Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 1: Mệnh đề
16 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
Bạn đã làm bài tập toán chưa?
3 < 1.
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
4 – 5 = 1.
Đáp án A không phải là mệnh đề. Chọn A.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 > 0\)” là
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 < 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 < 0\).
Mệnh đề \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0\) là mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 > 0\).Chọn A.
Chọn mệnh đề đúng
\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} \le x\).
\(\forall x \in \mathbb{R},15{x^2} - 8x + 1 > 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| < 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R}, - {x^2} > 0\).
Mệnh đề \(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} \le x\) đúng vì có \(x = 0\) thỏa mãn \({0^2} \le 0\).Chọn A.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Tất cả các số tự nhiên đều không âm.
Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật là mệnh đề sai. Chọn C.
Câu nào sau đây là mệnh đề sai?
\(8\)là hợp số.
17 là số nguyên tố.
25 là số chính phương.
21 chia hết cho 5.
21 không chia hết cho 5. Do đó D là mệnh đề sai. Chọn D.
Cho mệnh đề P: "π là một số vô tỉ". Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của P ?
\(\pi \) là một số vô tỉ.
\(\pi \) không là một số vô tỉ.
\(\pi \) không là một số thực.
\(\pi \) không là một số hữu tỉ.
Mệnh đề phủ định là \(\pi \) không là một số vô tỉ. Chọn B.
Mệnh đề "∃x∈ℝ , x2=3" có ý nghĩa là
Bình phương của mỗi số thực đều bằng \(3\).
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng \(3\).
Chỉ có duy nhất một số thực mà bình phương của số đó bằng \(3\).
Nếu \(x\) là số thực thì \({x^2} = 3\).
Mệnh đề có nghĩa là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng \(3\). Chọn B.
Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề: Nếu tam giác có 2 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Một tam giác là tam giác cân nếu và chỉ nếu tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau.
Một tam giác không có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó không là tam giác cân.
Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.
Tam giác đó là tam giác cân.
Mệnh đề đảo: “Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau”. Chọn C.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Nếu hai số nguyên \(a\) và \(b\) cùng chia hết cho \(3\) thì \(a.b\)chia hết cho \(3\).
Nếu \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\).
Một tứ giác là hình vuông nếu chúng tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc\(.\)
Một tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \)thì tam giác đó đều.
Mệnh đề đảo của D là “Nếu một tam giác đều thì tam giác đó là tam giác cân có một góc bằng 60°” là mệnh đề đúng. Chọn D.
Cho định lí: Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông là điều kiện cần để tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông là điều kiện cần và đủ để tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.
Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau là mệnh đề đúng. Chọn D.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hai mệnh đề P: “Số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 0”; Q: “Số tự nhiên \(n\) chia hết cho 5”.
a) Mệnh đề đảo của P ⇒ Q là Q ⇔ P.
b) Trong mệnh đề P ⇒ Q thì P là điều kiện đủ để có Q.
c) Mệnh đề phủ định của Q là \(\overline Q \): “Số tự nhiên \(n\) không chia hết cho 5”.
d) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là “Nếu số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 0 thì \(n\) chia hết cho 5”.
a) Mệnh đề đảo của P ⇒ Q là Q ⇒ P.
b) P ⇒ Q: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 thì số tự nhiên n chia hết cho 5”.
Khi đó số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5.
c) \(\overline Q \): “Số tự nhiên \(n\) không chia hết cho 5”.
d) P ⇒ Q: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 thì số tự nhiên n chia hết cho 5”.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Cho mệnh đề P: “Tam giác ABC vuông tại A” và mệnh đề Q: “Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”. Xét mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.
a) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là: “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
b) Trong mệnh đề P ⇒ Q thì P là điều kiện cần để có Q.
c) Mệnh đề đảo Q ⇒ P là mệnh đề sai.
d) Mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.
a) P ⇒ Q : “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
b) P là điều kiện đủ để có Q.
c) Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì tam giác ABC vuông tại A” là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho khẳng định P: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.
a) P là một mệnh đề.
b) P có thể được viết lại là “\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = x\)”.
c) Phủ định của P là \(\overline P \): “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
d) P là một mệnh đề sai.
a) Ta có P: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1” là một mệnh đề.
b) P: “\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 1\)”.
c) \(\overline P \): “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
d) P là một mệnh đề đúng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
a) \(2x - 1 < 0\).
b) 2024 là số nguyên tố.
c) \(3 + \pi > 5\).
d) Cầu Trường Tiền bắc qua sông Hương.
e) Số 17 chia hết cho 3.
f) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
g) London là thủ đô của Pháp.
h) Hôm nay thời tiết mát!.
Phát biểu a là mệnh đề chứa biến, phát biểu h không phải là mệnh đề.
Do đó có 6 mệnh đề.
Trả lời: 6.
Cho các mệnh đề sau:
a) Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6.
b) Với \(a \in \mathbb{N}:a \vdots 3 \Leftrightarrow a \vdots 9\).
c) Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
d) \(\exists n \in \mathbb{Z}:\sqrt {{2^n} + 1} \) là số nguyên.
e) \(\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} > 0\).
f) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
a) Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6 là mệnh đề đúng
b) Với \(a \in \mathbb{N}:a \vdots 3 \Leftrightarrow a \vdots 9\) là mệnh đề sai vì \(6 \vdots 3\) nhưng \(6\not \vdots 9\).
c) Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông là mệnh đề đúng.
d) \(\exists n \in \mathbb{Z}:\sqrt {{2^n} + 1} \) là số nguyên là mệnh đề đúng vì với n = 3 thì \(\sqrt {{2^3} + 1} = 3\) là số nguyên.
e) \(\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} > 0\) là mệnh đề sai vì n = 0 thì 0 = 0.
f) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền là mệnh đề đúng.
Vậy có 4 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
Trả lời: 4.
Cho mệnh đề:
A: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại”.
B: “\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 5x - 6 = 0\)”.
C: “\(\sqrt {125} \) là số nguyên”.
D: “Phương trình \({x^4} + 2{x^2} + 3 = 0\)có nghiệm”.
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
\(\overline A \): “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh còn lại” là mệnh đề sai.
\(\overline B \): “\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 5x - 6 \ne 0\)” là mệnh đề sai vì \({x^2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 6\end{array} \right.\).
\(\overline C \): “\(\sqrt {125} \) không là số nguyên” là mệnh đề đúng vì \(\sqrt {125} = 5\sqrt 5 \) là số vô tỉ.
\(\overline D \): “Phương trình \({x^4} + 2{x^2} + 3 = 0\) vô nghiệm” là mệnh đề đúng vì \({x^4} + 2{x^2} + 3 = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 2 > 0,\forall x\).
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Trả lời: 2.
