \right]\).
\(\left[ {0\,;4} \right)\).
\(\left[ {0\,;1} \right]\).
\(\left( {3\,;4} \right)\).
\(A \cap B = \left( {1\,;3} \right]\). Chọn A.
Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {1\,;3\,;5\,;7} \right\}\] và \[B = \left\{ {1\,;2\,;3\,;4\,;5\,;6} \right\}\]. Tập hợp \(B\backslash A\) có số phần tử là
\(1\).
\(4\).
\(2\).
\(3\).
Có \(B\backslash A = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Vậy tập hợp \(B\backslash A\) có 3 phần tử. Chọn D.
Cho tập hợp \(A = \left[ {2\,; + \infty } \right)\). Tập hợp \({C_\mathbb{R}}A\) bằng
\(\left( { - \infty \,;2} \right)\).
\(\left( { - \infty \,;2} \right]\).
\(\left[ { - \infty \,;2} \right]\).
\(\left( {2\,; + \infty } \right)\).
\({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;2} \right)\). Chọn A.
Cho \(A\) là tập hợp các ước nguyên dương của 9, \(B\) là tập hợp các ước nguyên dương của 12. Khi đó tập hợp \(A \cap B\) là
\(A \cap B = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;4\,;\,6\,;\,9\,;\,12} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ 3 \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ 6 \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1\,;\,3} \right\}\).
Ta có \(A = \left\{ {1;3;9} \right\}\); \(B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\).
Do đó \(A \cap B = \left\{ {1;3} \right\}\). Chọn D.
Cho \(A = \left\{ {0\,;1\,;2\,;3\,;4} \right\},\,\,B = \left\{ {2\,;3\,;4\,;5\,;6} \right\}\). Tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)\) bằng
\(\left\{ {2\,;3\,;4} \right\}\).
\(\left\{ {5\,;6} \right\}\).
\(\left\{ {0\,;1\,;5\,;6} \right\}\).
\(\left\{ {1\,;2} \right\}\).
Có \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\}\); \(B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\}\).
Khi đó \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}\). Chọn C.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - 2 \le x < 3} \right\}\) và \(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên. Khi đó tập hợp \(A \cap \mathbb{N}\) bằng
\(\left[ { - 2\,;\,2} \right)\).
\(\left\{ {1\,;2} \right\}\).
\(\left[ {0\,;\,3} \right).\)
\(\left\{ {0\,;1\,;2} \right\}\).
Ta có \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\). Do đó \(A \cap \mathbb{N} = \left\{ {0;1;2} \right\}\). Chọn D.
Cho các tập hợp \[A = \left( { - \infty \,;3} \right)\]và \[B = \left[ {0\,;10} \right]\]. Số phần tử là số nguyên của tập hợp \[B\backslash A\] là
\[6\].
\[7\].
\[8\].
vô số.
\[B\backslash A = \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\]. Suy ra tập hợp \[B\backslash A\] có 8 phần tử. Chọn C.
Cho \(A = \left( { - 6;9} \right],B = \left( {7;11} \right)\). Tìm \(A\backslash B\).
\(\left( { - 6;7} \right]\).
\(\left( {7;9} \right]\).
\(\left( { - 6;11} \right)\).
\(\left( { - 6;7} \right)\).
\(A\backslash B = \left( { - 6;7} \right]\).Chọn A.
Cho \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
\(\left( {A \cup B} \right)\backslash C\).
\(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\).
\(\left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)\).
\(A \cap B \cap C\).
\(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\).Chọn B.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}; B = {3; 4; 5; 6}.
a) A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
b) A ∩ B = {5; 6}.
c) B\A = {0; 1; 2}.
d) (A ∪ B)\ (A ∩ B) = (A\B) ∪ (B\A).
a) A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
b) A ∩ B = {3; 4}.
c) Ta có B\A = {5; 6}.
d) A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, A ∩ B = {3; 4} nên (A ∪ B)\(A ∩ B) = {0; 1; 2; 5; 6}.
A\B = {0; 1; 2}; B\A = {5; 6} nên (A\B) ∪ (B\A) = {0; 1; 2; 5; 6}.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho ba tập hợp \(A = \left( {1;\frac{{11}}{2}} \right);B = \left[ { - 2;3} \right]\) và \(C = \left( {\frac{{m - 1}}{3}; + \infty } \right)\).
a) Giao của hai tập hợp A và B là \(\left( {1;3} \right]\).
b) Tập hợp B ∩ ℕ gồm 6 phần tử.
c) Tập hợp \(\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{2}; + \infty } \right)\).
d) Tổng các giá trị nguyên của \(m\) để \(B \cap C\) có đúng 3 phần tử là số nguyên bằng 6.
a) Ta biểu diễn hai tập hợp A và B trên trục số
![Cho ba tập hợp \(A = \left( {1;\frac{{11}}{2}} \right);B = \left[ { - 2;3} \right]\) và \(C = \left( {\frac{{m - 1}}{3}; + \infty } \right)\). a) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/16-1758595404.png)
Suy ra \(A \cap B = \left( {1;3} \right]\).
b) Ta có \(B \cap \mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Suy ra tập hợp \(B \cap \mathbb{N}\) có 4 phần tử.
c) Ta có biểu diễn tập hợp A
![Cho ba tập hợp \(A = \left( {1;\frac{{11}}{2}} \right);B = \left[ { - 2;3} \right]\) và \(C = \left( {\frac{{m - 1}}{3}; + \infty } \right)\). a) (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/17-1758595414.png)
Suy ra \(\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{2}; + \infty } \right)\).
d) Để B∩C có đúng 3 phần tử là số nguyên khi và chỉ khi \(0 < \frac{{m - 1}}{3} < 1 \Leftrightarrow 1 < m < 4\).
Mà m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {2; 3}. Suy ra tổng các giá trị nguyên của \(m\) là 2 + 3 = 5.
Lớp 10A có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Khi đó:
a) Có 8 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
b) Có 23 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên.
c) Biết lớp 10A có 45 học sinh. Có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá.
d) Biết lớp 10A có 45 học sinh. Có 24 học sinh không giam gia cả hai câu lạc bộ.
Kí hiệu A là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá.
B là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
E là tập hợp học sinh của lớp 10A.
Ta có thể biểu diễn ba tập hợp trên bằng biểu đồ Ven như hình sau:
Khi đó, A ∩ B là tập hợp học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
Số phần tử của A là 18, số phần tử của B là 15, số phần tử của tập hợp A ∩ B là 10.
a) Tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là tập hợp A\B.
Số phần tử của A\B chính là số phần tử của A trừ đi số phần tử của A ∩ B.
Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là
18 – 10 = 8 học sinh.
b) Tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên chính là tập hợp A ∪ B.
Do khi đếm số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá là 18, số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ là 15 thì số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 10 được tính hai lần.
Vậy số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là 18 + 15 – 10 = 23 học sinh.
c) Số phần tử của E là 45.
Tập hợp các học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là phần bù của A trong E.
Vậy số học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là 45 – 18 = 27 học sinh.
d) Tập hợp các học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là phần bù của A ∪ B trong E.
Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là 45 – 23 = 22 học sinh.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hai tập hợp \(A = \left( {1;5} \right),B\left( {m;m + 1} \right)\). Tất cả các số thực m để B\A = ∅ có dạng [a; b]. Tính \(4a - b\).
Để B\A = ∅⇔ B ⊂ A ⇔\(\left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 4\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left[ {1;4} \right]\).
Suy ra a = 1; b = 4. Khi đó 4a – b = 0.
Trả lời: 0.
Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Lý, 4 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi đúng hai môn Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu em?
Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp số tập hợp số học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa.
Suy ra A ∪ B ∪ C là tập hợp số học sinh giỏi ít nhất 1 môn Toán, Lý hoặc Hóa.
Suy ra số học sinh cần tìm là 7 + 5 + 6 – 3 – 4 – 2 + 1 = 10.
Trả lời: 10.
Cho tập hợp \(A = \left( { - 3;10} \right],B = \left( {0;5} \right)\). Tìm số phần tử của tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cap \mathbb{Z}\).
Ta có \(A\backslash B = \left( { - 3;0} \right] \cup \left[ {5;10} \right]\) \( \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cap \mathbb{Z} = \left\{ { - 2; - 1;0;5;6;7;8;9;10} \right\}\).
Vậy \(\left( {A\backslash B} \right) \cap \mathbb{Z}\) có 9 phần tử.
Trả lời: 9.
